Finite Group Databasebeta

← #12153490

Subgroups — #12153490

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617872C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600389C214yesmaximal, complemented
7#10600388C214yesmaximal, complemented
8#10600249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#66151—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15#65979—21no—
16#65978—21no—
17#65976—21no—
18#65971—22no—
19#65964—21no—
20#65961—21no—
21#65958—21no—
22#65848—21no—
23#65848—22no—
24#65827C2212yes—
25#65820C2212yes—
26C5×#398—22no—
27C5×#391—21no—
28C5×#385C2214yes—
29C5×#384—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65502C2214yes—
32#65502C2212yes—
33#65501C2211yescharacteristic
34#65499C2212yes—
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65282—22no—
37#65281—21no—
38#65277—21no—
39#65276—21no—
40#65271—21no—
41#65266—21no—
42#65262—21no—
43C2×#3938C2212yes—
44C2×#3938C2214yes—
45#64747C2212yes—
46#64746C2214yes—
47#25664—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5C2312yes—
52C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
53C2×#713—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—24no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4093—22no—
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—24no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D412yes—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×#683—22no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4041—21no—
106#4041—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111#4039—22no—
112#4038—22no—
113#4038—21no—
114#4036—21no—
115#4036—22no—
116#4032—22no—
117#4032—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123#4023—22no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—24no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—24no—
129#3963—22no—
130#3963—22no—
131#3938—24no—
132#3938—28no—
133#3505—51no—
134#2504—51no—
135#2502D511yescharacteristic, complemented
136#2487—51no—
137#2044—54no—
138#1996—51no—
139#1964—51no—
140#1867—54no—
141C4×#99—51no—
142C24×C5C2411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5C2×D412yes—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—42no—
153C22×C4×C5—82no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#713—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—42no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—84no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4#4114yescomplemented
200C42×C5—42no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—24no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—82no—
217#685—84no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—82no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—42no—
233#553—101no—
234#553—102no—
235#552—101no—
236#551—102no—
237#548—101no—
238#546—101no—
239#539—101no—
240#538—101no—
241#534—52no—
242#529—101no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×#121—51no—
246#518—52no—
247C2×C4×D4—51no—
248C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
249C2×#99—54no—
250C2×#99—52no—
251#400—101no—
252#399—101no—
253#398—22no—
254#397—102no—
255#391—21no—
256#390—101no—
257#389—101no—
258#386—54no—
259#386—52no—
260#385—52no—
261#385C2×D514yes—
262#384—21no—
263#382—101no—
264#380—51no—
265#380—101no—
266C4×C22⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#342—52no—
269#342—54no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C23×C5C2×#4112yes—
276C23×C52−1+412yes—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—81no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—44no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330D20—42no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—81no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338C2×#41—101no—
339C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
340C22×D4—51no—
341C22×D4—52no—
342C22×D4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4C22×D512yes—
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—101no—
350#125—102no—
351#124—101no—
352#124—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—101no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387#117—102no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—52no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—104no—
409C2×C22⋊C4C22×D512yes—
410C2×C22⋊C4C22×D512yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—101no—
414#99—108no—
415#99—104no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95—102no—
419#95—104no—
420#95—102no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#53211yescharacteristic
433C22×C5#53611yescharacteristic
434C22×C5#54712yes—
435C22×C5#54812yes—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—84no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—44no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—82no—
452C4×C5#45812yes—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—82no—
458Dic5—82no—
459C24—52no—
460C24—51no—
461C24C23×D511yescharacteristic
462#41—402no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—202no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4D4×D511yescharacteristic
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D512yes—
502C22×C4C2×C22⋊D512yes—
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—402no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—404no—
542C22⋊C4—402no—
543C22⋊C4#71314yescomplemented
544C42—42no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—202no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—22no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5#243211yescharacteristic
555C2×C5C2×#45811yescharacteristic
556C2×C5#302711yescharacteristic
557D5—81no—
558D5—82no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—101no—
562C23—102no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—104no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C2×D4×D511yescharacteristic
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572C23C2×#71312yes—
573C23#414712yes—
574C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—202no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4#408311yescharacteristic
625C2×C4#408311yescharacteristic
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C5#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—201no—
642C22—202no—
643C22—401no—
644C22—404no—
645C22#6605811yescharacteristic
646C22#6605911yescharacteristic
647C22#6606012yes—
648C22C2×#408311yescharacteristic
649C22#6615112yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4—202no—
661C4—402no—
662C4—402no—
663C4#6534212yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—401no—
669C2—402no—
670C2C2×#6534211yescharacteristic
671C2#1061498611yescharacteristic
672C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617872C2
hypercenter#2502D5
hypocenterC5#25664
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2502C2semidirect
3. #10613928C2semidirect
4. #10613911C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
6. #10600389C2semidirect
7. #10600388C2semidirect
8. #10600249C2semidirect
9. C4×#3938C2semidirect
135. #2502D5semidirect
199. C5×C22⋊C4#41semidirect
543. C22⋊C4#713semidirect
627. C5#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178722
C5×#25022
#106139282
#106139112
#106024942
#106003892
#106003882
#106002492
C4×#39382
#256645