Finite Group Databasebeta

← #12153024

Subgroups — #12153024

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602674C214yesmaximal, complemented
6#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602459C214yesmaximal, complemented
9#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#553—22no—
11C5×#553—24no—
12C5×#552—22no—
13C5×#541—21no—
14C5×#540—21no—
15C5×#537C2212yes—
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529—22no—
18C2×C5×#125C2211yescharacteristic
19C5×#520C2212yes—
20C4×C5×#41C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2214yes—
22C2×#4097C2212yes—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×#3969C2212yes—
25C2×#3969C2214yes—
26#65381—21no—
27#65365—21no—
28#65349—22no—
29#65320—22no—
30#65308—22no—
31#65293C2212yes—
32#65275—24no—
33#65263C2214yes—
34#65221C2211yescharacteristic
35#65213C2211yescharacteristic
36C4×#681C2211yescharacteristic
37#64752C2212yes—
38#64750C2214yes—
39#25619—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2311yescharacteristic
41C2×C5×#41C2312yes—
42C22×Dic10C2312yes—
43C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C5×#127D411yescharacteristic
45C5×#126—24no—
46C5×#126—24no—
47C5×#125—24no—
48C5×#125—21no—
49C5×#125—21no—
50C5×#125—22no—
51C5×#124D412yes—
52C5×#123—24no—
53C5×#123—24no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×#121—24no—
57C5×#121—22no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—22no—
60C5×#121—24no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×D4—24no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—24no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C5×#117—24no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117—21no—
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D414yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4097—28no—
79#4097—44no—
80#4097—44no—
81C2×#689—22no—
82C2×#689—24no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—24no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88C2×#681C2312yes—
89#4015—22no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92#3969—24no—
93#3969—44no—
94#3963—22no—
95#3963—28no—
96#3942—24no—
97C4⋊#168—22no—
98#3935—21no—
99C4×#168—21no—
100#3512D511yescharacteristic
101#3152—51no—
102#3039—51no—
103#2642—51no—
104#2007—54no—
105#1998—51no—
106#1963—51no—
107#1882—54no—
108#1759—51no—
109C5×#41—24no—
110C5×#41—22no—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—24no—
113C2×C5×Q8C2×D412yes—
114C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—24no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4C2×D412yes—
120C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5—24no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D414yes—
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2411yescharacteristic
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—24no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—24no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4C2×D412yes—
143C5×C22⋊C4—24no—
144C5×C22⋊C4—24no—
145C5×C22⋊C4—24no—
146C5×C22⋊C4—21no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C42×C5—24no—
151C42×C5—22no—
152C42×C5—21no—
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D412yes—
156#689—48no—
157#689—44no—
158#687—48no—
159#687—44no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4⋊Dic5—42no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—22no—
164#681—22no—
165#681—24no—
166#681#4114yes—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#137—54no—
170C2×#137—52no—
171#553—22no—
172#553—24no—
173#552—22no—
174#541—21no—
175#540—21no—
176#537C2×D512yes—
177#532C2×D511yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—51no—
179#529—22no—
180C2×#125C2×D511yescharacteristic
181#520C2×D512yes—
182C4×#41C2×D511yescharacteristic
183#497—102no—
184#494—101no—
185#492—101no—
186#462—102no—
187#461—102no—
188#423—51no—
189C2×#104—52no—
190C2×#104—54no—
191#419—52no—
192C4×M16—51no—
193#400—104no—
194#391—54no—
195#376—51no—
196#343—54no—
197#339—52no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C5×Q8—21no—
202C5×Q8—21no—
203C5×Q8—24no—
204C5×D4—21no—
205C5×D4—21no—
206C5×D4—24no—
207C5×D4—44no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—82no—
210C5×D4—84no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—82no—
221C2×C4×C5—84no—
222C2×C4×C5#12012yes—
223C2×C4×C5#12012yes—
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×#4112yes—
227C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic5—44no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—44no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234Dic10—44no—
235#168—24no—
236#168—42no—
237C2×#41C22×D511yescharacteristic
238C2×#41C22×D512yes—
239C22×Q8—52no—
240#137—108no—
241#137—204no—
242#137—204no—
243C2×Q16—102no—
244C2×Q16—104no—
245C2×SD16—102no—
246C2×SD16—104no—
247C2×M16—52no—
248C2×M16—52no—
249C4⋊Q8—102no—
250C4⋊Q8—101no—
251C4⋊Q8—101no—
252C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
253#127C22⋊D511yescharacteristic
254#126—24no—
255#126—24no—
256#125—24no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—22no—
260#124C22⋊D512yes—
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C22⋊D512yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4C22⋊D512yes—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
285C2×C4⋊C4C22×D512yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—52no—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C8—102no—
290#104—104no—
291#104—204no—
292#103—104no—
293#97—101no—
294C4×C8—101no—
295#95—102no—
296#95—108no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5C2×#12011yescharacteristic
304C22×C5#55012yes—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—41no—
309C4×C5—44no—
310C4×C5—42no—
311C4×C5#53211yescharacteristic
312C4×C5#53511yescharacteristic
313C4×C5#54612yes—
314Dic5—82no—
315Dic5—82no—
316#41—22no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—22no—
320C2×Q8—104no—
321C2×Q8—104no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
325C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4C2×C22⋊D512yes—
331C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4C2×C22⋊D514yes—
339C22×C4C2×C22⋊D512yes—
340C22×C4C23×D511yescharacteristic
341Q16—208no—
342Q16—204no—
343SD16—208no—
344SD16—204no—
345M16—54no—
346M16—102no—
347M16—104no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—102no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—202no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C42—24no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—102no—
372C42—102no—
373C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D512yes—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—82no—
378C2×C5—81no—
379C2×C5#243111yescharacteristic
380C2×C5#302212yes—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—204no—
388Q8—202no—
389Q8—202no—
390D4—24no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—204no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—204no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4#409912yes—
413C2×C4#409912yes—
414C2×C4D5×#4112yes—
415C2×C4#414912yes—
416C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
418C8—104no—
419C8—202no—
420C5#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22#6616812yes—
428C22C2×#409911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—402no—
436C4—402no—
437C4#6616312yes—
438C4#6616411yescharacteristic
439C4#6616611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#1061582311yescharacteristic
444C2#1061585412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3512C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3512D5
hypocenterC5#25619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10614774C2semidirect
4. #10614264C2semidirect
5. #10602674C2semidirect
6. #10602609C2semidirect
7. #10602535C2semidirect
8. #10602459C2semidirect
9. #10602436C2semidirect
420. C5#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35122
#106150192
#106147742
#106142642
#106026742
#106026092
#106025352
#106024592
#106024362
#256195