Finite Group Databasebeta

← #12153512

Subgroups — #12153512

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10614984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599795C214yesmaximal, complemented
9#10599769C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12C2×#4090—22no—
13#66068—21no—
14#66067—22no—
15#66066—21no—
16#66064—21no—
17#66062—21no—
18#66060—21no—
19#66059—21no—
20#65848—22no—
21#65844C2212yes—
22#65838C2212yes—
23#65811C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2212yes—
29C2×#3957C2214yes—
30#65422C2214yes—
31#65422C2212yes—
32#65410C2212yes—
33#65265—22no—
34#65265C2214yes—
35C42×Dic5C2211yescharacteristic
36#65140—21no—
37#65139—21no—
38#65135—21no—
39#65131—21no—
40#65003—22no—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#343C2214yes—
44#64775C2212yes—
45#25666—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C2×C5×M16C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4D412yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4093—22no—
61#4093—24no—
62#4092—22no—
63#4092—24no—
64Q8×Dic5—22no—
65#4090—48no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—24no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72#4072C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×#683—28no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5C2312yes—
79#4044—24no—
80#4043—22no—
81#4043—22no—
82#4041—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4040—24no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4038—22no—
89#4038—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4033—22no—
93#4021D412yes—
94#4020D411yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20D411yescharacteristic
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112#3957—24no—
113#3957—28no—
114#3953—22no—
115#3953—24no—
116#3950—22no—
117#3949—22no—
118#3948—22no—
119#3948—24no—
120#3511—51no—
121#3141—51no—
122#3079—51no—
123#2868—51no—
124#2039—54no—
125#1997D511yescharacteristic, complemented
126#1962—51no—
127#1859—54no—
128C4×#104—51no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D414yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140#713—84no—
141#709—22no—
142#709—24no—
143#709—22no—
144#709—24no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20C2×D411yescharacteristic
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×M16—24no—
161C5×M16—22no—
162C5×M16—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190#683—24no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193#683—416no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—24no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5#4114yescomplemented
202#556—101no—
203#555—101no—
204#554—101no—
205#553—102no—
206#548—102no—
207#547—101no—
208#542—102no—
209#537—52no—
210#533—101no—
211#532—51no—
212#532—101no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×C4⋊Q8—102no—
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217C4×#41—51no—
218#489—102no—
219#487—101no—
220#486—101no—
221#477—101no—
222#476—101no—
223#475—101no—
224#474—101no—
225#428—52no—
226#423C2×D511yescharacteristic
227C2×#104—54no—
228C2×#104—52no—
229#417—52no—
230#417—54no—
231C4×M16C2×D511yescharacteristic
232#384—54no—
233#384—102no—
234C43—51no—
235#343C2×D514yes—
236#339—52no—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—22no—
240C5×Q8—44no—
241C5×Q8—82no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4112yes—
253C2×C4×C52−1+412yes—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—44no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—44no—
264C2×Dic5—42no—
265D20—21no—
266D20—21no—
267D20—24no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—84no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—84no—
277Dic10—21no—
278Dic10—21no—
279Dic10—24no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282C5×C8—42no—
283C5×C8—42no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—52no—
286C2×#41—102no—
287C22×Q8—101no—
288C22×Q8D2012yes—
289C2×M16C22×D512yes—
290C2×M16C22×D512yes—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—208no—
301#127—51no—
302#126—104no—
303#125—102no—
304#124—52no—
305#124—102no—
306#124—104no—
307#123—104no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—104no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317#121—104no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331#117—51no—
332#117—102no—
333#117—102no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—108no—
339C2×C4⋊C4D2012yes—
340C2×C4⋊C4C22×D512yes—
341C2×C42—52no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#107—102no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350#104—108no—
351#104—104no—
352#103—102no—
353#103—104no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5#54812yes—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—42no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—44no—
371C4×C5#45312yes—
372C4×C5#45612yes—
373C4×C5#53211yescharacteristic
374C4×C5#53611yescharacteristic
375C4×C5#54712yes—
376Dic5—28no—
377Dic5—41no—
378Dic5—42no—
379Dic5—41no—
380Dic5—41no—
381Dic5—82no—
382#41—104no—
383#41—102no—
384#41—102no—
385#41—104no—
386#41—404no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—51no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—204no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—201no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4C2×D2011yescharacteristic
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4C2×D2014yes—
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—2016no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C42—54no—
444C42—104no—
445C42—104no—
446C42—104no—
447C42—101no—
448C42—102no—
449C42—101no—
450C42—101no—
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42D4×D511yescharacteristic
454C42D4×D511yescharacteristic
455C2×C5—22no—
456C2×C5#243211yescharacteristic
457C2×C5C2×#45311yescharacteristic
458C2×C5C2×#45611yescharacteristic
459D5—81no—
460D5—82no—
461C23—101no—
462C23—102no—
463C23C22×D2011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—101no—
467Q8—104no—
468Q8—101no—
469Q8—402no—
470Q8—402no—
471D4—101no—
472D4—104no—
473D4—101no—
474D4—204no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—202no—
478D4—404no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—104no—
484C2×C4—104no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C2×C4#414712yes—
505C2×C4D5×#4112yes—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C5#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—201no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—202no—
517C22C2×#402811yescharacteristic
518C22#6591012yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—108no—
523C4—201no—
524C4—202no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C4—402no—
528C4#6503612yes—
529C4#6504112yes—
530C4#6596512yes—
531C4#6600211yescharacteristic
532C4#6605811yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—401no—
535C2—402no—
536C2#1060822911yescharacteristic
537C2C2×#6503611yescharacteristic
538C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#25666
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614984C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601305C2semidirect
7. C4×#3957C2semidirect
8. #10599795C2semidirect
9. #10599769C2semidirect
125. #1997D5semidirect
201. C4×Dic5#41semidirect
508. C5#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149842
#106107912
#106102592
C5×#19972
#106013052
C4×#39572
#105997952
#105997692
#256665