Finite Group Databasebeta

← #12153493

Subgroups — #12153493

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617688C211yesmaximal, characteristic
2#10614105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600825C214yesmaximal, complemented
7#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599754C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11#66138C2212yes—
12#66125—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65899—21no—
17#65890—22no—
18#65886—21no—
19#65884—21no—
20#65875—21no—
21#65874—22no—
22#65849—21no—
23#65828—21no—
24#65820C2212yes—
25#65813—21no—
26C2×C5×#99C2212yes—
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#65509C2212yes—
30#65501—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32#65275—21no—
33#65247C2214yes—
34C2×#3938C2214yes—
35#65239C2214yes—
36#65238—21no—
37#65235C2212yes—
38#65228—21no—
39#65225—21no—
40#65224—21no—
41#65218—21no—
42#65217—21no—
43#64963—22no—
44#64950—22no—
45C5×#342C2212yes—
46#64747C2214yes—
47#25664—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5D411yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5C2312yes—
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75#4081—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4075—22no—
82#4075—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—24no—
87C2×#685D412yes—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—24no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104C2×#683—22no—
105C2×#683D412yes—
106#4044—22no—
107#4042—22no—
108#4040—22no—
109#4035—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4025—22no—
117#4023—22no—
118#4022—22no—
119#4021—21no—
120C4×D20—21no—
121#4018—22no—
122#4016—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C5×#99—24no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95—21no—
127#3963—22no—
128#3963—22no—
129#3963—21no—
130#3963—24no—
131#3963—24no—
132#3938—28no—
133#3505—51no—
134#2504—51no—
135#2502—51no—
136#2487—51no—
137#2044—54no—
138#1996—51no—
139#1964—51no—
140#1867—54no—
141C4×#99D511yescharacteristic, complemented
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2411yescharacteristic
144C23×D5C2×D412yes—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—82no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4#4114yescomplemented
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200C42×C5—42no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—82no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—84no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5—84no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—82no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233#553—102no—
234#553—101no—
235#552—101no—
236#551—102no—
237#548—101no—
238#546—101no—
239#539—101no—
240#538—101no—
241#534—52no—
242#529—101no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#121—51no—
246#518—52no—
247C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
248C22×C4⋊C4—51no—
249C2×#99—54no—
250C2×#99C2×D512yes—
251#400—101no—
252#399—101no—
253#398—102no—
254#397—102no—
255#391—101no—
256#390—101no—
257#389—101no—
258#386—52no—
259#386—54no—
260#385—52no—
261#385—54no—
262#384—101no—
263#382—101no—
264#380—51no—
265#380—101no—
266C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
267C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#342—54no—
269#342C2×D512yes—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C23×C5C2×#4112yes—
281C23×C52−1+412yes—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—44no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332D20—42no—
333D20—81no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338C2×#41—101no—
339C22×Q8—51no—
340C22×D4—52no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—52no—
344C23×C4D2011yescharacteristic
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#125—101no—
350#125—102no—
351#124—101no—
352#124—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385#117—102no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—104no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—52no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—104no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D512yes—
409C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D512yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42D2011yescharacteristic
414#99—24no—
415#99—108no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—104no—
419#95—104no—
420#95—101no—
421#95—102no—
422#95—102no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#53211yescharacteristic
438C22×C5#53611yescharacteristic
439C22×C5#54712yes—
440C22×C5#54812yes—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—84no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—44no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5#45812yes—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—82no—
458Dic5—82no—
459C24—52no—
460C24C2×D2011yescharacteristic
461C24C23×D511yescharacteristic
462#41—402no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—202no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—202no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—402no—
495C22×C4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4C2×D2011yescharacteristic
499C22×C4C2×D2011yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—402no—
522C4⋊C4—404no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—404no—
542C22⋊C4—402no—
543C22⋊C4#70914yescomplemented
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—22no—
552C2×C5—22no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5#243211yescharacteristic
556C2×C5C2×#45811yescharacteristic
557C2×C5#302711yescharacteristic
558D5—82no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—102no—
567C23—104no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C22×D2011yescharacteristic
571C23C2×#70912yes—
572C23C2×D4×D511yescharacteristic
573C23C2×D4×D511yescharacteristic
574C23#415012yes—
575Q8—202no—
576Q8—401no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—202no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4#402811yescharacteristic
624C2×C4#402811yescharacteristic
625C2×C4#402811yescharacteristic
626C2×C4#402811yescharacteristic
627C5#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—404no—
645C22#6581111yescharacteristic
646C22C2×#402811yescharacteristic
647C22#6586011yescharacteristic
648C22#6588512yes—
649C22#6588612yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—402no—
662C4—402no—
663C4#6503112yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—402no—
670C2#1060522011yescharacteristic
671C2C2×#6503111yescharacteristic
672C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617688C2
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#25664
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614105C2semidirect
3. #10605250C2semidirect
4. #10605248C2semidirect
5. C4×C5×#99C2semidirect
6. #10600825C2semidirect
7. #10600250C2semidirect
8. #10600249C2semidirect
9. #10599754C2semidirect
141. C4×#99D5semidirect
196. C5×C22⋊C4#41semidirect
543. C22⋊C4#709semidirect
627. C5#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176882
#106141052
#106052502
#106052482
C4×C5×#992
#106008252
#106002502
#106002492
#105997542
#256645