Finite Group Databasebeta

← #12153510

Subgroups — #12153510

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600386C214yesmaximal, complemented
7#10600385C214yesmaximal, complemented
8#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8—22no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14#66068—21no—
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064—21no—
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844C2212yes—
23#65838C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#384—22no—
27C5×#384C2214yes—
28C43×C5C2211yescharacteristic
29#65383—21no—
30#65382—21no—
31#65380—21no—
32#65378—22no—
33#65377—21no—
34#65376—21no—
35#65373—21no—
36#65255C2214yes—
37#65255C2212yes—
38#65253C2212yes—
39C2×#3937C2214yes—
40C2×#3937C2212yes—
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64750C2214yes—
44#64743C2212yes—
45#25666—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×#713—22no—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C2×#709C2312yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—48no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—28no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4093—24no—
71#4092—22no—
72#4092—24no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—24no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×#681C2312yes—
82C2×#681C2312yes—
83#4044—24no—
84#4043—22no—
85#4043—22no—
86#4041—22no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4040—24no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4038—22no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4036—22no—
96#4033—22no—
97#4021D412yes—
98#4020D411yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20D411yescharacteristic
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108#3942—24no—
109#3942—22no—
110#3941—22no—
111#3941—24no—
112#3940—22no—
113#3939—22no—
114#3937—28no—
115#3937—24no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168—21no—
118#3935—21no—
119C4×#168—21no—
120#3511—51no—
121#3141—51no—
122#3079—51no—
123#2868D511yescharacteristic, complemented
124#2039—54no—
125#1997—51no—
126#1962—51no—
127#1859—54no—
128C4×#104—51no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C2×C5×Q8—44no—
133C2×C5×Q8—41no—
134C2×C5×Q8—41no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D414yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—21no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143#713—84no—
144#709—22no—
145#709—24no—
146#709—22no—
147#709—24no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20C2×D411yescharacteristic
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—416no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C42×C5—24no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5#4114yescomplemented
177C22⋊Dic5—21no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190#683—24no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197#681—24no—
198#681—22no—
199#681—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202#556—101no—
203#555—101no—
204#554—101no—
205#553—102no—
206#548—102no—
207#547—101no—
208#542—102no—
209#537—52no—
210#533—101no—
211#532—51no—
212#532—101no—
213C2×C4⋊Q8—22no—
214C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217C4×#41—51no—
218#489—102no—
219#487—101no—
220#486—101no—
221#477—101no—
222#476—101no—
223#475—101no—
224#474—101no—
225#428—52no—
226#423—51no—
227C2×#104—54no—
228C2×#104—52no—
229#417—52no—
230#417—54no—
231C4×M16—51no—
232#384—22no—
233#384C2×D514yes—
234C43C2×D511yescharacteristic
235#343—54no—
236#339—52no—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—22no—
240C5×Q8—44no—
241C5×Q8—82no—
242C5×Q8—82no—
243C5×Q8—82no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4112yes—
260C2×C4×C52−1+412yes—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—44no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267D20—21no—
268D20—21no—
269D20—24no—
270D20—42no—
271D20—42no—
272D20—84no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—84no—
279Dic10—21no—
280Dic10—21no—
281Dic10—24no—
282#168—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—52no—
286C2×#41—102no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C22⋊D512yes—
289C2×M16—52no—
290C2×M16—52no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—48no—
300C4⋊Q8—51no—
301#127—51no—
302#126—104no—
303#125—102no—
304#124—52no—
305#124—102no—
306#124—104no—
307#123—104no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—104no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317#121—104no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331#117—51no—
332#117—102no—
333#117—102no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
339C2×C4⋊C4C22×D512yes—
340C2×C4⋊C4C22×D512yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42C22×D512yes—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#107—102no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—101no—
349C4⋊C8—101no—
350#104—108no—
351#104—104no—
352#103—102no—
353#103—104no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#97—101no—
357C4×C8—101no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5#54812yes—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—42no—
368C4×C5—28no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—44no—
372C4×C5—82no—
373C4×C5#45312yes—
374C4×C5#45612yes—
375C4×C5#53211yescharacteristic
376C4×C5#53611yescharacteristic
377C4×C5#54712yes—
378Dic5—41no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381Dic5—41no—
382#41—104no—
383#41—102no—
384#41—104no—
385#41—102no—
386#41—404no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—51no—
394C2×Q8—52no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D514yes—
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413M16—104no—
414M16—102no—
415M16—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—51no—
428C4⋊C4—51no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—104no—
447C42—101no—
448C42—101no—
449C42—101no—
450C42D4×D511yescharacteristic
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42D4×D511yescharacteristic
454C42#71314yescomplemented
455C2×C5—22no—
456C2×C5#243211yescharacteristic
457C2×C5C2×#45311yescharacteristic
458C2×C5C2×#45611yescharacteristic
459D5—81no—
460D5—82no—
461C23—101no—
462C23—102no—
463C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—101no—
469Q8—101no—
470Q8—104no—
471D4—101no—
472D4—101no—
473D4—104no—
474D4—204no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—202no—
478D4—404no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4C2×#71312yes—
505C2×C4#414712yes—
506C8—202no—
507C8—202no—
508C5#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—201no—
512C22—202no—
513C22—201no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—201no—
517C22C2×#408311yescharacteristic
518C22#6615112yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—202no—
527C4—201no—
528C4#6536612yes—
529C4#6538412yes—
530C4#6605811yescharacteristic
531C4#6605911yescharacteristic
532C4#6606012yes—
533C2—22no—
534C2—401no—
535C2—402no—
536C2C2×#6536611yescharacteristic
537C2C2×#6538411yescharacteristic
538C2#1061498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2868C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#2868D5
hypocenterC5#25666
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2868C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10600386C2semidirect
7. #10600385C2semidirect
8. #10600188C2semidirect
9. C4×#3937C2semidirect
123. #2868D5semidirect
176. C42×C5#41semidirect
454. C42#713semidirect
508. C5#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#28682
#106149432
#106149302
#106025832
#106003862
#106003852
#106001882
C4×#39372
#256665