Finite Group Databasebeta

← #12152997

Subgroups — #12152997

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601185C214yesmaximal, complemented
7#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599569C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12C2×#4095C2212yes—
13C2×#4054C2214yes—
14#65918—21no—
15#65913—21no—
16#65899—22no—
17#65897—21no—
18#65886—22no—
19#65885—21no—
20#65868—22no—
21#65857C2212yes—
22#65811—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4021—22no—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26#65804—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2212yes—
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C43×C5C2211yescharacteristic
31#65316—21no—
32#65316—21no—
33#65304—21no—
34#65304—21no—
35#65290C2212yes—
36#65228—22no—
37#65228C2214yes—
38C2×#3937C2214yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40#65001—22no—
41#64984—21no—
42#64982—21no—
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2214yes—
45#25616—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2312yes—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×Dic10D412yes—
53C2×C5×M16C2312yes—
54C4×C5×Q8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8D411yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D411yescharacteristic
59C4×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C5×#117C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4095—44no—
68#4092—22no—
69C2×#688—22no—
70#4085—24no—
71#4084—22no—
72C2×#686—22no—
73#4076—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—22no—
77C2×#685—28no—
78#4072—22no—
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83C2×#681C2312yes—
84#4054—28no—
85#4054—44no—
86C2×D40—24no—
87C2×#677—24no—
88#4044—24no—
89#4042—24no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92#4031—24no—
93#4029—24no—
94#4027—24no—
95#4021—22no—
96#4021—48no—
97#4021D412yes—
98#4020—21no—
99#4020—21no—
100#4020—21no—
101#4020—21no—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4016—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C5×#104—24no—
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3937—44no—
121C4⋊#168—21no—
122C4⋊#168—21no—
123#3511—51no—
124#3151—51no—
125#3038—51no—
126#2858—51no—
127#2006—54no—
128#1997—51no—
129#1962—51no—
130#1883—54no—
131C4×#104D511yescharacteristic, complemented
132C23×D5—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C22×Dic5C2×D414yes—
148#709—24no—
149#709—24no—
150#709—84no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—44no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C5×M16—22no—
171C5×M16#4114yescomplemented
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—24no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—42no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—24no—
192#688—44no—
193#686—44no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—416no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207C4×Dic5—24no—
208#681—24no—
209C2×#168—22no—
210D40—48no—
211#677—48no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
214#556—101no—
215#555—101no—
216#554—101no—
217#553—102no—
218#548—102no—
219#547—101no—
220#542—102no—
221#537—52no—
222#533—101no—
223#532—51no—
224#532—101no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×#127—51no—
227C2×#124—102no—
228#520—52no—
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230#496—102no—
231#493—101no—
232#492—101no—
233#460—101no—
234#460—101no—
235#459—101no—
236#459—101no—
237#423—51no—
238C2×#104—54no—
239C2×#104C2×D512yes—
240#418—52no—
241C4×M16C2×D511yescharacteristic
242#390—54no—
243#390—102no—
244C43C2×D511yescharacteristic
245#343—54no—
246#339C2×D512yes—
247C23×C5—21no—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—44no—
254C5×Q8—21no—
255C5×Q8—21no—
256C5×D4—21no—
257C5×D4—21no—
258C5×D4—42no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4112yes—
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D5—44no—
279C22⋊D5—84no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—44no—
283D20—24no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—44no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291D20—82no—
292D20—82no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—24no—
297Dic10—44no—
298Dic10—82no—
299C5×C8—24no—
300#168—42no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41C22×D511yescharacteristic
304C22×Q8—52no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—101no—
308AGL(1,ℤ/8)—108no—
309AGL(1,ℤ/8)—204no—
310AGL(1,ℤ/8)—204no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—104no—
314C2×D8—102no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16C22×D512yes—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322#127—51no—
323#127—101no—
324#127—101no—
325#127—101no—
326#127—101no—
327#126—104no—
328#125—102no—
329#124—52no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—208no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—104no—
341#121—102no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8D2011yescharacteristic
347C4×Q8D2011yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4D2011yescharacteristic
356C4×D4D2011yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—108no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D512yes—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372#104—24no—
373#104—204no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#55012yes—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—88no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5#45312yes—
399C4×C5#45412yes—
400C4×C5#53211yescharacteristic
401C4×C5#53511yescharacteristic
402C4×C5#54612yes—
403Dic5—42no—
404Dic5—44no—
405C24—102no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—104no—
409#41—104no—
410#41—404no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—54no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443SD16—208no—
444SD16—204no—
445D8—208no—
446D8—204no—
447M16—22no—
448M16—104no—
449M16#70914yescomplemented
450C2×C8—22no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—2016no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—104no—
481C42C2×D2011yescharacteristic
482C42C2×D2011yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5—81no—
487C2×C5#243111yescharacteristic
488C2×C5C2×#45311yescharacteristic
489C2×C5C2×#45411yescharacteristic
490D5—82no—
491D5—162no—
492C23—21no—
493C23—102no—
494C23—204no—
495C23—204no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23C2×D4×D511yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—104no—
502Q8—204no—
503Q8—402no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—42no—
507D4—104no—
508D4—204no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—404no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×#70912yes—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4#414912yes—
544C8—24no—
545C8—202no—
546C5#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—408no—
556C22—402no—
557C22—402no—
558C22—402no—
559C22C2×#402811yescharacteristic
560C22#6588712yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—202no—
568C4—204no—
569C4#6511112yes—
570C4#6511612yes—
571C4#6581111yescharacteristic
572C4#6585911yescharacteristic
573C4#6588412yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—402no—
577C2—802no—
578C2#1060531711yescharacteristic
579C2C2×#6511111yescharacteristic
580C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#104C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC4×#104D5
hypocenterC5#25616
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. #10614257C2semidirect
3. #10610261C2semidirect
4. #10605044C2semidirect
5. C4×C5×#104C2semidirect
6. #10601185C2semidirect
7. #10600672C2semidirect
8. #10600188C2semidirect
9. #10599569C2semidirect
131. C4×#104D5semidirect
171. C5×M16#41semidirect
449. M16#709semidirect
546. C5#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142572
#106102612
#106050442
C4×C5×#1042
#106011852
#106006722
#106001882
#105995692
#256165