Finite Group Databasebeta

← #12152999

Subgroups — #12152999

Order 1280.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599801C214yesmaximal, complemented
9#10599798C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12C2×#4093—22no—
13C2×#4054C2214yes—
14C2×#4054C2212yes—
15#66068—21no—
16#66067—22no—
17#66066—21no—
18#66064—21no—
19#66062—21no—
20#66060—21no—
21#66059—21no—
22#65848—22no—
23#65844C2212yes—
24#65838C2212yes—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31C2×#3957C2214yes—
32#65420C2212yes—
33#65277—22no—
34#65277C2214yes—
35C42×Dic5C2211yescharacteristic
36#65137—21no—
37#65137—21no—
38#65132—21no—
39#65132—21no—
40#65001—22no—
41#64984—21no—
42#64982—21no—
43C5×#343C2214yes—
44#64775C2212yes—
45#25616—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C2×C5×M16C2312yes—
54C2×C5×M16C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4093—22no—
63#4093—24no—
64#4093—48no—
65#4092—22no—
66#4092—24no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—24no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—24no—
74C2×#685—28no—
75#4072C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5C2312yes—
79#4054—28no—
80#4054—44no—
81#4054—44no—
82C2×D40—22no—
83C2×D40—24no—
84C2×#677—22no—
85C2×#677—24no—
86#4044—24no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4040—24no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4036—22no—
99#4033—22no—
100#4021D412yes—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020—21no—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20D411yescharacteristic
109C4×D20D411yescharacteristic
110#4018—21no—
111C42×D5—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119#3957—24no—
120#3957—44no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3511—51no—
124#3151—51no—
125#3038—51no—
126#2858—51no—
127#2006—54no—
128#1997D511yescharacteristic, complemented
129#1962—51no—
130#1883—54no—
131C4×#104—51no—
132C23×D5—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—44no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D414yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143#713—84no—
144#709—22no—
145#709—24no—
146#709—24no—
147#709—22no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—44no—
157C2×D20—41no—
158C2×D20—41no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—41no—
161C2×D20C2×D411yescharacteristic
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C5×M16—22no—
171C5×M16—24no—
172C5×M16#4114yescomplemented
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—21no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—416no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197#683—24no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—42no—
208D40—48no—
209D40—44no—
210#677—48no—
211#677—44no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
214#556—101no—
215#555—101no—
216#554—101no—
217#553—102no—
218#548—102no—
219#547—101no—
220#542—102no—
221#537—52no—
222#533—101no—
223#532—51no—
224#532—101no—
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×#127—51no—
227C2×#124—102no—
228#520—52no—
229C4×#41—51no—
230#496—102no—
231#493—101no—
232#492—101no—
233#460—101no—
234#460—101no—
235#459—101no—
236#459—101no—
237#423C2×D511yescharacteristic
238C2×#104—52no—
239C2×#104—54no—
240#418—52no—
241C4×M16C2×D511yescharacteristic
242#390—54no—
243#390—102no—
244C43—51no—
245#343C2×D514yes—
246#339—52no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—44no—
254C5×Q8—44no—
255C5×Q8—82no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4112yes—
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—44no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277D20—21no—
278D20—21no—
279D20—24no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—44no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—82no—
286D20—82no—
287D20—84no—
288D20—82no—
289D20—82no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—21no—
297Dic10—21no—
298Dic10—24no—
299C5×C8—24no—
300C5×C8—42no—
301C2×#41—51no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—102no—
304C22×Q8D2012yes—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—101no—
307C22×D4—101no—
308AGL(1,ℤ/8)—108no—
309AGL(1,ℤ/8)—204no—
310AGL(1,ℤ/8)—204no—
311C2×SD16—102no—
312C2×SD16—104no—
313C2×D8—102no—
314C2×D8—104no—
315C2×M16C22×D512yes—
316C2×M16C22×D512yes—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—51no—
322#127—51no—
323#127—101no—
324#127—101no—
325#127—101no—
326#127—101no—
327#126—104no—
328#125—102no—
329#124—52no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—208no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343#121—104no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—104no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—51no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360#117—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4D2012yes—
363C2×C4⋊C4C22×D512yes—
364C2×C22⋊C4—108no—
365C2×C42—52no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#104—104no—
373#104—204no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#55012yes—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—88no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5#45312yes—
396C4×C5#45412yes—
397C4×C5#53211yescharacteristic
398C4×C5#53511yescharacteristic
399C4×C5#54612yes—
400Dic5—44no—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405C24—102no—
406#41—102no—
407#41—104no—
408#41—104no—
409#41—102no—
410#41—404no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—52no—
416C2×D4—51no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—104no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—201no—
431C2×D4—201no—
432C2×D4—201no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4C2×D2014yes—
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443SD16—208no—
444SD16—204no—
445D8—208no—
446D8—204no—
447M16—22no—
448M16—24no—
449M16#71314yescomplemented
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—2016no—
473C42—104no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—202no—
481C42D4×D511yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C2×C5—22no—
486C2×C5#243111yescharacteristic
487C2×C5C2×#45311yescharacteristic
488C2×C5C2×#45411yescharacteristic
489D5—81no—
490D5—82no—
491D5—162no—
492C23—101no—
493C23—102no—
494C23—204no—
495C23—204no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23C22×D2011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—101no—
502Q8—104no—
503Q8—101no—
504D4—101no—
505D4—104no—
506D4—101no—
507D4—202no—
508D4—204no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—204no—
513D4—202no—
514D4—402no—
515D4—402no—
516D4—404no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4#402811yescharacteristic
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×#71312yes—
543C2×C4#414912yes—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C5#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—201no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—202no—
555C22—408no—
556C22—402no—
557C22—402no—
558C22—402no—
559C22C2×#402811yescharacteristic
560C22#6591112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—204no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4#6503612yes—
570C4#6504212yes—
571C4#6596412yes—
572C4#6600811yescharacteristic
573C4#6605911yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—401no—
576C2—402no—
577C2—802no—
578C2#1060835711yescharacteristic
579C2C2×#6503611yescharacteristic
580C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#25616
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. #10614982C2semidirect
3. #10610787C2semidirect
4. #10610261C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601305C2semidirect
7. C4×#3957C2semidirect
8. #10599801C2semidirect
9. #10599798C2semidirect
128. #1997D5semidirect
172. C5×M16#41semidirect
449. M16#713semidirect
546. C5#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149822
#106107872
#106102612
C5×#19972
#106013052
C4×#39572
#105998012
#105997982
#256165