Finite Group Databasebeta

← #12153030

Subgroups — #12153030

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2#10614774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599802C214yesmaximal, complemented
9#10599797C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11C2×#4055C2214yes—
12C2×#4055C2212yes—
13#66032—21no—
14#66031—21no—
15#66029—22no—
16#66028—22no—
17#66025—22no—
18#65848—24no—
19#65844C2212yes—
20#65838C2212yes—
21#65811C2211yescharacteristic
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26C2×#3957C2212yes—
27C2×#3957C2214yes—
28#65409C2212yes—
29#65275—24no—
30#65263C2214yes—
31#65221C2211yescharacteristic
32#65138—22no—
33#65130—22no—
34#65004—22no—
35#64988—21no—
36#64982—21no—
37C5×#343C2214yes—
38#64775C2212yes—
39#25619—51nomaximal, Sylow
40C2×#709C2311yescharacteristic
41C2×#709C2312yes—
42C22×Dic10C2312yes—
43C2×C5×M16C2312yes—
44C2×C5×M16C2312yes—
45C5×#125—21no—
46C5×#125—22no—
47C5×#125—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D414yes—
49C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4076—22no—
52#4076—24no—
53C4×C22⋊D5—22no—
54C4×C22⋊D5—24no—
55#4072C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5—22no—
57C2×C4×Dic5C2312yes—
58#4055—28no—
59#4055—44no—
60#4055—44no—
61C2×Dic20—22no—
62C2×Dic20—24no—
63C2×#677—22no—
64C2×#677—24no—
65#4044—24no—
66#4044—24no—
67#4043—22no—
68#4043—22no—
69#4041—24no—
70#4041—22no—
71#4041—22no—
72#4040—24no—
73#4040—24no—
74#4039—24no—
75#4039—22no—
76#4038—24no—
77#4038—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4036—24no—
80#4033—22no—
81#4021D412yes—
82#4020D411yescharacteristic
83C4×D20—22no—
84C4×D20D412yes—
85#4018—21no—
86C42×D5—21no—
87#4015—22no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D411yescharacteristic
91C4×Dic10D412yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#97—21no—
94C4×C5×C8—21no—
95#3963—22no—
96#3963—28no—
97#3957—24no—
98#3957—44no—
99#3948—24no—
100#3512—51no—
101#3152—51no—
102#3039—51no—
103#2642—51no—
104#2007—54no—
105#1998D511yescharacteristic, complemented
106#1963—51no—
107#1882—54no—
108#1759—51no—
109C22×C4×C5C2×D414yes—
110C22×C4×C5C2×D412yes—
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—21no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116#709—22no—
117#709—24no—
118#709—24no—
119#709—22no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20C2×D411yescharacteristic
123C2×D20C2×D412yes—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—24no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D412yes—
134C5×M16—22no—
135C5×M16—24no—
136C5×M16#4114yes—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—22no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D412yes—
146C22⋊Dic5—21no—
147#685—24no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—24no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4⋊Dic5—42no—
157C4⋊Dic5C2×D412yes—
158#683—24no—
159#683—22no—
160C4×Dic5—24no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165Dic20—48no—
166Dic20—44no—
167#677—48no—
168#677—44no—
169C2×#137—54no—
170C2×#137—52no—
171#553—102no—
172#553—104no—
173#552—102no—
174#541—101no—
175#540—101no—
176#537—52no—
177#532—51no—
178C2×C4⋊Q8—51no—
179#529—102no—
180C2×#125C2×D511yescharacteristic
181#520—52no—
182C4×#41—51no—
183#497—102no—
184#494—101no—
185#492—101no—
186#462—102no—
187#461—102no—
188#423C2×D511yescharacteristic
189C2×#104—52no—
190C2×#104—54no—
191#419—52no—
192C4×M16C2×D511yescharacteristic
193#400—104no—
194#391—54no—
195#376—51no—
196#343C2×D514yes—
197#339—52no—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—21no—
201C2×C4×C5—24no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—44no—
204C2×C4×C5#12012yes—
205C2×C4×C5#12012yes—
206C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×#4112yes—
209C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—44no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—44no—
219D20—21no—
220D20—21no—
221D20—24no—
222D20—82no—
223D20—84no—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—82no—
