Finite Group Databasebeta

← #12153483

Subgroups — #12153483

Order 1280.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617872C211yesmaximal, characteristic
2#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599754C214yesmaximal, complemented
9#10599750C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C2×#4090—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16#65979—21no—
17#65978—21no—
18#65976—21no—
19#65971—22no—
20#65964—21no—
21#65961—21no—
22#65958—21no—
23#65848—21no—
24#65848—22no—
25C2×#4043—21no—
26#65827C2212yes—
27#65820C2212yes—
28C2×#4021—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65268—22no—
33#65263—21no—
34#65263—21no—
35#65247C2212yes—
36#65247C2214yes—
37C2×#3938C2212yes—
38C2×#3938C2214yes—
39#65239C2212yes—
40#65235C2214yes—
41#65218—21no—
42#64962—22no—
43#64962—21no—
44#64945—21no—
45C5×#342C2214yes—
46#64747C2212yes—
47#25663—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5C2312yes—
51C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5C2312yes—
53C2×#713—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10—44no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76#4093—21no—
77#4093—22no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—44no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C2×#685—24no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685D412yes—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×#683—24no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4043—44no—
108#4041—21no—
109#4041—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4040—22no—
113#4039—21no—
114#4039—22no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4036—21no—
118#4036—22no—
119#4032—22no—
120#4032—22no—
121#4028—22no—
122#4028—22no—
123#4027—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4023—22no—
127#4021—44no—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130#3963—24no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—24no—
134#3963—22no—
135#3938—24no—
136#3938—28no—
137#3505—51no—
138#2436—51no—
139#2434—51no—
140#2409—51no—
141#2044—54no—
142#1996D511yescharacteristic, complemented
143#1964—51no—
144#1867—54no—
145C4×#99—51no—
146C24×C5C2411yescharacteristic
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D412yes—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—24no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—44no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×Dic10—24no—
192C2×Dic10—24no—
193C2×Dic10—24no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10—41no—
202C2×Dic10—41no—
203C2×Dic10—41no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—24no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—42no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5#4114yescomplemented
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—48no—
230#685—44no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—44no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—48no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—42no—
246C23×Q8—51no—
247#553—101no—
248#553—102no—
249#552—101no—
250#551—102no—
251#548—101no—
252#546—101no—
253#539—101no—
254#538—101no—
255#534—52no—
256C2×C4⋊Q8—101no—
257#529—101no—
258C2×#124—101no—
259#525—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×#121—51no—
263#518—52no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×#99—54no—
266C2×#99—52no—
267#395—101no—
268#395—102no—
269#393—101no—
270#393—102no—
271#391—101no—
272#391—101no—
273#391—101no—
274#386—54no—
275#386—52no—
276#385—52no—
277#385—54no—
278#380C2×D511yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—51no—
280C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#342—52no—
282#342C2×D514yes—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C23×C5C2×#4112yes—
289C23×C52−1+412yes—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—81no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—44no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345D20—42no—
346D20—81no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—44no—
354Dic10—44no—
355Dic10—44no—
356Dic10—44no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—101no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—101no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—101no—
364C22×Q8—204no—
365C22×Q8D2011yescharacteristic
366C22×D4—51no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—52no—
371C23×C4C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Q8—204no—
373#126—102no—
374#126—102no—
375#126—102no—
376#125—101no—
377#125—102no—
378#124—101no—
379#124—102no—
380#124—204no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—204no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×Q8—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414#117—102no—
415#117—101no—
416#117—102no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—104no—
422C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D2012yes—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—104no—
431C2×C22⋊C4C22×D512yes—
432C2×C22⋊C4C22×D512yes—
433C2×C22⋊C4C22×D512yes—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437#99—108no—
438#99—104no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—102no—
442#95—104no—
443#95—102no—
444#95—101no—
445#95—104no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#53211yescharacteristic
456C22×C5#53611yescharacteristic
457C22×C5#54712yes—
458C22×C5#54812yes—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—84no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—82no—
474C4×C5—82no—
475C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
476Dic5—44no—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—44no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482C24—52no—
483C24—51no—
484C24C23×D511yescharacteristic
485#41—402no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—104no—
490C2×Q8—104no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—202no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—204no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—201no—
499C2×Q8—201no—
500C2×Q8—201no—
501C2×Q8—201no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—202no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—204no—
532C22×C4C2×D2011yescharacteristic
533C22×C4C2×D2012yes—
534C22×C4C2×D2012yes—
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—204no—
554C4⋊C4—208no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—54no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—204no—
575C22⋊C4—208no—
576C42—42no—
577C42—102no—
578C42—102no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C2×C5—22no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—22no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5#243211yescharacteristic
587C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C5#302811yescharacteristic
589D5—81no—
590D5—82no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—102no—
596C23—104no—
597C23—101no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23C22×D2011yescharacteristic
603C23C2×D4×D511yescharacteristic
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605C23#414712yes—
606C23D5×#4112yes—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—204no—
610Q8—204no—
611Q8—204no—
612Q8—204no—
613D4—202no—
614D4—202no—
615D4—204no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—401no—
620D4—402no—
621D4—402no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—402no—
661C2×C4#402811yescharacteristic
662C2×C4#402811yescharacteristic
663C2×C4#402811yescharacteristic
664C2×C4#402811yescharacteristic
665C5#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—202no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—201no—
681C22—401no—
682C22—404no—
683C22C2×#402811yescharacteristic
684C22#6591012yes—
685C22#6596512yes—
686C22#6600211yescharacteristic
687C22#6605811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—204no—
696C4—201no—
697C4—202no—
698C4—204no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4#6503012yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—401no—
707C2—402no—
708C2#1060822911yescharacteristic
709C2C2×#6503011yescharacteristic
710C2#1061042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617872C2
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#25663
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614491C2semidirect
3. #10605748C2semidirect
4. #10605222C2semidirect
5. C5×#1996C2semidirect
6. #10600321C2semidirect
7. C4×#3938C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
9. #10599750C2semidirect
142. #1996D5semidirect
218. C22⋊Dic5#41semidirect
665. C5#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178722
#106144912
#106057482
#106052222
C5×#19962
#106003212
C4×#39382
#105997542
#105997502
#256635