Finite Group Databasebeta

← #12153027

Subgroups — #12153027

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618128C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601186C214yesmaximal, complemented
8#10601158C214yesmaximal, complemented
9#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12#66161C2212yes—
13C2×#4097C2214yes—
14C2×#4055C2212yes—
15#66065—21no—
16#66053—21no—
17#66014—22no—
18#65935—24no—
19#65899—22no—
20#65875—22no—
21C4×#709C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25C2×C5×#104C2214yes—
26C5×#376C2211yescharacteristic
27#65409C2212yes—
28#65381—21no—
29#65365—21no—
30#65349—22no—
31#65218C2214yes—
32C2×#3937C2212yes—
33C4×#681C2211yescharacteristic
34#65138—22no—
35#65130—22no—
36#64948—24no—
37#64774C2214yes—
38#64743C2212yes—
39#25619—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2312yes—
41C2×#709C2311yescharacteristic
42C22×Dic10C2312yes—
43C2×C5×M16C2312yes—
44C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C5×#127D411yescharacteristic
46C5×#124D412yes—
47C5×#121—22no—
48C4×C5×D4—22no—
49C2×C42×C5C2312yes—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4097—28no—
52#4097—44no—
53#4092—22no—
54Q8×Dic5—22no—
55C2×#689—24no—
56#4085—24no—
57#4085—24no—
58#4084—22no—
59#4081—24no—
60D4×Dic5—22no—
61D4×Dic5—24no—
62C2×#687—24no—
63#4076—22no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65#4072—22no—
66#4072C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5C2312yes—
70#4070—22no—
71C2×#683D414yes—
72C2×#681C2312yes—
73#4055—44no—
74C2×Dic20—22no—
75C2×#677—22no—
76#4044—24no—
77#4035—24no—
78#4029—24no—
79#4027—24no—
80#4025—24no—
81#4023—24no—
82C4×D20D412yes—
83#4018—21no—
84C42×D5—21no—
85#4016—21no—
86#4016—22no—
87#4016—21no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015—22no—
91C4×Dic10D412yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#104—44no—
94C5×#95—22no—
95#3963—28no—
96#3948—24no—
97#3937—24no—
98#3935—21no—
99C4×#168—21no—
100#3512—51no—
101#3152—51no—
102#3039—51no—
103#2642—51no—
104#2007—54no—
105#1998—51no—
106#1963D511yescharacteristic, complemented
107#1882—54no—
108#1759—51no—
109C5×#41—24no—
110C5×#41—24no—
111C2×C5×Q8C2×D412yes—
112C2×C5×D4—22no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—21no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5C2×D414yes—
124#709—22no—
125#709—22no—
126C2×D20C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
134C5×M16—24no—
135C2×C5×C8—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C42×C5—22no—
140C42×C5—22no—
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D412yes—
144C22⋊Dic5—24no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—21no—
147#689—48no—
148#687—48no—
149#685—24no—
150#685—22no—
151C4⋊Dic5—24no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4⋊Dic5C2×D412yes—
157#683—24no—
158#683—22no—
159#683—24no—
160#683—24no—
161C4×Dic5—24no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—21no—
164#681—22no—
165#681#4114yes—
166C2×#168—22no—
167Dic20—44no—
168#677—44no—
169C2×#137—54no—
170C2×#137—52no—
171#553—104no—
172#553—102no—
173#552—102no—
174#541—101no—
175#540—101no—
176#537—52no—
177#532C2×D511yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—51no—
179#529—102no—
180C2×#125—51no—
181#520—52no—
182C4×#41—51no—
183#497—102no—
184#494—101no—
185#492—101no—
186#462—102no—
187#461—102no—
188#423C2×D511yescharacteristic
189C2×#104—52no—
190C2×#104C2×D514yes—
191#419—52no—
192C4×M16—51no—
193#400—104no—
194#391—54no—
195#376C2×D511yescharacteristic
196#343—54no—
197#339—52no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—21no—
201C5×Q8—24no—
202C5×D4—24no—
203C5×D4—44no—
204C5×D4—82no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—44no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5#12012yes—
212C2×C4×C5#12012yes—
213C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×#4112yes—
216C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—84no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—44no—
225C2×Dic5—84no—
226D20—21no—
227D20—21no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—82no—
230Dic10—21no—
