Finite Group Databasebeta

← #12153020

Subgroups — #12153020

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C212yesmaximal, complemented
6#10602891C212yesmaximal, complemented
7#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601141C212yesmaximal, complemented
11#10601121C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15C4×C5×#41C2211yescharacteristic
16#66167C2212yes—
17C2×#4088C2212yes—
18C2×#4078C2212yes—
19#65918—21no—
20#65913—21no—
21#65899—22no—
22#65897—21no—
23#65886—22no—
24#65885—21no—
25#65868—22no—
26#65857C2212yes—
27#65811—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29#65804—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#464—21no—
32C5×#464—21no—
33C5×#463—21no—
34C5×#463—21no—
35C5×#423C2211yescharacteristic
36C5×#419C2211yescharacteristic
37C5×#418C2211yescharacteristic
38C2×#3969C2212yes—
39#65519C2212yes—
40#65510C2212yes—
41C2×#3957C2212yes—
42C2×#3957C2212yes—
43#65349—21no—
44#65348—22no—
45#65347—21no—
46#65242—22no—
47#65236—22no—
48#65221C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#25618—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C22×Dic10D412yes—
60C5×#137—42no—
61C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C5×Q16—21no—
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×SD16—21no—
65C2×C5×D8—21no—
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124—21no—
72C4×C5×Q8D411yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4D411yescharacteristic
77C4×C5×D4D411yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C5×#117C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—24no—
85#4092—22no—
86C2×#689—22no—
87#4088—24no—
88#4088—42no—
89C2×#688—22no—
90#4085—24no—
91#4084—22no—
92C2×#687—22no—
93#4078—24no—
94#4078—42no—
95C2×#686—22no—
96#4076—22no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—22no—
100#4072—22no—
101C2×C4⋊Dic5D412yes—
102C2×C4⋊Dic5C2312yes—
103#4070—22no—
104#4070—22no—
105C2×C4×Dic5C2312yes—
106C2×#681C2312yes—
107#4044—24no—
108#4042—24no—
109#4038—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111#4031—24no—
112#4029—24no—
113#4027—24no—
114#4021—22no—
115#4021D412yes—
116#4020D411yescharacteristic
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121#4016—22no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×#102—21no—
135#3969—24no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—24no—
139#3957—42no—
140#3957—42no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143#3511—51no—
144#3153—51no—
145#3040D511yescharacteristic, complemented
146#2640—51no—
147#2007—52no—
148#2006—52no—
149#1997—51no—
150#1963—51no—
151#1883—52no—
152#1882—52no—
153#1759—51no—
154C24×C5—21no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—24no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5C2×D414yes—
179#709—22no—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—84no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×Q16—42no—
194C5×SD16—42no—
195C5×SD16—42no—
196C5×D8—42no—
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—24no—
220C22⋊Dic5—84no—
221#689—44no—
222#688—44no—
223#687—44no—
224#686—44no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235#683—24no—
236#683—24no—
237C4×Dic5—24no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240#681—22no—
241#681#4114yescomplemented
242C2×#168—22no—
243C2×#137—52no—
244C2×#137C2×D511yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260#520—52no—
261C4×#41C2×D511yescharacteristic
262#497—101no—
263#496—101no—
264#495—102no—
265#464—21no—
266#464—21no—
267#463—21no—
268#463—21no—
269#423C2×D511yescharacteristic
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272C2×#104—52no—
273#419C2×D511yescharacteristic
274#418C2×D511yescharacteristic
275C4×M16—51no—
276#397—102no—
277#393—102no—
278#391—52no—
279#390—52no—
280#376—51no—
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—22no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—42no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—42no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4112yes—
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—84no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338Dic10—44no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—24no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41C22×D511yescharacteristic
346C22×Q8—52no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349#137—42no—
350#137—104no—
351#137—202no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353AGL(1,ℤ/8)—104no—
354AGL(1,ℤ/8)—202no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—102no—
363C2×M16—52no—
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#127—51no—
372#126—104no—
373#125—102no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—52no—
379#124—102no—
380#124—104no—
381#123—104no—
382C22⋊Q8—104no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—104no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—104no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—52no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#104—202no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#97—101no—
428C4×C8—101no—
429#95—104no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—84no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#55012yes—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5#53211yescharacteristic
455C4×C5#53511yescharacteristic
456C4×C5#54612yes—
457Dic5—42no—
458Dic5—44no—
459Dic5—82no—
460C24—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—404no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—402no—
476C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—54no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—204no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—204no—
504SD16—204no—
505D8—42no—
506D8—204no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—54no—
510M16—102no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—404no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—104no—
543C42—102no—
544C42—102no—
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C2×C5—22no—
550C2×C5—81no—
551C2×C5—161no—
552C2×C5#243111yescharacteristic
553C2×C5#301911yescharacteristic
554C2×C5#302011yescharacteristic
555D5—82no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—102no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—102no—
569Q8—102no—
570Q8—204no—
571Q8—402no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—404no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4#414412yes—
610C2×C4D5×#4112yes—
611C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—104no—
615C5#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22#6593312yes—
629C22C2×#408311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—202no—
639C4—204no—
640C4—402no—
641C4#6594612yes—
642C4#6613911yescharacteristic
643C4#6616611yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—402no—
648C2#1061438311yescharacteristic
649C2#1061573611yescharacteristic
650C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3040C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3040D5
hypocenterC5#25618
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C5×#3040C2semidirect
3. #10614709C2semidirect
4. #10614674C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. #10602891C2semidirect
7. #10602436C2semidirect
8. #10601317C2semidirect
9. #10601306C2semidirect
10. #10601141C2semidirect
11. #10601121C2semidirect
145. #3040D5semidirect
241. #681#41semidirect
615. C5#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30402
#106147092
#106146742
#106029032
#106028912
#106024362
#106013172
#106013062
#106011412
#106011212
#256185