Finite Group Databasebeta

← #12152996

Subgroups — #12152996

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601185C214yesmaximal, complemented
8#10601159C214yesmaximal, complemented
9C4×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12#66161C2212yes—
13C2×#4095C2214yes—
14C2×#4054C2212yes—
15#66062—21no—
16#66050—21no—
17#66016—22no—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897—21no—
21#65889—21no—
22#65877—21no—
23#65876—21no—
24C2×#4021—22no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2214yes—
30C43×C5C2211yescharacteristic
31#65420C2212yes—
32#65374—21no—
33#65362—21no—
34#65347—22no—
35#65228—22no—
36#65228C2214yes—
37C2×#3937C2212yes—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65137—21no—
40#65137—21no—
41#65132—21no—
42#65132—21no—
43#64774C2214yes—
44#64743C2212yes—
45#25616—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2312yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×Dic10D412yes—
53C2×C5×M16C2312yes—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#127D411yescharacteristic
56C5×#124D412yes—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4095—28no—
66#4095—44no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69C2×#688—24no—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72#4084—22no—
73#4082—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—24no—
77C2×#686—24no—
78#4076—22no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81C2×#685—28no—
82#4072—22no—
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87#4070—22no—
88C2×#681C2312yes—
89#4054—44no—
90C2×D40—22no—
91C2×#677—22no—
92#4043—22no—
93#4038—22no—
94#4036—22no—
95#4033—22no—
96#4032—24no—
97#4031—24no—
98#4025—24no—
99#4024—24no—
100#4021—48no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020—21no—
105C4×D20D411yescharacteristic
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#104—44no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3937—24no—
121#3935—21no—
122C4×#168—21no—
123#3511—51no—
124#3151—51no—
125#3038—51no—
126#2858—51no—
127#2006—54no—
128#1997—51no—
129#1962D511yescharacteristic, complemented
130#1883—54no—
131C4×#104—51no—
132C23×D5—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—24no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5C2×D414yes—
149#711—84no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—44no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20—41no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
170C5×M16—24no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5—24no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—42no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—21no—
187#688—48no—
188#686—48no—
189#685—24no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—416no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200#683—24no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207#681—22no—
208#681#4114yescomplemented
209C2×#168—22no—
210D40—44no—
211#677—44no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
214#556—101no—
215#555—101no—
216#554—101no—
217#553—102no—
218#548—102no—
219#547—101no—
220#542—102no—
221#537—52no—
222#533—101no—
223#532—101no—
224#532C2×D511yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×#127—51no—
227C2×#124—102no—
228#520—52no—
229C4×#41—51no—
230#496—102no—
231#493—101no—
232#492—101no—
233#460—101no—
234#460—101no—
235#459—101no—
236#459—101no—
237#423C2×D511yescharacteristic
238C2×#104—52no—
239C2×#104C2×D514yes—
240#418—52no—
241C4×M16—51no—
242#390—54no—
243#390—102no—
244C43C2×D511yescharacteristic
245#343—54no—
246#339—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—21no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—44no—
254C5×Q8—24no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—42no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4112yes—
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—84no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—44no—
282C2×Dic5—84no—
283D20—21no—
284D20—21no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—44no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291D20—82no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295Dic10—21no—
296Dic10—21no—
297Dic10—44no—
298Dic10—82no—
299C5×C8—42no—
300#168—24no—
301C2×#41—51no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41C22×D512yes—
304C22×Q8—52no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—101no—
308AGL(1,ℤ/8)—108no—
309AGL(1,ℤ/8)—204no—
310AGL(1,ℤ/8)—204no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—104no—
313C2×D8—102no—
314C2×D8—104no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16C22×D512yes—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8D2011yescharacteristic
322#127—101no—
323#127—101no—
324#127—101no—
325#127—101no—
326#127D2011yescharacteristic
327#126—104no—
328#125—102no—
329#124—104no—
330#124—102no—
331#124—208no—
332#124D2012yes—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—102no—
341#121—104no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—51no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—108no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42C22×D512yes—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—44no—
373#104—104no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#97—101no—
377C4×C8—101no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#55012yes—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—88no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5#45312yes—
397C4×C5#45412yes—
398C4×C5#53211yescharacteristic
399C4×C5#53511yescharacteristic
400C4×C5#54612yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—44no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405C24—102no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—404no—
411C2×Q8—51no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8C2×D2012yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—51no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4C2×D2012yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—54no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443SD16—204no—
444SD16—208no—
445D8—204no—
446D8—208no—
447M16—24no—
448M16—54no—
449M16—102no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—2016no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—104no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42C2×D2011yescharacteristic
482C42C2×D2011yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5—82no—
487C2×C5#243111yescharacteristic
488C2×C5C2×#45311yescharacteristic
489C2×C5C2×#45411yescharacteristic
490D5—81no—
491D5—162no—
492C23—22no—
493C23—101no—
494C23—204no—
495C23—204no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23C2×D4×D511yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—204no—
503Q8—402no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—404no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4#414412yes—
543C2×C4D5×#4112yes—
544C8—42no—
545C8—104no—
546C5#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—408no—
556C22—402no—
557C22—402no—
558C22—402no—
559C22C2×#402811yescharacteristic
560C22#6593312yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—201no—
566C4—204no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4#6511112yes—
570C4#6511612yes—
571C4#6588812yes—
572C4#6600211yescharacteristic
573C4#6604911yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—401no—
577C2—802no—
578C2#1060804411yescharacteristic
579C2C2×#6511111yescharacteristic
580C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1962C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1962D5
hypocenterC5#25616
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. #10615018C2semidirect
3. #10610787C2semidirect
4. #10605044C2semidirect
5. C5×#1962C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601185C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. C4×#3937C2semidirect
129. #1962D5semidirect
208. #681#41semidirect
546. C5#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150182
#106107872
#106050442
C5×#19622
#106013172
#106011852
#106011592
C4×#39372
#256165