231Dic10—21no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234Dic10—44no—
235C5×C8—42no—
236#168—24no—
237C2×#41—51no—
238C2×#41C22×D512yes—
239C22×Q8—52no—
240#137—108no—
241#137—204no—
242#137—204no—
243C2×Q16—102no—
244C2×Q16—104no—
245C2×SD16—102no—
246C2×SD16—104no—
247C2×M16—52no—
248C2×M16C22×D512yes—
249C4⋊Q8—101no—
250C4⋊Q8—101no—
251C4⋊Q8—102no—
252C4⋊Q8D2011yescharacteristic
253#127D2011yescharacteristic
254#126—104no—
255#126—104no—
256#125—104no—
257#125—101no—
258#125—101no—
259#125—102no—
260#124D2012yes—
261#123—104no—
262#123—104no—
263C22⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265#121—22no—
266#121—102no—
267#121—104no—
268#121—104no—
269#121—102no—
270C4×Q8—52no—
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—52no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—104no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4—102no—
278#117—51no—
279#117—104no—
280#117—102no—
281#117—101no—
282C2×C4⋊C4—54no—
283C2×C4⋊C4—52no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C42—101no—
287C2×C42C22×D512yes—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—44no—
291#104—104no—
292#103—104no—
293#97—101no—
294C4×C8—101no—
295#95—22no—
296#95—108no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5C2×#12011yescharacteristic
302C22×C5#55012yes—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—82no—
309C4×C5#53211yescharacteristic
310C4×C5#53511yescharacteristic
311C4×C5#54612yes—
312Dic5—41no—
313Dic5—42no—
314Dic5—44no—
315Dic5—82no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—102no—
319#41—102no—
320C2×Q8—51no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—104no—
324C2×Q8—104no—
325C2×Q8C2×D2012yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—51no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—104no—
331C2×D4C2×D2012yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—54no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4D4×D512yes—
340C22×C4C23×D511yescharacteristic
341Q16—204no—
342Q16—208no—
343SD16—204no—
344SD16—208no—
345M16—24no—
346M16—54no—
347M16—102no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—102no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—52no—
352C4⋊C4—104no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4—202no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—102no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—104no—
371C42—101no—
372C42—102no—
373C42C2×D2011yescharacteristic
374C42C2×D2011yescharacteristic
375C42D4×D512yes—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—82no—
378C2×C5#243111yescharacteristic
379C2×C5#302212yes—
380D5—81no—
381C23—22no—
382C23—101no—
383C23C2×D4×D511yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—101no—
386Q8—101no—
387Q8—202no—
388Q8—204no—
389Q8—202no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—101no—
394D4—101no—
395D4—202no—
396D4—404no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—204no—
410C2×C4—402no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4#402812yes—
413C2×C4#402812yes—
414C2×C4C22×D2011yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4#414412yes—
417C2×C4D5×#4112yes—
418C8—42no—
419C8—104no—
420C5#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22C2×#402811yescharacteristic
428C22#6593312yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—204no—
434C4—202no—
435C4—201no—
436C4—402no—
437C4#6588812yes—
438C4#6600211yescharacteristic
439C4#6604911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—401no—
443C2#1060804411yescharacteristic
444C2#1061072612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618128C2
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#25619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10610788C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
5. C5×#1963C2semidirect
6. #10601318C2semidirect
7. #10601186C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10600223C2semidirect
106. #1963D5semidirect
420. C5#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181282
#106150192
#106107882
#106051382
C5×#19632
#106013182
#106011862
#106011582
#106002232
#256195