Finite Group Databasebeta

← #12153509

Subgroups — #12153509

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602669C214yesmaximal, complemented
6#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602457C214yesmaximal, complemented
9C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537C2212yes—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520C2212yes—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4090—22no—
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×#3969C2214yes—
27C2×#3969C2212yes—
28#65521C2212yes—
29#65521C2214yes—
30#65370—21no—
31#65359—21no—
32#65344—22no—
33#65310—21no—
34#65309—21no—
35#65297—21no—
36#65296—21no—
37#65284C2212yes—
38#65265—22no—
39#65265C2214yes—
40C42×Dic5C2211yescharacteristic
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64752C2212yes—
44#64750C2214yes—
45#25666—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41C2311yescharacteristic
48C2×C5×#41C2312yes—
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—24no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—24no—
61C5×#124D412yes—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—24no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4D411yescharacteristic
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—21no—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—22no—
91C2×C5×C4⋊C4D412yes—
92C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4090—48no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×#683—28no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2312yes—
102C2×#681C2312yes—
103C2×#681C2312yes—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#3969—28no—
109#3969—24no—
110#3967—22no—
111#3967—24no—
112#3964—22no—
113#3964—24no—
114#3940—22no—
115#3939—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119C4×#168—21no—
120#3511D511yescharacteristic
121#3141—51no—
122#3079—51no—
123#2868—51no—
124#2039—54no—
125#1997—51no—
126#1962—51no—
127#1859—54no—
128C4×#104—51no—
129C5×#41—24no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—84no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—44no—
137C2×C5×Q8C2×D412yes—
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D414yes—
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C2×Dic10—44no—
158C2×Dic10—41no—
159C2×Dic10—41no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—24no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192#683—416no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5#4114yescomplemented
197#681—24no—
198#681—22no—
199#681—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202#556—21no—
203#555—21no—
204#554—21no—
205#553—22no—
206#548—22no—
207#547—21no—
208#542—22no—
209#537C2×D512yes—
210#533—21no—
211#532—21no—
212#532C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×C4⋊Q8—102no—
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216#520C2×D512yes—
217C4×#41C2×D511yescharacteristic
218#489—102no—
219#487—101no—
220#486—101no—
221#477—101no—
222#476—101no—
223#475—101no—
224#474—101no—
225#428—52no—
226#423—51no—
227C2×#104—54no—
228C2×#104—52no—
229#417—52no—
230#417—54no—
231C4×M16—51no—
232#384—54no—
233#384—102no—
234C43—51no—
235#343—54no—
236#339—52no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—21no—
242C5×Q8—24no—
243C5×Q8—44no—
244C5×Q8—82no—
245C5×D4—21no—
246C5×D4—21no—
247C5×D4—24no—
248C5×D4—44no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—84no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5—84no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4112yes—
274C2×C4×C52−1+412yes—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—44no—
279C2×Dic5—42no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282#168—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41C22×D511yescharacteristic
286C2×#41C22×D512yes—
287C22×Q8—101no—
288C22×Q8C22⋊D512yes—
289C2×M16—52no—
290C2×M16—52no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—208no—
300C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
301#127C22⋊D511yescharacteristic
302#126—24no—
303#125—22no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124C22⋊D512yes—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
321C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
330C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—108no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
340C2×C4⋊C4C22×D512yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—52no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#107—102no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—101no—
349C4⋊C8—101no—
350#104—108no—
351#104—104no—
352#103—102no—
353#103—104no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#97—101no—
357C4×C8—101no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5#54812yes—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—44no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5#45312yes—
376C4×C5#45612yes—
377C4×C5#53211yescharacteristic
378C4×C5#53611yescharacteristic
379C4×C5#54712yes—
380Dic5—28no—
381Dic5—82no—
382#41—22no—
383#41—24no—
384#41—22no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—204no—
391C2×Q8—201no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
394C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D514yes—
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413M16—102no—
414M16—104no—
415M16—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—2016no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C42—24no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—54no—
448C42—104no—
449C42—104no—
450C42—102no—
451C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×C5—22no—
456C2×C5—81no—
457C2×C5—82no—
458C2×C5#243211yescharacteristic
459C2×C5C2×#45311yescharacteristic
460C2×C5C2×#45611yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—402no—
470Q8—402no—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4#409911yescharacteristic
499C2×C4#409911yescharacteristic
500C2×C4#409911yescharacteristic
501C2×C4#409911yescharacteristic
502C2×C4D5×#4112yes—
503C2×C4#415012yes—
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C8—202no—
507C8—202no—
508C5#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22#6616512yes—
518C22C2×#409911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—108no—
527C4—402no—
528C4#6553012yes—
529C4#6553512yes—
530C4#6615812yes—
531C4#6615911yescharacteristic
532C4#6616611yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#1061582411yescharacteristic
537C2C2×#6553011yescharacteristic
538C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#25666
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614984C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602669C2semidirect
6. #10602608C2semidirect
7. #10602583C2semidirect
8. #10602457C2semidirect
9. C4×#3969C2semidirect
196. C4×Dic5#41semidirect
508. C5#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150142
#106149842
#106142392
#106026692
#106026082
#106025832
#106024572
C4×#39692
#256665