228C4×D5—84no—
229Dic10—21no—
230Dic10—21no—
231Dic10—24no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234Dic10—44no—
235C5×C8—24no—
236C5×C8—42no—
237C2×#41—51no—
238C2×#41—52no—
239C22×Q8—52no—
240#137—108no—
241#137—204no—
242#137—204no—
243C2×Q16—102no—
244C2×Q16—104no—
245C2×SD16—102no—
246C2×SD16—104no—
247C2×M16C22×D512yes—
248C2×M16C22×D512yes—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8—102no—
251C4⋊Q8—101no—
252C4⋊Q8—101no—
253#127—51no—
254#126—104no—
255#126—104no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—104no—
260#124—52no—
261#123—104no—
262#123—104no—
263C22⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265#121—102no—
266#121—102no—
267#121—104no—
268#121—102no—
269#121—104no—
270C4×Q8—52no—
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—52no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—102no—
276C4×D4—104no—
277C4×D4—102no—
278#117—51no—
279#117—102no—
280#117—104no—
281#117—101no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4D2014yes—
285C2×C4⋊C4C22×D512yes—
286C2×C42—52no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290#104—104no—
291#104—204no—
292#103—104no—
293#97—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—102no—
296#95—108no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5C2×#12011yescharacteristic
299C22×C5#55012yes—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—44no—
308C4×C5#53211yescharacteristic
309C4×C5#53511yescharacteristic
310C4×C5#54612yes—
311Dic5—41no—
312Dic5—42no—
313Dic5—42no—
314Dic5—82no—
315Dic5—82no—
316#41—102no—
317#41—104no—
318#41—104no—
319#41—102no—
320C2×Q8—51no—
321C2×Q8—52no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—104no—
325C2×Q8—104no—
326C2×D4—51no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C22×C4—104no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4C2×D2014yes—
339C22×C4C2×D2012yes—
340C22×C4C23×D511yescharacteristic
341Q16—208no—
342Q16—204no—
343SD16—208no—
344SD16—204no—
345M16—22no—
346M16—24no—
347M16#71314yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—52no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4—202no—
361C22⋊C4—104no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C42—104no—
369C42—101no—
370C42—102no—
371C42—102no—
372C42—102no—
373C42D4×D511yescharacteristic
374C42D4×D511yescharacteristic
375C42D4×D512yes—
376C2×C5—22no—
377C2×C5#243111yescharacteristic
378C2×C5#302212yes—
379D5—82no—
380D5—81no—
381C23—102no—
382C23—101no—
383C23C22×D2011yescharacteristic
384Q8—101no—
385Q8—104no—
386Q8—101no—
387Q8—202no—
388Q8—204no—
389Q8—202no—
390D4—101no—
391D4—104no—
392D4—101no—
393D4—202no—
394D4—204no—
395D4—402no—
396D4—404no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—204no—
410C2×C4—402no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4#402812yes—
413C2×C4#402812yes—
414C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4C2×#71312yes—
417C2×C4#414912yes—
418C8—24no—
419C8—42no—
420C5#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22C2×#402811yescharacteristic
428C22#6591112yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—202no—
433C4—202no—
434C4—201no—
435C4—402no—
436C4—402no—
437C4#6596412yes—
438C4#6600811yescharacteristic
439C4#6605911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—402no—
442C2—401no—
443C2#1060835711yescharacteristic
444C2#1061044912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1998C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617988C2
hypercenter#1998D5
hypocenterC5#25619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614774C2semidirect
3. #10610788C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. C5×#1998C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10600659C2semidirect
8. #10599802C2semidirect
9. #10599797C2semidirect
105. #1998D5semidirect
420. C5#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
#106147742
#106107882
#106102692
C5×#19982
#106013062
#106006592
#105998022
#105997972
#256195