Finite Group Databasebeta

← #12153002

Subgroups — #12153002

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602674C212yesmaximal, complemented
6#10602672C212yesmaximal, complemented
7#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602459C212yesmaximal, complemented
11C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#553—22no—
13C5×#553—24no—
14C5×#552—22no—
15C5×#541—21no—
16C5×#540—21no—
17C5×#537C2212yes—
18C5×#532C2211yescharacteristic
19C5×#529—22no—
20C2×C5×#125C2211yescharacteristic
21C5×#520C2212yes—
22C4×C5×#41C2211yescharacteristic
23C2×#4097C2212yes—
24C2×#4097C2211yescharacteristic
25C2×#4095C2212yes—
26C2×#4095C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30C2×#3969C2212yes—
31#65375—21no—
32#65363—21no—
33#65348—22no—
34#65317—22no—
35#65305—22no—
36#65293C2211yescharacteristic
37#65290C2211yescharacteristic
38#65279—24no—
39#65277C2212yes—
40#65263C2212yes—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#64752C2212yes—
45#64750C2212yes—
46#64750C2212yes—
47#25617—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C2×C5×#41C2312yes—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×Dic10C2311yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#127D411yescharacteristic
54C5×#126—24no—
55C5×#126—24no—
56C5×#125—24no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#124D412yes—
61C5×#123—24no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#121—24no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—24no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8D412yes—
72C4×C5×D4—24no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—24no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4D412yes—
78C5×#117—24no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—22no—
83C2×C5×C4⋊C4D414yes—
84C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4097—24no—
88#4097—42no—
89#4097—42no—
90#4095—24no—
91#4095—42no—
92#4095—42no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—22no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—22no—
97C2×#687—21no—
98C2×#687—22no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—24no—
103C2×C4×Dic5—22no—
104C2×C4×Dic5C2312yes—
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2312yes—
108#4021—22no—
109#4021—21no—
110#4021—21no—
111#3969—24no—
112#3969—42no—
113#3969—42no—
114#3963—24no—
115#3942—22no—
116#3941—22no—
117C4⋊#168—22no—
118#3935—21no—
119C4×#168—21no—
120#3512D511yescharacteristic, complemented
121#3153—51no—
122#3040—51no—
123#2861—51no—
124#2007—52no—
125#2006—52no—
126#1998—51no—
127#1962—51no—
128#1883—52no—
129#1882—52no—
130C4×#104—51no—
131C23×D5—21no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C2×C5×Q8C2×D412yes—
139C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D414yes—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—24no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D412yes—
185#689—44no—
186#689—42no—
187#688—44no—
188#688—42no—
189#687—44no—
190#687—42no—
191#686—44no—
192#686—42no—
193#685—48no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—44no—
199#681—22no—
200#681—22no—
201#681—22no—
202#681#4114yes—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#137—52no—
207C2×#137—51no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
210#553—22no—
211#553—24no—
212#552—22no—
213#541—21no—
214#540—21no—
215#537C2×D512yes—
216#532C2×D511yescharacteristic
217#529—22no—
218C2×#125C2×D511yescharacteristic
219C2×#124—51no—
220#520C2×D512yes—
221C4×#41C2×D511yescharacteristic
222#497—101no—
223#496—101no—
224#495—102no—
225#464—102no—
226#463—102no—
227#423—51no—
228C2×#104—52no—
229C2×#104—52no—
230C2×#104—52no—
231#419—51no—
232#418—51no—
233C4×M16—51no—
234#391—52no—
235#390—52no—
236#388—104no—
237C43—51no—
238#343—52no—
239#343—52no—
240#339—52no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×D5—44no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—42no—
247C5×Q8—21no—
248C5×Q8—21no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—22no—
251C5×D4—21no—
252C5×D4—21no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—82no—
259C5×D4—84no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5—84no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4112yes—
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284D20—42no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287Dic10—42no—
288#168—24no—
289#168—41no—
290#168—41no—
291C2×#41C22×D511yescharacteristic
292C2×#41C22×D512yes—
293C22×Q8—51no—
294C22×D4—51no—
295#137—104no—
296#137—202no—
297#137—202no—
298AGL(1,ℤ/8)—104no—
299AGL(1,ℤ/8)—202no—
300AGL(1,ℤ/8)—202no—
301C2×Q16—101no—
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—101no—
304C2×SD16—102no—
305C2×SD16—101no—
306C2×SD16—102no—
307C2×D8—101no—
308C2×D8—102no—
309C2×M16—52no—
310C2×M16—51no—
311C2×M16—51no—
312C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
313#127C22⋊D511yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—22no—
320#124—102no—
321#124—101no—
322#124—101no—
323#124C22⋊D512yes—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8C22⋊D512yes—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4C22⋊D512yes—
341#117—24no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
347C2×C4⋊C4C22×D512yes—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C22⋊C4—104no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—52no—
352C2×C42—102no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354C4⋊C8—102no—
355#104—104no—
356#104—202no—
357#104—202no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360#97—101no—
361C4×C8—101no—
362#95—104no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#55012yes—
371C2×D5—84no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—82no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5—44no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5#53211yescharacteristic
381C4×C5#53511yescharacteristic
382C4×C5#54612yes—
383Dic5—44no—
384Dic5—81no—
385C24—101no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4C2×C22⋊D512yes—
407C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4C2×C22⋊D514yes—
415C22×C4C2×C22⋊D512yes—
416C22×C4C23×D511yescharacteristic
417Q16—204no—
418Q16—202no—
419SD16—204no—
420SD16—204no—
421SD16—202no—
422SD16—202no—
423D8—204no—
424D8—202no—
425M16—54no—
426M16—102no—
427M16—102no—
428M16—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—208no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—202no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—204no—
457C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D512yes—
460C2×C5—22no—
461C2×C5—82no—
462C2×C5—81no—
463C2×C5#243111yescharacteristic
464C2×C5#301812yes—
465D5—161no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—204no—
469C23—202no—
470C23—201no—
471C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—202no—
477Q8—201no—
478Q8—201no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—202no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—104no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4#409912yes—
508C2×C4#409912yes—
509C2×C4D5×#4112yes—
510C2×C4#414912yes—
511C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
513C8—104no—
514C8—201no—
515C8—201no—
516C5#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—404no—
524C22—401no—
525C22—402no—
526C22#6616812yes—
527C22C2×#409911yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—204no—
535C4—401no—
536C4#6616312yes—
537C4#6616411yescharacteristic
538C4#6616611yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—801no—
543C2#1061582311yescharacteristic
544C2#1061585212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3512C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3512D5
hypocenterC5#25617
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3512C2semidirect
2. #10615020C2semidirect
3. #10614788C2semidirect
4. #10614258C2semidirect
5. #10602674C2semidirect
6. #10602672C2semidirect
7. #10602608C2semidirect
8. #10602535C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602459C2semidirect
11. C4×#3969C2semidirect
120. #3512D5semidirect
516. C5#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35122
#106150202
#106147882
#106142582
#106026742
#106026722
#106026082
#106025352
#106024602
#106024592
C4×#39692
#256175