Finite Group Databasebeta

← #12153506

Subgroups — #12153506

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617838C211yesmaximal, characteristic
2#10614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600825C212yesmaximal, complemented
7#10600825C212yesmaximal, complemented
8#10600814C212yesmaximal, complemented
9#10600814C212yesmaximal, complemented
10#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66138C2212yes—
15#66132C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C22×#683C2211yescharacteristic
19#65952—21no—
20#65951—21no—
21#65940—21no—
22#65936—21no—
23#65935—22no—
24#65934—21no—
25#65932—21no—
26#65847—21no—
27#65829—22no—
28C2×C5×#99C2212yes—
29C2×C5×#99C2212yes—
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#65511—21no—
33#65509C2212yes—
34#65509C2212yes—
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65272—21no—
38#65271—21no—
39#65247C2211yescharacteristic
40#65247C2211yescharacteristic
41C2×#3938C2212yes—
42#65239C2211yescharacteristic
43#65239C2211yescharacteristic
44#65239C2212yes—
45#65239C2212yes—
46#65234—22no—
47#65217—22no—
48#64957—21no—
49#64950—21no—
50#64945—21no—
51#64942—21no—
52#64747C2212yes—
53#64747C2212yes—
54#64747C2212yes—
55#25665—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C22×C5×D4C2312yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#711—21no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D412yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C5—21no—
76#4099—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5C2312yes—
81C2×C22⋊Dic5C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4083—22no—
88#4082—21no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—22no—
96#4075—22no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685D411yescharacteristic
104#4072—22no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—22no—
107C2×C4⋊Dic5—22no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114C2×#683—21no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—21no—
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683D412yes—
121C2×#683D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
124#4044—22no—
125#4043—21no—
126#4038—21no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4033—21no—
130#4032—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4025—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4023—22no—
138C5×#99—24no—
139C5×#99—24no—
140C5×#95—21no—
141C5×#95—21no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963—21no—
145#3963—21no—
146#3963—21no—
147#3963—21no—
148#3963—22no—
149#3963—22no—
150#3963—21no—
151#3938—24no—
152#3505—51no—
153#2591—51no—
154#2583—51no—
155#2579—51no—
156#2044—52no—
157#2044—52no—
158#1996—51no—
159#1964D511yescharacteristic, complemented
160#1867—52no—
161#1867—52no—
162C4×#99—51no—
163C24×C5C2×D412yes—
164C24×C5C2411yescharacteristic
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—81no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—81no—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—42no—
202C22×Dic5—81no—
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D412yes—
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic5C2×D412yes—
208#711—82no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—81no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—81no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—81no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4#4114yescomplemented
224C42×C5—81no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—22no—
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—44no—
236C22⋊Dic5—82no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—42no—
242#685—81no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—44no—
248C4⋊Dic5—42no—
249C4⋊Dic5—82no—
250C4⋊Dic5—81no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256#683—22no—
257#683—41no—
258#683—41no—
259#683—41no—
260#683—41no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—22no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—81no—
266#553—102no—
267#553—101no—
268#552—101no—
269#551—102no—
270#548—101no—
271#546—101no—
272#539—101no—
273#538—101no—
274#534—52no—
275#529—101no—
276#525—101no—
277C2×C22⋊Q8—51no—
278C2×#121C2×D511yescharacteristic
279#518—52no—
280C2×C4×D4—51no—
281C22×C4⋊C4—51no—
282C2×#99—52no—
283C2×#99C2×D512yes—
284C2×#99C2×D512yes—
285#400—101no—
286#398—101no—
287#398—101no—
288#396—101no—
289#395—101no—
290#394—101no—
291#389—102no—
292#388—102no—
293#387—101no—
294#386—52no—
295#386—52no—
296#386—51no—
297#386—51no—
298#385—51no—
299#385—51no—
300#385—52no—
301#385—52no—
302#385—101no—
303#380C2×D511yescharacteristic
304C4×C22⋊C4—51no—
305C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
306#342—52no—
307#342—52no—
308#342—52no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—22no—
311C23×C5—22no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—42no—
315C23×C5—42no—
316C23×C5C22×D411yescharacteristic
317C23×C5C22×D411yescharacteristic
318C23×C5C22×D411yescharacteristic
319C23×C5C2×#4112yes—
320C23×C52−1+412yes—
321C22×D5—21no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—21no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—81no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—24no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5#12011yescharacteristic
