Finite Group Databasebeta

← #12152988

Subgroups — #12152988

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601186C214yesmaximal, complemented
7#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599568C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12C2×#4097C2212yes—
13C2×#4055C2214yes—
14#65918—21no—
15#65913—21no—
16#65899—22no—
17#65897—21no—
18#65886—22no—
19#65885—21no—
20#65868—22no—
21#65857C2212yes—
22#65811—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804—21no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yes—
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C43×C5C2211yescharacteristic
30#65320—21no—
31#65320—21no—
32#65308—21no—
33#65308—21no—
34#65293C2212yes—
35#65225—22no—
36#65218—22no—
37#65218C2214yes—
38C2×#3937C2214yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40#65004—22no—
41#64988—21no—
42#64982—21no—
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2214yes—
45#25615—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2312yes—
49C22×Dic10D412yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C4×C5×Q8D411yescharacteristic
53C4×C5×Q8D411yescharacteristic
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D411yescharacteristic
57C4×C5×D4D411yescharacteristic
58C5×#117—21no—
59C5×#117C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4097—44no—
66#4092—22no—
67C2×#689—22no—
68#4085—24no—
69#4084—22no—
70C2×#687—22no—
71#4076—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—22no—
75#4072—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82C2×#681C2312yes—
83#4055—28no—
84#4055—44no—
85C2×Dic20—24no—
86C2×#677—24no—
87#4044—24no—
88#4042—24no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4031—24no—
92#4029—24no—
93#4027—24no—
94#4021—22no—
95#4021D412yes—
96#4020D411yescharacteristic
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101#4016—22no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C5×#104—24no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116#3963—28no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3937—44no—
120C4⋊#168—21no—
121C4⋊#168—21no—
122#3511—51no—
123#3152—51no—
124#3039—51no—
125#2862—51no—
126#2007—54no—
127#1997—51no—
128#1962—51no—
129#1882—54no—
130C4×#104D511yescharacteristic, complemented
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5C2×D414yes—
147#709—24no—
148#709—24no—
149#709—84no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—24no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—44no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×M16—22no—
164C5×M16#4114yescomplemented
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C5×C22⋊C4—21no—
173C42×C5—24no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—21no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—42no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—24no—
185#689—44no—
186#687—44no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201#683—24no—
202#683—24no—
203C4×Dic5—24no—
204#681—24no—
205C2×#168—22no—
206Dic20—48no—
207#677—48no—
208C2×#137—52no—
209C2×#137—54no—
210#556—101no—
211#555—101no—
212#554—101no—
213#553—102no—
214#548—102no—
215#547—101no—
216#542—102no—
217#537—52no—
218#533—101no—
219#532—51no—
220#532—101no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223#520—52no—
224C4×#41C2×D511yescharacteristic
225#497—102no—
226#494—101no—
227#492—101no—
228#462—101no—
229#462—101no—
230#461—101no—
231#461—101no—
232#423—51no—
233C2×#104—54no—
234C2×#104C2×D512yes—
235#419—52no—
236C4×M16C2×D511yescharacteristic
237#391—54no—
238#391—102no—
239#382—102no—
240C43C2×D511yescharacteristic
241#343—54no—
242#339C2×D512yes—
243C23×C5—21no—
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C5×Q8—21no—
247C5×Q8—21no—
248C5×D4—21no—
249C5×D4—21no—
250C5×D4—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—84no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—44no—
277D20—24no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—24no—
284Dic10—44no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—44no—
288Dic10—82no—
289C5×C8—24no—
290#168—42no—
291C2×#41—52no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41C22×D511yescharacteristic
294C22×Q8—52no—
295C22×Q8—52no—
296#137—108no—
297#137—204no—
298#137—204no—
299C2×Q16—104no—
300C2×Q16—102no—
301C2×SD16—104no—
302C2×SD16—102no—
303C2×M16—52no—
304C2×M16C22×D512yes—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8—101no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314#127—51no—
315#126—104no—
316#125—102no—
317#124—52no—
318#124—102no—
319#124—104no—
320#123—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—104no—
328#121—102no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8D2011yescharacteristic
334C4×Q8D2011yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4D2011yescharacteristic
343C4×D4D2011yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—52no—
349C2×C4⋊C4—52no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D512yes—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360#104—24no—
361#104—204no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—108no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#55012yes—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—44no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5#45512yes—
384C4×C5#45612yes—
385C4×C5#53211yescharacteristic
386C4×C5#53511yescharacteristic
387C4×C5#54612yes—
388Dic5—42no—
389Dic5—44no—
390Dic5—82no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—104no—
394#41—104no—
395#41—404no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—104no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—104no—
403C2×Q8—204no—
404C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4C2×D2011yescharacteristic
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423Q16—208no—
424Q16—204no—
425SD16—208no—
426SD16—204no—
427M16—22no—
428M16—104no—
429M16#70914yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C42—24no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—104no—
464C42C2×D2011yescharacteristic
465C42C2×D2011yescharacteristic
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C2×C5—22no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#243111yescharacteristic
471C2×C5C2×#45511yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473D5—82no—
474C23—21no—
475C23—102no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—104no—
480Q8—204no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—204no—
484Q8—402no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—104no—
489D4—204no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—404no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#402811yescharacteristic
513C2×C4#402811yescharacteristic
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4C22×D2011yescharacteristic
517C2×C4C2×#70912yes—
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414912yes—
520C8—24no—
521C8—202no—
522C5#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22C2×#402811yescharacteristic
532C22#6588712yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—202no—
540C4—204no—
541C4—402no—
542C4#6511412yes—
543C4#6511512yes—
544C4#6581111yescharacteristic
545C4#6585911yescharacteristic
546C4#6588412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—402no—
550C2#1060531711yescharacteristic
551C2C2×#6511411yescharacteristic
552C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenterC4×#104D5
hypocenterC5#25615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614264C2semidirect
3. #10610269C2semidirect
4. #10605039C2semidirect
5. C4×C5×#104C2semidirect
6. #10601186C2semidirect
7. #10600672C2semidirect
8. #10600188C2semidirect
9. #10599568C2semidirect
130. C4×#104D5semidirect
164. C5×M16#41semidirect
429. M16#709semidirect
522. C5#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142642
#106102692
#106050392
C4×C5×#1042
#106011862
#106006722
#106001882
#105995682
#256155