Finite Group Databasebeta

← #12153019

Subgroups — #12153019

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601186C212yesmaximal, complemented
7#10601185C212yesmaximal, complemented
8#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599568C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14C2×#4097C2211yescharacteristic
15C2×#4095C2211yescharacteristic
16C2×#4055C2212yes—
17C2×#4054C2212yes—
18#65918—21no—
19#65913—21no—
20#65899—22no—
21#65897—21no—
22#65886—22no—
23#65885—21no—
24#65868—22no—
25#65857C2212yes—
26#65811—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29#65804—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C2×C5×#104C2212yes—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33C5×#376C2211yescharacteristic
34#65317—21no—
35#65317—21no—
36#65305—21no—
37#65305—21no—
38#65293C2211yescharacteristic
39#65290C2211yescharacteristic
40#65228C2212yes—
41#65218C2212yes—
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44#65213C2211yescharacteristic
45#65004—21no—
46#65001—21no—
47#64985—22no—
48#64963—22no—
49#64962—22no—
50C5×#339C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#25618—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2312yes—
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4097—42no—
73#4095—42no—
74#4092—22no—
75C2×#689—21no—
76C2×#688—21no—
77#4085—24no—
78#4084—22no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—24no—
88#4072—22no—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4055—24no—
96#4055—42no—
97#4054—24no—
98#4054—42no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×D40—22no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103#4044—24no—
104#4042—24no—
105#4038—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107#4031—24no—
108#4029—24no—
109#4027—24no—
110#4021—22no—
111#4021—21no—
112#4021—21no—
113#4021—21no—
114#4021—21no—
115#4021D412yes—
116#4020D411yescharacteristic
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121#4016—22no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C5×#104—24no—
130C5×#97—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134#3963—24no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3937—42no—
140#3937—42no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168—21no—
143#3511—51no—
144#3153—51no—
145#3040—51no—
146#2640—51no—
147#2007—52no—
148#2006—52no—
149#1997—51no—
150#1963—51no—
151#1883—52no—
152#1882—52no—
153#1759D511yescharacteristic, complemented
154C23×D5—21no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D414yes—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—84no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×M16—22no—
194C5×M16#4114yescomplemented
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—24no—
213#689—42no—
214#688—42no—
215#687—42no—
216#686—42no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—84no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—24no—
233#683—24no—
234C4×Dic5—24no—
235#681—22no—
236#681—22no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239Dic20—44no—
240D40—44no—
241#677—44no—
242#677—44no—
243C2×#137—51no—
244C2×#137—52no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124—51no—
260#520—52no—
261C4×#41C2×D511yescharacteristic
262#497—101no—
263#496—101no—
264#495—102no—
265#464—101no—
266#464—101no—
267#463—101no—
268#463—101no—
269#423—51no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272C2×#104C2×D512yes—
273#419—51no—
274#418—51no—
275C4×M16C2×D511yescharacteristic
276#397—102no—
277#393—102no—
278#391—52no—
279#390—52no—
280#376C2×D511yescharacteristic
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339C2×D512yes—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—42no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4112yes—
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—84no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—42no—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—84no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—44no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—42no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—24no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8—51no—
348C22×D4—51no—
349#137—104no—
350#137—202no—
351#137—202no—
352AGL(1,ℤ/8)—104no—
353AGL(1,ℤ/8)—202no—
354AGL(1,ℤ/8)—202no—
355C2×Q16—102no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—102no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16C22×D512yes—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#127—51no—
372#126—104no—
373#125—102no—
374#124—52no—
375#124—102no—
376#124—104no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#123—104no—
382C22⋊Q8—104no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—104no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8D2011yescharacteristic
395C4×Q8D2011yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—104no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4D2011yescharacteristic
404C4×D4D2011yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D512yes—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—24no—
421#104—202no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—104no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5#55012yes—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—82no—
454C4×C5#53211yescharacteristic
455C4×C5#53511yescharacteristic
456C4×C5#54612yes—
457Dic5—42no—
458Dic5—44no—
459Dic5—81no—
460C24—101no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—404no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—402no—
476C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—54no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499Q16—204no—
500Q16—202no—
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—204no—
506D8—202no—
507M16—22no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16#70914yescomplemented
511C2×C8—22no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—201no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—404no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—104no—
545C42C2×D2011yescharacteristic
546C42C2×D2011yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C2×C5—22no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5#243111yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553C2×C5#302011yescharacteristic
554D5—82no—
555D5—161no—
556C23—21no—
557C23—102no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—201no—
561C23—202no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—102no—
566Q8—102no—
567Q8—204no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—202no—
571Q8—402no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—102no—
576D4—102no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—202no—
584D4—404no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—204no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4C22×D2011yescharacteristic
609C2×C4C2×#70912yes—
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4#414912yes—
612C8—24no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—404no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C22#6588712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—202no—
639C4—204no—
640C4—401no—
641C4#6581111yescharacteristic
642C4#6585911yescharacteristic
643C4#6588412yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—402no—
647C2—801no—
648C2#1060531711yescharacteristic
649C2#1061072411yescharacteristic
650C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1759C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1759D5
hypocenterC5#25618
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. #10614258C2semidirect
3. #10610262C2semidirect
4. #10605159C2semidirect
5. C5×#1759C2semidirect
6. #10601186C2semidirect
7. #10601185C2semidirect
8. #10600672C2semidirect
9. #10600233C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599568C2semidirect
153. #1759D5semidirect
194. C5×M16#41semidirect
510. M16#709semidirect
615. C5#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142582
#106102622
#106051592
C5×#17592
#106011862
#106011852
#106006722
#106002332
#105995692
#105995682
#256185