Finite Group Databasebeta

← #12152989

Subgroups — #12152989

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C214yesmaximal, complemented
6C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601141C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#137C2212yes—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14C2×#4088C2214yes—
15#65918—21no—
16#65913—21no—
17#65899—22no—
18#65897—21no—
19#65886—22no—
20#65885—21no—
21#65868—22no—
22#65857C2212yes—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#462—21no—
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#461—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#419C2212yes—
33C2×#3969C2212yes—
34#65519C2214yes—
35C2×#3957C2214yes—
36#65381—21no—
37#65375—22no—
38#65374—21no—
39#65266—22no—
40#65263—22no—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64774C2214yes—
44#64752C2212yes—
45#25615—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2312yes—
48C2×#709—22no—
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10D412yes—
51C5×#137—44no—
52C2×C5×Q16—22no—
53C2×C5×SD16—22no—
54C2×C5×M16C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72C2×#689—24no—
73#4088—28no—
74#4088—44no—
75C2×#688—24no—
76#4085—24no—
77#4084—22no—
78#4076—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—22no—
82#4072—22no—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2312yes—
90C2×#681C2312yes—
91#4044—24no—
92#4042—24no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4031—24no—
96#4029—24no—
97#4027—24no—
98#4021—22no—
99#4021D412yes—
100#4020D411yescharacteristic
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105#4016—22no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×#103—22no—
116C5×#103—22no—
117#3969—24no—
118#3963—28no—
119#3957—44no—
120#3935—21no—
121C4×#168—21no—
122#3511—51no—
123#3152—51no—
124#3039D511yescharacteristic, complemented
125#2862—51no—
126#2007—54no—
127#1997—51no—
128#1962—51no—
129#1882—54no—
130C4×#104—51no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—24no—
136C2×C5×Q8—24no—
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C2×D414yes—
151#709—24no—
152#709—24no—
153#709—84no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—44no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×Q16—44no—
164C5×SD16—44no—
165C5×M16—24no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—24no—
186#689—48no—
187#688—48no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198#683—24no—
199#683—24no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—42no—
205#681—22no—
206#681#4114yescomplemented
207C2×#168—22no—
208C2×#137—54no—
209C2×#137C2×D512yes—
210#556—101no—
211#555—101no—
212#554—101no—
213#553—102no—
214#548—102no—
215#547—101no—
216#542—102no—
217#537—52no—
218#533—101no—
219#532—51no—
220#532—101no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223#520—52no—
224C4×#41C2×D511yescharacteristic
225#497—102no—
226#494—101no—
227#492—101no—
228#462—21no—
229#462—21no—
230#461—21no—
231#461—21no—
232#423C2×D511yescharacteristic
233C2×#104—52no—
234C2×#104—54no—
235#419C2×D512yes—
236C4×M16—51no—
237#391—54no—
238#391—102no—
239#382—102no—
240C43—51no—
241#343—54no—
242#339—52no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C5×Q8—21no—
247C5×Q8—21no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—44no—
251C5×D4—21no—
252C5×D4—21no—
253C5×D4—42no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4112yes—
271C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—84no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—44no—
280D20—24no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—84no—
286Dic10—24no—
287Dic10—44no—
288Dic10—82no—
289C5×C8—42no—
290#168—24no—
291C2×#41—52no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41C22×D511yescharacteristic
294C22×Q8—52no—
295C22×Q8C22×D512yes—
296#137—44no—
297#137—108no—
298#137—204no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—104no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—104no—
303C2×M16—52no—
304C2×M16C22×D512yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314#127—51no—
315#126—104no—
316#125—102no—
317#124—52no—
318#124—102no—
319#124—104no—
320#123—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—104no—
328#121—102no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
343C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—52no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#104—104no—
361#104—204no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#97—101no—
365C4×C8—101no—
366#95—108no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#55012yes—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—41no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—82no—
383C4×C5#45512yes—
384C4×C5#45612yes—
385C4×C5#53211yescharacteristic
386C4×C5#53511yescharacteristic
387C4×C5#54612yes—
388Dic5—44no—
389Dic5—42no—
390Dic5—44no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—104no—
394#41—104no—
395#41—404no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—204no—
404C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—54no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423Q16—44no—
424Q16—208no—
425SD16—44no—
426SD16—208no—
427M16—24no—
428M16—54no—
429M16—102no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—104no—
460C42—104no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—202no—
464C42D4×D511yescharacteristic
465C42D4×D511yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C5—22no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#243111yescharacteristic
471C2×C5C2×#45511yescharacteristic
472C2×C5C2×#45611yescharacteristic
473D5—82no—
474C23—21no—
475C23—102no—
476C23C2×D4×D511yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—104no—
483Q8—204no—
484Q8—402no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—104no—
489D4—204no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—404no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—104no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#408311yescharacteristic
513C2×C4#408311yescharacteristic
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4#414412yes—
518C2×C4D5×#4112yes—
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—104no—
522C5#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22#6593312yes—
532C22C2×#408311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—204no—
540C4—202no—
541C4—204no—
542C4#6549112yes—
543C4#6549412yes—
544C4#6594612yes—
545C4#6613911yescharacteristic
546C4#6616611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—402no—
550C2#1061438311yescharacteristic
551C2C2×#6549111yescharacteristic
552C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3039C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#3039D5
hypocenterC5#25615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3039C2semidirect
3. #10614983C2semidirect
4. #10614934C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. C4×#3969C2semidirect
7. #10601317C2semidirect
8. #10601305C2semidirect
9. #10601141C2semidirect
124. #3039D5semidirect
206. #681#41semidirect
522. C5#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30392
#106149832
#106149342
#106029032
C4×#39692
#106013172
#106013052
#106011412
#256155