Finite Group Databasebeta

← #12152990

Subgroups — #12152990

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C214yesmaximal, complemented
9#10599797C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12C2×#4055C2214yes—
13C2×#4055C2212yes—
14#66068—21no—
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064—21no—
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844C2212yes—
23#65838C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65519—22no—
30C2×#3957C2212yes—
31C2×#3957C2214yes—
32#65409C2212yes—
33#65266—22no—
34#65263C2214yes—
35C42×Dic5C2211yescharacteristic
36#65138—21no—
37#65138—21no—
38#65130—21no—
39#65130—21no—
40#65004—22no—
41#64988—21no—
42#64982—21no—
43C5×#343C2214yes—
44#64775C2212yes—
45#25615—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10C2312yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C2×C5×M16C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4D412yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4093—22no—
61#4093—24no—
62#4092—22no—
63#4092—24no—
64Q8×Dic5—22no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—24no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71#4072C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2312yes—
77#4055—28no—
78#4055—44no—
79#4055—44no—
80C2×Dic20—22no—
81C2×Dic20—24no—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—24no—
84#4044—24no—
85#4043—22no—
86#4043—22no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4040—24no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—22no—
97#4033—22no—
98#4021D412yes—
99#4020D411yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20D411yescharacteristic
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4018—21no—
105C42×D5—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10D411yescharacteristic
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117#3963—28no—
118#3957—24no—
119#3957—44no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3511—51no—
123#3152—51no—
124#3039—51no—
125#2862—51no—
126#2007—54no—
127#1997D511yescharacteristic, complemented
128#1962—51no—
129#1882—54no—
130C4×#104—51no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—44no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D414yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142#713—84no—
143#709—22no—
144#709—24no—
145#709—24no—
146#709—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×M16—22no—
164C5×M16—24no—
165C5×M16#4114yescomplemented
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—21no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
193#683—24no—
194#683—21no—
195#683—21no—
196C4×Dic5—24no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—42no—
204Dic20—48no—
205Dic20—44no—
206#677—48no—
207#677—44no—
208C2×#137—54no—
209C2×#137—52no—
210#556—101no—
211#555—101no—
212#554—101no—
213#553—102no—
214#548—102no—
215#547—101no—
216#542—102no—
217#537—52no—
218#533—101no—
219#532—51no—
220#532—101no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223#520—52no—
224C4×#41—51no—
225#497—102no—
226#494—101no—
227#492—101no—
228#462—101no—
229#462—101no—
230#461—101no—
231#461—101no—
232#423C2×D511yescharacteristic
233C2×#104—52no—
234C2×#104—54no—
235#419—52no—
236C4×M16C2×D511yescharacteristic
237#391—54no—
238#391—102no—
239#382—102no—
240C43—51no—
241#343C2×D514yes—
242#339—52no—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C5×Q8—44no—
247C5×Q8—82no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4112yes—
259C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—44no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—44no—
271D20—21no—
272D20—21no—
273D20—24no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—84no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—21no—
284Dic10—21no—
285Dic10—24no—
286Dic10—42no—
287Dic10—42no—
288Dic10—44no—
289C5×C8—24no—
290C5×C8—42no—
291C2×#41—51no—
292C2×#41—52no—
293C2×#41—102no—
294C22×Q8—52no—
295C22×Q8D2012yes—
296#137—108no—
297#137—204no—
298#137—204no—
299C2×Q16—102no—
300C2×Q16—104no—
301C2×SD16—102no—
302C2×SD16—104no—
303C2×M16C22×D512yes—
304C2×M16C22×D512yes—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314#127—51no—
315#126—104no—
316#125—102no—
317#124—52no—
318#124—102no—
319#124—104no—
320#123—104no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—104no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#121—101no—
329#121—101no—
330#121—104no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—51no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—51no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—101no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4D2012yes—
352C2×C4⋊C4C22×D512yes—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#104—104no—
361#104—204no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—108no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#55012yes—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—42no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—44no—
380C4×C5#45512yes—
381C4×C5#45612yes—
382C4×C5#53211yescharacteristic
383C4×C5#53511yescharacteristic
384C4×C5#54612yes—
385Dic5—44no—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390Dic5—82no—
391#41—102no—
392#41—104no—
393#41—104no—
394#41—102no—
395#41—404no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—51no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—104no—
404C2×Q8—104no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4C2×D2011yescharacteristic
420C22×C4C2×D2011yescharacteristic
421C22×C4C2×D2014yes—
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423Q16—208no—
424Q16—204no—
425SD16—208no—
426SD16—204no—
427M16—22no—
428M16—24no—
429M16#71314yescomplemented
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—51no—
437C4⋊C4—51no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—201no—
447C4⋊C4—201no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C42—104no—
457C42—104no—
458C42—101no—
459C42—101no—
460C42—101no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—202no—
464C42D4×D511yescharacteristic
465C42D4×D511yescharacteristic
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C2×C5—22no—
469C2×C5#243111yescharacteristic
470C2×C5C2×#45511yescharacteristic
471C2×C5C2×#45611yescharacteristic
472D5—81no—
473D5—82no—
474C23—101no—
475C23—102no—
476C23C22×D2011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—101no—
480Q8—104no—
481Q8—101no—
482Q8—202no—
483Q8—204no—
484Q8—202no—
485D4—101no—
486D4—104no—
487D4—101no—
488D4—202no—
489D4—204no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—404no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#402811yescharacteristic
513C2×C4#402811yescharacteristic
514C2×C4#402811yescharacteristic
515C2×C4#402811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×#71312yes—
519C2×C4#414912yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C5#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—201no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22C2×#402811yescharacteristic
532C22#6591112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—204no—
537C4—201no—
538C4—202no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—402no—
542C4#6503512yes—
543C4#6504112yes—
544C4#6596412yes—
545C4#6600811yescharacteristic
546C4#6605911yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—401no—
549C2—402no—
550C2#1060835711yescharacteristic
551C2C2×#6503511yescharacteristic
552C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#25615
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614983C2semidirect
3. #10610788C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601305C2semidirect
7. C4×#3957C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599797C2semidirect
127. #1997D5semidirect
165. C5×M16#41semidirect
429. M16#713semidirect
522. C5#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149832
#106107882
#106102692
C5×#19972
#106013052
C4×#39572
#105998022
#105997972
#256155