Finite Group Databasebeta

← #12153031

Subgroups — #12153031

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600487C214yesmaximal, complemented
7#10600486C214yesmaximal, complemented
8#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12C2×#4088C2214yes—
13C2×#4088C2212yes—
14#66032—21no—
15#66031—21no—
16#66029—22no—
17#66028—22no—
18#66025—22no—
19#65848—24no—
20#65844C2212yes—
21#65838C2212yes—
22#65811C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C5×#400—24no—
25C5×#391C2214yes—
26C5×#376C2211yescharacteristic
27#65514C2212yes—
28#65381—21no—
29#65379—22no—
30#65375—22no—
31#65374—21no—
32#65372—22no—
33C2×#3937C2212yes—
34C2×#3937C2214yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36C4×#681C2211yescharacteristic
37#64750C2214yes—
38#64743C2212yes—
39#25619—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8C2312yes—
41C2×#709C2311yescharacteristic
42C2×#709C2312yes—
43C5×C4⋊Q8—22no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×#125—21no—
47C5×#125—22no—
48C5×#125—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D414yes—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C5C2312yes—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#689—24no—
55C2×#689—22no—
56#4088—28no—
57#4088—44no—
58#4088—44no—
59C2×#688—22no—
60C2×#688—24no—
61#4076—22no—
62#4076—24no—
63C4×C22⋊D5—22no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65#4072C2311yescharacteristic
66C2×#681C2312yes—
67C2×#681C2312yes—
68#4044—24no—
69#4044—24no—
70#4043—22no—
71#4043—22no—
72#4041—24no—
73#4041—22no—
74#4041—22no—
75#4040—24no—
76#4040—24no—
77#4039—24no—
78#4039—22no—
79#4038—24no—
80#4038—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82#4036—24no—
83#4033—22no—
84#4021D412yes—
85#4020D411yescharacteristic
86C4×D20—22no—
87C4×D20D412yes—
88#4018—21no—
89C42×D5—21no—
90#4015D411yescharacteristic
91C4×Dic10D412yes—
92C5×#95—22no—
93C5×#95—28no—
94#3967—24no—
95#3937—24no—
96#3937—44no—
97C4⋊#168—22no—
98#3935—21no—
99C4×#168—21no—
100#3512—51no—
101#3152—51no—
102#3039—51no—
103#2642D511yescharacteristic, complemented
104#2007—54no—
105#1998—51no—
106#1963—51no—
107#1882—54no—
108#1759—51no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—24no—
112C2×C5×Q8—24no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C2×D414yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120#709—22no—
121#709—24no—
122#709—24no—
123#709—22no—
124C2×D20—24no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20C2×D411yescharacteristic
127C2×D20C2×D412yes—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic10C2×D412yes—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—42no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C42×C5—22no—
141C42×C5—22no—
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D412yes—
145C22⋊Dic5—21no—
146#689—48no—
147#689—44no—
148#688—48no—
149#688—44no—
150#685—24no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—24no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5C2×D412yes—
159#683—24no—
160#683—22no—
161C4×Dic5—24no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—21no—
164#681—22no—
165#681—24no—
166#681#4114yes—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—22no—
169C2×#137—54no—
170C2×#137—52no—
171#553—102no—
172#553—104no—
173#552—102no—
174#541—101no—
175#540—101no—
176#537—52no—
177#532—51no—
178C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
179#529—102no—
180C2×#125C2×D511yescharacteristic
181#520—52no—
182C4×#41—51no—
183#497—102no—
184#494—101no—
185#492—101no—
186#462—102no—
187#461—102no—
188#423—51no—
189C2×#104—52no—
190C2×#104—54no—
191#419—52no—
192C4×M16—51no—
193#400—24no—
194#391C2×D514yes—
195#376C2×D511yescharacteristic
196#343—54no—
197#339—52no—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—21no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—42no—
203C5×Q8—44no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—44no—
207C2×C4×C5—44no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5#12012yes—
212C2×C4×C5#12012yes—
213C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×#4112yes—
216C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—44no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—21no—
