Finite Group Databasebeta

← #12153022

Subgroups — #12153022

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600487C212yesmaximal, complemented
7#10600486C212yesmaximal, complemented
8#10600457C212yesmaximal, complemented
9#10600456C212yesmaximal, complemented
10#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14#66151—22no—
15C2×#4088C2212yes—
16C2×#4088C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2212yes—
18C2×#4078C2211yescharacteristic
19#66068—21no—
20#66067—22no—
21#66066—21no—
22#66064—21no—
23#66062—21no—
24#66060—21no—
25#66059—21no—
26#65848—22no—
27#65844C2212yes—
28#65838C2212yes—
29#65811C2211yescharacteristic
30C4×#709C2211yescharacteristic
31C5×#397—22no—
32C5×#393—22no—
33C5×#391C2212yes—
34C5×#390C2212yes—
35C5×#376C2211yescharacteristic
36#65514C2211yescharacteristic
37#65504C2211yescharacteristic
38#65349—21no—
39#65348—22no—
40#65347—21no—
41#65346—21no—
42#65346—21no—
43#65343—21no—
44#65343—21no—
45C2×#3937C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47C2×#3937C2212yes—
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64750C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#25618—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C2×#713—22no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C2×#709C2312yes—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C42×C5C2312yes—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4093—24no—
77#4092—22no—
78#4092—24no—
79Q8×Dic5—22no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—22no—
82#4088—24no—
83#4088—42no—
84#4088—42no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—22no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—22no—
89#4078—24no—
90#4078—42no—
91#4078—42no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—22no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—24no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—24no—
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2312yes—
104#4044—24no—
105#4043—22no—
106#4043—22no—
107#4041—22no—
108#4041—22no—
109#4041—22no—
110#4040—24no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113#4038—22no—
114#4038—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116#4036—22no—
117#4033—22no—
118#4021D412yes—
119#4020D411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D411yescharacteristic
124#4018—21no—
125C42×D5—21no—
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—24no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136#3937—24no—
137#3937—42no—
138#3937—42no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143#3511—51no—
144#3153—51no—
145#3040—51no—
146#2640D511yescharacteristic, complemented
147#2007—52no—
148#2006—52no—
149#1997—51no—
150#1963—51no—
151#1883—52no—
152#1882—52no—
153#1759—51no—
154C24×C5—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D414yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174#713—84no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179#709—22no—
180#709—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—84no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209#689—44no—
210#689—42no—
211#688—44no—
212#688—42no—
213#687—44no—
214#687—42no—
215#686—44no—
216#686—42no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224C4⋊Dic5—24no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—24no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236#681—22no—
237#681—22no—
238#681—22no—
239#681#4114yescomplemented
240C2×#168—22no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#137—52no—
244C2×#137—51no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
247#556—101no—
248#555—101no—
249#554—101no—
250#553—102no—
251#548—102no—
252#547—101no—
253#542—102no—
254#537—52no—
255#533—101no—
256#532—51no—
257#532—101no—
258C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
259C2×#124C2×D511yescharacteristic
260#520—52no—
261C4×#41—51no—
262#497—101no—
263#496—101no—
264#495—102no—
265#464—101no—
266#464—101no—
267#463—101no—
268#463—101no—
269#423—51no—
270C2×#104—52no—
271C2×#104—52no—
272C2×#104—52no—
273#419—51no—
274#418—51no—
275C4×M16—51no—
276#397—22no—
277#393—22no—
278#391C2×D512yes—
279#390C2×D512yes—
280#376C2×D511yescharacteristic
281#343—52no—
282#343—52no—
283#339—52no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C5×Q8—44no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—82no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—42no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4112yes—
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—22no—
326D20—22no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—84no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340#168—24no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—52no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8C22⋊D512yes—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349#137—104no—
350#137—202no—
351#137—202no—
352AGL(1,ℤ/8)—104no—
353AGL(1,ℤ/8)—202no—
354AGL(1,ℤ/8)—202no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—102no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—102no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—102no—
363C2×M16—52no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16—51no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—51no—
371#127—51no—
372#126—104no—
373#125—102no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—52no—
379#124—102no—
380#124—104no—
381#123—104no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—104no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—104no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—102no—
395C4×Q8—102no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—104no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405#117—51no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
411C2×C4⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D512yes—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420#104—104no—
421#104—202no—
422#104—202no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#97—101no—
428C4×C8—101no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—84no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C22×C5#55012yes—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—44no—
451C4×C5—82no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5#53211yescharacteristic
454C4×C5#53511yescharacteristic
455C4×C5#54612yes—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460C24—21no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—102no—
466#41—102no—
467#41—404no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—82no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C2×C22⋊D514yes—
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C23×D511yescharacteristic
499Q16—204no—
500Q16—202no—
501SD16—204no—
502SD16—204no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—204no—
506D8—202no—
507M16—54no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16—102no—
511C2×C8—102no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—104no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42D4×D511yescharacteristic
549C2×C5—22no—
550C2×C5—161no—
551C2×C5#243111yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553C2×C5#302011yescharacteristic
554D5—81no—
555D5—82no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—101no—
561C23—102no—
562C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—101no—
569Q8—101no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—101no—
576D4—101no—
577D4—102no—
578D4—102no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—404no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—404no—
604C2×C4#408311yescharacteristic
605C2×C4#408311yescharacteristic
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4D5×#4112yes—
611C2×C4#414912yes—
612C8—104no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—201no—
623C22—202no—
624C22—201no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—201no—
628C22C2×#408311yescharacteristic
629C22#6616812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4#6600211yescharacteristic
642C4#6600811yescharacteristic
643C4#6601012yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—401no—
647C2—402no—
648C2#1061468911yescharacteristic
649C2#1061512511yescharacteristic
650C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2640C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2640D5
hypocenterC5#25618
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. C5×#2640C2semidirect
3. #10614676C2semidirect
4. #10614674C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600457C2semidirect
9. #10600456C2semidirect
10. #10600233C2semidirect
11. #10600223C2semidirect
146. #2640D5semidirect
239. #681#41semidirect
615. C5#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#26402
#106146762
#106146742
#106025832
#106004872
#106004862
#106004572
#106004562
#106002332
#106002232
#256185