Finite Group Databasebeta

← #12153029

Subgroups — #12153029

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617752C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602903C214yesmaximal, complemented
6#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601141C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#137C2212yes—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14C2×#4088C2214yes—
15#65915—22no—
16#65892—22no—
17#65874—24no—
18#65869—21no—
19#65857C2212yes—
20#65852—21no—
21#65813—22no—
22#65811C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#462—22no—
25C5×#461—22no—
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C5×#419C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29#65519C2214yes—
30C2×#3957C2214yes—
31#65381—21no—
32#65375—22no—
33#65374—21no—
34#65271—24no—
35#65221C2211yescharacteristic
36C4×#681C2211yescharacteristic
37#64774C2214yes—
38#64752C2212yes—
39#25619—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2311yescharacteristic
41C22×C5×Q8C2312yes—
42C2×#709C2312yes—
43C5×#137—44no—
44C2×C5×Q16—22no—
45C2×C5×SD16—22no—
46C2×C5×M16C2312yes—
47C5×C4⋊Q8—22no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C4×C5×Q8D412yes—
51C4×C5×D4—22no—
52C4×C5×D4D412yes—
53C5×#117—21no—
54C5×#117C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—22no—
59C2×#689—24no—
60#4088—28no—
61#4088—44no—
62C2×#688—24no—
63#4085—24no—
64#4084—22no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4075—24no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C2×C4⋊Dic5C2312yes—
70#4070—22no—
71C2×#683D414yes—
72C2×C4×Dic5C2312yes—
73C2×#681C2312yes—
74#4040—24no—
75#4038—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77#4035—24no—
78#4030—24no—
79#4027—24no—
80#4025—24no—
81#4022—24no—
82#4021D412yes—
83#4020D411yescharacteristic
84C4×D20—22no—
85C4×D20—22no—
86#4018—24no—
87#4016—21no—
88#4016—21no—
89#4016—22no—
90#4015D411yescharacteristic
91C4×Dic10—22no—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#103—24no—
94#3969—24no—
95#3963—22no—
96#3963—28no—
97#3957—44no—
98#3935—21no—
99C4×#168—21no—
100#3512—51no—
101#3152—51no—
102#3039D511yescharacteristic, complemented
103#2642—51no—
104#2007—54no—
105#1998—51no—
106#1963—51no—
107#1882—54no—
108#1759—51no—
109C5×#41—22no—
110C5×#41—22no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8—22no—
113C2×C5×Q8—24no—
114C2×C5×Q8—24no—
115C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5C2×D414yes—
127#709—24no—
128#709—24no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20C2×D412yes—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×Dic10C2×D412yes—
134C5×Q16—44no—
135C5×SD16—44no—
136C5×M16—24no—
137C2×C5×C8—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C5×C4⋊C4C2×D412yes—
142C5×C22⋊C4—21no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C42×C5—22no—
145C42×C5—21no—
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D412yes—
149C22⋊Dic5—24no—
150#689—48no—
151#688—48no—
152#685—24no—
153#685—24no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—22no—
159#683—24no—
160#683—24no—
161#683—24no—
162#683—24no—
163C4×Dic5—24no—
164C4×Dic5—22no—
165C4×Dic5—22no—
166#681—22no—
167#681#4114yes—
168C2×#168—22no—
169C2×#137—54no—
170C2×#137C2×D512yes—
171#553—104no—
172#553—102no—
173#552—102no—
174#541—101no—
175#540—101no—
176#537—52no—
177#532—51no—
178C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
179#529—102no—
180C2×#125—51no—
181#520—52no—
182C4×#41C2×D511yescharacteristic
183#497—102no—
184#494—101no—
185#492—101no—
186#462—22no—
187#461—22no—
188#423C2×D511yescharacteristic
189C2×#104—52no—
190C2×#104—54no—
191#419C2×D512yes—
192C4×M16—51no—
193#400—104no—
194#391—54no—
195#376—51no—
196#343—54no—
197#339—52no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C5×Q8—21no—
202C5×Q8—21no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—42no—
205C5×Q8—44no—
206C5×D4—21no—
207C5×D4—21no—
208C5×D4—42no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5—82no—
216C2×C4×C5#12012yes—
217C2×C4×C5#12012yes—
218C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4112yes—
221C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D5—44no—
223C22⋊D5—84no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5—42no—
229D20—24no—
230D20—82no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—84no—
234Dic10—24no—
235C5×C8—42no—
236#168—24no—
237C2×#41—52no—
238C2×#41C22×D511yescharacteristic
239C22×Q8C22×D512yes—
240#137—44no—
241#137—108no—
242#137—204no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—104no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—104no—
247C2×M16—52no—
248C2×M16C22×D512yes—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—51no—
253#127—51no—
254#126—104no—
255#126—104no—
256#125—104no—
257#125—101no—
258#125—101no—
259#125—102no—
260#124—52no—
261#123—104no—
262#123—104no—
263C22⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265#121—104no—
266#121—102no—
267#121—104no—
268#121—102no—
269#121—102no—
270C4×Q8—102no—
271C4×Q8C22⋊D512yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—104no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4C22⋊D512yes—
278#117—21no—
279#117—104no—
280#117—102no—
281#117C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—54no—
284C2×C4⋊C4—52no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—52no—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—104no—
291#104—204no—
292#103—24no—
293#97—101no—
294C4×C8—101no—
295#95—108no—
296#95—102no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5C2×#12011yescharacteristic
301C22×C5#55012yes—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—42no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5#53211yescharacteristic
311C4×C5#53511yescharacteristic
312C4×C5#54612yes—
313Dic5—42no—
314Dic5—44no—
315Dic5—82no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—104no—
319#41—104no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—52no—
325C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—54no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4D4×D512yes—
340C22×C4C23×D511yescharacteristic
341Q16—44no—
342Q16—208no—
343SD16—44no—
344SD16—208no—
345M16—24no—
346M16—54no—
347M16—102no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—102no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—104no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—104no—
371C42—102no—
372C42—102no—
373C42D4×D511yescharacteristic
374C42D4×D511yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D512yes—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—81no—
378C2×C5#243111yescharacteristic
379C2×C5#302212yes—
380D5—82no—
381C23—21no—
382C23—102no—
383C23C2×D4×D511yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—104no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—42no—
393D4—104no—
394D4—204no—
395D4—402no—
396D4—404no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—204no—
409C2×C4—204no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4#408312yes—
413C2×C4#408312yes—
414C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
415C2×C4#414412yes—
416C2×C4D5×#4112yes—
417C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—104no—
420C5#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22#6593312yes—
428C22C2×#408311yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—202no—
435C4—204no—
436C4—402no—
437C4#6594612yes—
438C4#6613911yescharacteristic
439C4#6616611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—402no—
443C2#1061438311yescharacteristic
444C2#1061572412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3039C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617752C2
hypercenter#3039D5
hypocenterC5#25619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3039C2semidirect
3. #10614976C2semidirect
4. #10614934C2semidirect
5. #10602903C2semidirect
6. #10602436C2semidirect
7. #10601318C2semidirect
8. #10601306C2semidirect
9. #10601141C2semidirect
102. #3039D5semidirect
420. C5#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177522
C5×#30392
#106149762
#106149342
#106029032
#106024362
#106013182
#106013062
#106011412
#256195