Finite Group Databasebeta

← #12153021

Subgroups — #12153021

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C212yesmaximal, complemented
9#10599801C212yesmaximal, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599797C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14C2×#4055C2212yes—
15C2×#4055C2211yescharacteristic
16C2×#4054C2212yes—
17C2×#4054C2211yescharacteristic
18#66068—21no—
19#66067—22no—
20#66066—21no—
21#66064—21no—
22#66062—21no—
23#66060—21no—
24#66059—21no—
25#65848—22no—
26#65844C2212yes—
27#65838C2212yes—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C4×#709C2211yescharacteristic
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65520—22no—
34C2×#3957C2212yes—
35C2×#3957C2212yes—
36C2×#3957C2212yes—
37#65420C2211yescharacteristic
38#65409C2211yescharacteristic
39#65282—22no—
40#65277C2212yes—
41#65263C2212yes—
42#65221C2211yescharacteristic
43#65134—21no—
44#65134—21no—
45#65133—21no—
46#65133—21no—
47#65004—21no—
48#65001—21no—
49#64985—22no—
50C5×#343C2212yes—
51C5×#343C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#25618—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2312yes—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—24no—
72#4092—22no—
73#4092—24no—
74Q8×Dic5—22no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076—24no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—24no—
84#4072C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2312yes—
86#4055—24no—
87#4055—42no—
88#4055—42no—
89#4054—24no—
90#4054—42no—
91#4054—42no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×Dic20—22no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—22no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—22no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—22no—
100#4044—24no—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4040—24no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4038—22no—
110#4038—22no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112#4036—22no—
113#4033—22no—
114#4021—21no—
115#4021—21no—
116#4021—21no—
117#4021—21no—
118#4021D412yes—
119#4020D411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D411yescharacteristic
124#4018—21no—
125C42×D5—21no—
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#97—21no—
132C4×C5×C8—21no—
133#3963—21no—
134#3963—24no—
135#3963—21no—
136#3957—24no—
137#3957—42no—
138#3957—42no—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3948—21no—
142#3948—21no—
143#3511—51no—
144#3153—51no—
145#3040—51no—
146#2640—51no—
147#2007—52no—
148#2006—52no—
149#1997D511yescharacteristic, complemented
150#1963—51no—
151#1883—52no—
152#1882—52no—
153#1759—51no—
154C23×D5—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—82no—
158C22×C4×C5C2×D414yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166#713—84no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—24no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C5×M16—22no—
196C5×M16#4114yescomplemented
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—84no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—24no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235Dic20—44no—
236Dic20—42no—
237D40—44no—
238D40—42no—
239#677—44no—
240#677—44no—
241#677—42no—
242#677—42no—
243C2×#137—52no—
244C2×#137—51no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#124—51no—
260#520—52no—
261C4×#41—51no—
262#497—101no—
263#496—101no—
264#495—102no—
265#464—101no—
266#464—101no—
267#463—101no—
268#463—101no—
269#423C2×D511yescharacteristic
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272C2×#104—52no—
273#419—51no—
274#418—51no—
275C4×M16C2×D511yescharacteristic
276#397—102no—
277#393—102no—
278#391—52no—
279#390—52no—
280#376—51no—
281#343C2×D512yes—
282#343C2×D512yes—
283#339—52no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C5×Q8—44no—
292C5×Q8—82no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—44no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4112yes—
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—42no—
322D20—42no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—42no—
326D20—84no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—84no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—42no—
340C5×C8—24no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8D2012yes—
348C22×D4—51no—
349#137—104no—
350#137—202no—
351#137—202no—
352AGL(1,ℤ/8)—104no—
353AGL(1,ℤ/8)—202no—
354AGL(1,ℤ/8)—202no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—102no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—102no—
363C2×M16C22×D511yescharacteristic
364C2×M16C22×D511yescharacteristic
365C2×M16C22×D512yes—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—51no—
371#127—51no—
372#126—104no—
373#125—102no—
374#124—52no—
375#124—102no—
376#124—104no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#123—104no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—104no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—104no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—102no—
395C4×Q8—102no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—104no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—51no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4D2012yes—
411C2×C4⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C42—52no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—104no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#55012yes—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—44no—
451C4×C5#53211yescharacteristic
452C4×C5#53511yescharacteristic
453C4×C5#54612yes—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—82no—
459Dic5—81no—
460C24—101no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—404no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C2×D2014yes—
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499Q16—204no—
500Q16—202no—
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—204no—
506D8—202no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16#71314yescomplemented
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—201no—
535C22⋊C4—201no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—404no—
539C42—104no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—102no—
544C42—102no—
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C2×C5—22no—
550C2×C5#243111yescharacteristic
551C2×C5#301911yescharacteristic
552C2×C5#302011yescharacteristic
553D5—81no—
554D5—82no—
555D5—161no—
556C23—101no—
557C23—102no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—201no—
561C23—202no—
562C23C22×D2011yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—101no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568Q8—101no—
569Q8—201no—
570Q8—202no—
571Q8—201no—
572D4—101no—
573D4—102no—
574D4—102no—
575D4—101no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—201no—
582D4—202no—
583D4—201no—
584D4—404no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×#71312yes—
611C2×C4#414912yes—
612C8—24no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C5#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—201no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—202no—
624C22—404no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22C2×#402811yescharacteristic
629C22#6591112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—402no—
640C4—401no—
641C4#6596412yes—
642C4#6600811yescharacteristic
643C4#6605911yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—401no—
646C2—402no—
647C2—801no—
648C2#1060835711yescharacteristic
649C2#1061043111yescharacteristic
650C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#25618
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. #10614994C2semidirect
3. #10610789C2semidirect
4. #10610262C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10600659C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599801C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599797C2semidirect
149. #1997D5semidirect
196. C5×M16#41semidirect
510. M16#713semidirect
615. C5#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149942
#106107892
#106102622
C5×#19972
#106013062
#106006592
#105998022
#105998012
#105997982
#105997972
#256185