222D20—21no—
223D20—21no—
224D20—24no—
225D20—82no—
226D20—84no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—82no—
231C4×D5—84no—
232Dic10—21no—
233Dic10—21no—
234Dic10—24no—
235#168—24no—
236#168—42no—
237C2×#41—51no—
238C2×#41—52no—
239C22×Q8C22×D512yes—
240#137—108no—
241#137—204no—
242#137—204no—
243C2×Q16—102no—
244C2×Q16—104no—
245C2×SD16—102no—
246C2×SD16—104no—
247C2×M16—52no—
248C2×M16—52no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—51no—
253#127—51no—
254#126—104no—
255#126—104no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—104no—
260#124—52no—
261#123—104no—
262#123—104no—
263C22⋊Q8—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265#121—102no—
266#121—102no—
267#121—104no—
268#121—102no—
269#121—104no—
270C4×Q8—52no—
271C4×Q8—102no—
272C4×D4—52no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—104no—
275C4×D4—102no—
276C4×D4—104no—
277C4×D4—102no—
278#117—51no—
279#117—102no—
280#117—104no—
281#117—101no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—102no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
285C2×C4⋊C4C22×D512yes—
286C2×C42—101no—
287C2×C42C22×D512yes—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289C4⋊C8—102no—
290#104—104no—
291#104—204no—
292#103—104no—
293#97—101no—
294C4×C8—101no—
295#95—22no—
296#95—28no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5C2×#12011yescharacteristic
299C22×C5#55012yes—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—44no—
308C4×C5—82no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5#53211yescharacteristic
311C4×C5#53511yescharacteristic
312C4×C5#54612yes—
313Dic5—41no—
314Dic5—42no—
315Dic5—42no—
316#41—102no—
317#41—104no—
318#41—104no—
319#41—102no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—51no—
325C2×Q8—52no—
326C2×D4—51no—
327C2×D4—52no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—104no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4C2×C22⋊D514yes—
339C22×C4C2×C22⋊D512yes—
340C22×C4C23×D511yescharacteristic
341Q16—208no—
342Q16—204no—
343SD16—208no—
344SD16—204no—
345M16—54no—
346M16—102no—
347M16—104no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—102no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—52no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—104no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—102no—
361C22⋊C4—104no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—101no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—104no—
371C42—101no—
372C42—102no—
373C42D4×D511yescharacteristic
374C42D4×D511yescharacteristic
375C42D4×D512yes—
376C2×C5—22no—
377C2×C5#243111yescharacteristic
378C2×C5#302212yes—
379D5—82no—
380D5—81no—
381C23—102no—
382C23—101no—
383C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—101no—
388Q8—101no—
389Q8—104no—
390D4—101no—
391D4—101no—
392D4—104no—
393D4—202no—
394D4—204no—
395D4—402no—
396D4—404no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—402no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4#408312yes—
413C2×C4#408312yes—
414C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
416C2×C4D5×#4112yes—
417C2×C4#414912yes—
418C8—104no—
419C8—202no—
420C5#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22C2×#408311yescharacteristic
428C22#6616812yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—202no—
435C4—202no—
436C4—201no—
437C4#6600211yescharacteristic
438C4#6600811yescharacteristic
439C4#6601012yes—
440C2—22no—
441C2—402no—
442C2—401no—
443C2#1061468911yescharacteristic
444C2#1061514712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2642C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617988C2
hypercenter#2642D5
hypocenterC5#25619
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2642C2semidirect
3. #10614940C2semidirect
4. #10614934C2semidirect
5. #10602535C2semidirect
6. #10600487C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600233C2semidirect
9. #10600223C2semidirect
103. #2642D5semidirect
420. C5#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
C5×#26422
#106149402
#106149342
#106025352
#106004872
#106004862
#106002332
#106002232
#256195