Finite Group Databasebeta

← #12153028

Subgroups — #12153028

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617752C211yesmaximal, characteristic
2#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601186C214yesmaximal, complemented
7#10600673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599568C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12C2×#4097C2212yes—
13C2×#4055C2214yes—
14#65915—22no—
15#65892—22no—
16#65874—24no—
17#65869—21no—
18#65857C2212yes—
19#65852—21no—
20#65813—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2212yes—
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26C5×#376C2211yescharacteristic
27#65320—22no—
28#65308—22no—
29#65293C2212yes—
30#65218C2214yes—
31C2×#3937C2214yes—
32#65213C2211yescharacteristic
33#65004—22no—
34#64988—21no—
35#64982—21no—
36#64948—24no—
37C5×#339C2212yes—
38#64774C2214yes—
39#25619—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2311yescharacteristic
41C2×#709C2312yes—
42C22×Dic10C2312yes—
43C2×C5×M16C2312yes—
44C4×C5×Q8D412yes—
45C4×C5×D4—22no—
46C4×C5×D4D412yes—
47C5×#117—21no—
48C5×#117C2311yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2312yes—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52#4097—44no—
53#4092—22no—
54C2×#689—22no—
55#4085—24no—
56#4084—22no—
57C2×#687—22no—
58#4076—22no—
59#4076—22no—
60#4075—24no—
61C4×C22⋊D5—24no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64#4070—22no—
65C2×#683D414yes—
66C2×#681C2312yes—
67#4055—28no—
68#4055—44no—
69C2×Dic20—24no—
70C2×#677—24no—
71#4040—24no—
72#4038—22no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74#4035—24no—
75#4030—24no—
76#4027—24no—
77#4025—24no—
78#4022—24no—
79#4021D412yes—
80#4020D411yescharacteristic
81C4×D20—22no—
82C4×D20—22no—
83#4018—24no—
84#4016—21no—
85#4016—21no—
86#4016—22no—
87#4015—22no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D411yescharacteristic
91C4×Dic10—22no—
92C5×#104—24no—
93C5×#97—21no—
94C4×C5×C8—21no—
95C5×#95—22no—
96#3963—28no—
97#3942—24no—
98#3937—44no—
99C4⋊#168—22no—
100#3512—51no—
101#3152—51no—
102#3039—51no—
103#2642—51no—
104#2007—54no—
105#1998—51no—
106#1963—51no—
107#1882—54no—
108#1759D511yescharacteristic, complemented
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5C2×D414yes—
123#709—24no—
124#709—24no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20C2×D412yes—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10C2×D412yes—
134C5×M16—22no—
135C5×M16#4114yes—
136C2×C5×C8—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4C2×D412yes—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—22no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5—22no—
144C42×C5—22no—
145C42×C5C2×D412yes—
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic5—24no—
149#689—44no—
150#687—44no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—42no—
159C4⋊Dic5—42no—
160#683—24no—
161#683—24no—
162#683—24no—
163#683—24no—
164C4×Dic5—24no—
165#681—24no—
166C2×#168—22no—
167Dic20—48no—
168#677—48no—
169C2×#137—52no—
170C2×#137—54no—
171#553—104no—
172#553—102no—
173#552—102no—
174#541—101no—
175#540—101no—
176#537—52no—
177#532—51no—
178C2×C4⋊Q8—51no—
179#529—102no—
180C2×#125—51no—
181#520—52no—
182C4×#41C2×D511yescharacteristic
183#497—102no—
184#494—101no—
185#492—101no—
186#462—102no—
187#461—102no—
188#423—51no—
189C2×#104—54no—
190C2×#104C2×D512yes—
191#419—52no—
192C4×M16C2×D511yescharacteristic
193#400—104no—
194#391—54no—
195#376C2×D511yescharacteristic
196#343—54no—
197#339C2×D512yes—
198C23×C5—21no—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C5×Q8—21no—
202C5×Q8—21no—
203C5×D4—21no—
204C5×D4—21no—
205C5×D4—42no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5#12012yes—
214C2×C4×C5#12012yes—
215C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#4112yes—
218C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—84no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—44no—
226D20—24no—
227D20—82no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—84no—
231Dic10—24no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234Dic10—44no—
235C5×C8—24no—
236#168—42no—
237C2×#41—52no—
238C2×#41C22×D511yescharacteristic
239C22×Q8—52no—
240#137—108no—
241#137—204no—
242#137—204no—
243C2×Q16—104no—
244C2×Q16—102no—
245C2×SD16—104no—
246C2×SD16—102no—
247C2×M16—52no—
248C2×M16C22×D512yes—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8—102no—
251C4⋊Q8—101no—
252C4⋊Q8—101no—
253#127—51no—
254#126—104no—
255#126—104no—
256#125—104no—
257#125—102no—
258#125—101no—
259#125—101no—
260#124—52no—
261#123—104no—
262#123—104no—
263C22⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265#121—104no—
266#121—102no—
267#121—104no—
268#121—102no—
269#121—102no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8D2012yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—104no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4D2012yes—
278#117—21no—
279#117—104no—
280#117—102no—
281#117C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—54no—
283C2×C4⋊C4—52no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22×D512yes—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C8—102no—
290#104—24no—
291#104—204no—
292#103—104no—
293#97—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—22no—
296#95—108no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5C2×#12011yescharacteristic
301C22×C5#55012yes—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—42no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5#53211yescharacteristic
311C4×C5#53511yescharacteristic
312C4×C5#54612yes—
313Dic5—42no—
314Dic5—44no—
315Dic5—82no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—104no—
319#41—104no—
320C2×Q8—52no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—104no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—104no—
325C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4C2×D2011yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—54no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4D4×D512yes—
340C22×C4C23×D511yescharacteristic
341Q16—208no—
342Q16—204no—
343SD16—208no—
344SD16—204no—
345M16—22no—
346M16—104no—
347M16#70914yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—102no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—104no—
352C4⋊C4—104no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—202no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4C2×D2012yes—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—104no—
373C42C2×D2012yes—
374C42D4×D511yescharacteristic
375C42D4×D511yescharacteristic
376C2×C5—22no—
377C2×C5—81no—
378C2×C5#243111yescharacteristic
379C2×C5#302212yes—
380D5—82no—
381C23—21no—
382C23—102no—
383C23C2×D4×D511yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—104no—
387Q8—202no—
388Q8—202no—
389Q8—204no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—42no—
393D4—104no—
394D4—204no—
395D4—402no—
396D4—404no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—204no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—204no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4#402812yes—
413C2×C4#402812yes—
414C2×C4C22×D2011yescharacteristic
415C2×C4C2×#70912yes—
416C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
417C2×C4#414912yes—
418C8—24no—
419C8—202no—
420C5#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22C2×#402811yescharacteristic
428C22#6588712yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—202no—
435C4—204no—
436C4—402no—
437C4#6581111yescharacteristic
438C4#6585911yescharacteristic
439C4#6588412yes—
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—402no—
443C2#1060531711yescharacteristic
444C2#1061072612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1759C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617752C2
hypercenter#1759D5
hypocenterC5#25619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614264C2semidirect
3. #10610269C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
5. C5×#1759C2semidirect
6. #10601186C2semidirect
7. #10600673C2semidirect
8. #10600233C2semidirect
9. #10599568C2semidirect
108. #1759D5semidirect
420. C5#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177522
#106142642
#106102692
#106051382
C5×#17592
#106011862
#106006732
#106002332
#105995682
#256195