Finite Group Databasebeta

← #12153489

Subgroups — #12153489

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#10614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602643C214yesmaximal, complemented
6#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602450C214yesmaximal, complemented
9C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#553—21no—
11C5×#553—22no—
12C5×#552—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×#548—21no—
15C5×#546—21no—
16C5×#539—21no—
17C5×#538—21no—
18C5×#534C2212yes—
19C5×#529—21no—
20C5×#525—21no—
21C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#121C2211yescharacteristic
23C5×#518C2212yes—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65519—21no—
27#65510—21no—
28#65509C2212yes—
29#65509C2214yes—
30C2×#3966C2212yes—
31C2×#3966C2214yes—
32#65501—21no—
33#65501C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65275—21no—
37#65272—22no—
38#65266—21no—
39#65265—21no—
40#65242—22no—
41#65238—21no—
42#65235C2212yes—
43#65235C2214yes—
44#65217—21no—
45#64746C2214yes—
46#64746C2212yes—
47#25664—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4C2312yes—
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2312yes—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—22no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#123—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#120—22no—
83C5×#120—22no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—22no—
98C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C5×C4⋊C4D412yes—
102C2×C5×C22⋊C4—22no—
103C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C22⋊C4D412yes—
105C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—22no—
109C2×C22⋊Dic5—24no—
110C2×C22⋊Dic5C2312yes—
111C2×C22⋊Dic5C2312yes—
112C2×C22⋊Dic5C2312yes—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5—21no—
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119C2×C4⋊Dic5—21no—
120C2×#683—22no—
121C2×#683—24no—
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×C4×Dic5—21no—
124#3966—24no—
125#3966—28no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128#3963—24no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—24no—
132#3963—21no—
133#3505D511yescharacteristic
134#2504—51no—
135#2502—51no—
136#2487—51no—
137#2044—54no—
138#1996—51no—
139#1964—51no—
140#1867—54no—
141C4×#99—51no—
142C24×C5C2×D412yes—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2411yescharacteristic
145C5×#41—82no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—24no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—82no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—82no—
222C22⋊Dic5—84no—
223C22⋊Dic5#4114yescomplemented
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5—41no—
229#683—84no—
230#683—82no—
231C4×Dic5—42no—
232C4×Dic5—42no—
233#553—21no—
234#553—22no—
235#552—21no—
236#551—22no—
237#548—21no—
238#546—21no—
239#539—21no—
240#538—21no—
241#534C2×D512yes—
242#529—21no—
243#525—21no—
244C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×#121C2×D511yescharacteristic
246#518C2×D512yes—
247C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
248C22×C4⋊C4—51no—
249C2×#99—54no—
250C2×#99—52no—
251#400—101no—
252#399—101no—
253#398—102no—
254#397—102no—
255#391—101no—
256#390—101no—
257#389—101no—
258#386—54no—
259#386—52no—
260#385—52no—
261#385—54no—
262#384—101no—
263#382—101no—
264#380—51no—
265#380—101no—
266C4×C22⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268#342—52no—
269#342—54no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—24no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C23×C5C2×#4112yes—
285C23×C52−1+412yes—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—44no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×#41—21no—
339C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C22×D4C22×D512yes—
343C23×C4—52no—
344C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#125—21no—
350#125—22no—
351#124—21no—
352#124—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#120—22no—
373#120—22no—
374C4×Q8—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—104no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—104no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
409C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D512yes—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
414#99—108no—
415#99—104no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419#95—102no—
420#95—104no—
421#95—104no—
422#95—102no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5#53211yescharacteristic
442C22×C5#53611yescharacteristic
443C22×C5#54712yes—
444C22×C5#54812yes—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5#45812yes—
455Dic5—44no—
456Dic5—82no—
457Dic5—82no—
458Dic5—82no—
459C24C2×C22⋊D512yes—
460C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C24C23×D511yescharacteristic
462#41—82no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D512yes—
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D512yes—
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D512yes—
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—404no—
522C4⋊C4—402no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—54no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—404no—
543C22⋊C4—402no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—202no—
549C42—202no—
550C2×C5—22no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—22no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#243211yescharacteristic
557C2×C5C2×#45811yescharacteristic
558C2×C5#302711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23D5×#4112yes—
571C23#415012yes—
572C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4#409911yescharacteristic
624C2×C4#409911yescharacteristic
625C2×C4#409911yescharacteristic
626C2×C4#409911yescharacteristic
627C5#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22#6615812yes—
646C22#6615911yescharacteristic
647C22#6616512yes—
648C22#6616611yescharacteristic
649C22C2×#409911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—204no—
660C4—402no—
661C4—402no—
662C4—402no—
663C4#6553212yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#1061582411yescharacteristic
671C2C2×#6553211yescharacteristic
672C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3505C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3505D5
hypocenterC5#25664
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614506C2semidirect
3. #10614396C2semidirect
4. #10614105C2semidirect
5. #10602643C2semidirect
6. #10602494C2semidirect
7. #10602479C2semidirect
8. #10602450C2semidirect
9. C4×#3966C2semidirect
223. C22⋊Dic5#41semidirect
627. C5#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35052
#106145062
#106143962
#106141052
#106026432
#106024942
#106024792
#106024502
C4×#39662
#256645