351C2×C4×C5#12011yescharacteristic
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—82no—
385C2×Dic5—82no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—81no—
388Dic10—42no—
389Dic10—81no—
390C2×#41—101no—
391C22×Q8—51no—
392C22×D4—51no—
393C22×D4D2011yescharacteristic
394C22×D4C22×D512yes—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4C22×D511yescharacteristic
399#126—102no—
400#126—102no—
401#126—102no—
402#125—101no—
403#125—102no—
404#124—102no—
405#124—101no—
406#123—102no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411C22⋊Q8—102no—
412C22⋊Q8—101no—
413C22⋊Q8—101no—
414C22⋊Q8—101no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—102no—
422#121—102no—
423#121—101no—
424#121—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438#117—102no—
439#117—101no—
440#117—102no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—51no—
443C2×C4⋊C4—52no—
444C2×C4⋊C4—51no—
445C2×C4⋊C4—101no—
446C2×C4⋊C4—102no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C4⋊C4—101no—
451C2×C4⋊C4—101no—
452C2×C4⋊C4—101no—
453C2×C4⋊C4—101no—
454C2×C4⋊C4—102no—
455C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—51no—
457C2×C22⋊C4—52no—
458C2×C22⋊C4—51no—
459C2×C22⋊C4—52no—
460C2×C22⋊C4—102no—
461C2×C22⋊C4—101no—
462C2×C22⋊C4—102no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—102no—
465C2×C22⋊C4D2012yes—
466C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D512yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—51no—
471C2×C42—101no—
472#99—24no—
473#99—24no—
474#99—104no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—101no—
478#95—101no—
479#95—102no—
480#95—102no—
481#95—101no—
482#95—101no—
483#95—101no—
484#95—102no—
485#95—102no—
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—21no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—42no—
493C22×C5—42no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—82no—
498C22×C5—82no—
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C22×C5#53211yescharacteristic
501C22×C5#53611yescharacteristic
502C22×C5#54712yes—
503C22×C5#54812yes—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—81no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—44no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5—81no—
517Dic5—41no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520Dic5—42no—
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—82no—
524Dic5—81no—
525C24—51no—
526C24C2×D2012yes—
527C24C23×D511yescharacteristic
528#41—402no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—401no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—52no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—202no—
568C22×C4—401no—
569C22×C4—401no—
570C22×C4C2×D2012yes—
571C22×C4C2×D2011yescharacteristic
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576C22×C4D4×D511yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—204no—
591C4⋊C4—202no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—402no—
597C4⋊C4—401no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—202no—
618C22⋊C4—204no—
619C22⋊C4—401no—
620C22⋊C4—402no—
621C22⋊C4#71114yescomplemented
622C42—81no—
623C42—102no—
624C42—102no—
625C42—101no—
626C42—101no—
627C42—401no—
628C2×C5—22no—
629C2×C5—22no—
630C2×C5—21no—
631C2×C5—21no—
632C2×C5—82no—
633C2×C5#243211yescharacteristic
634C2×C5#302511yescharacteristic
635C2×C5#302611yescharacteristic
636D5—81no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—101no—
645C23—101no—
646C23—101no—
647C23—201no—
648C23—201no—
649C23C22×D2011yescharacteristic
650C23C2×D4×D511yescharacteristic
651C23C2×D4×D511yescharacteristic
652C23C2×#71112yes—
653C23#415012yes—
654Q8—202no—
655Q8—401no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—202no—
663D4—202no—
664D4—402no—
665D4—402no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4#402811yescharacteristic
715C2×C4#402811yescharacteristic
716C2×C4#402811yescharacteristic
717C2×C4#402811yescharacteristic
718C5#2566511yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—202no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—401no—
737C22C2×#402811yescharacteristic
738C22#6588912yes—
739C22#6593212yes—
740C22#6600911yescharacteristic
741C22#6605011yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—202no—
756C4—402no—
757C4—401no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—401no—
764C2#1060817611yescharacteristic
765C2#1061041711yescharacteristic
766C2#1061042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617838C2
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#25665
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614405C2semidirect
3. #10605680C2semidirect
4. #10605278C2semidirect
5. C5×#1964C2semidirect
6. #10600825C2semidirect
7. #10600825C2semidirect
8. #10600814C2semidirect
9. #10600814C2semidirect
10. #10600322C2semidirect
11. C4×#3938C2semidirect
159. #1964D5semidirect
223. C5×C22⋊C4#41semidirect
621. C22⋊C4#711semidirect
718. C5#25665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178382
#106144052
#106056802
#106052782
C5×#19642
#106008252
#106008142
#106003222
C4×#39382
#256655