Finite Group Databasebeta

← #12153513

Subgroups — #12153513

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601154C214yesmaximal, complemented
7#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599564C214yesmaximal, complemented
10C4×C5×#41C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12#65918—21no—
13#65913—21no—
14#65899—22no—
15#65897—21no—
16#65886—22no—
17#65885—21no—
18#65868—22no—
19#65857C2212yes—
20#65811—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22#65804—21no—
23C2×#4015—22no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C5×#104C2212yes—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28C43×C5C2211yescharacteristic
29#65521C2212yes—
30#65422C2214yes—
31#65310—21no—
32#65309—21no—
33#65297—21no—
34#65296—21no—
35#65284C2212yes—
36#65224—22no—
37#65224C2214yes—
38C2×#3937C2214yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40#65003—22no—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#339C2212yes—
44#64774C2214yes—
45#25666—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C2×#709—22no—
48C2×#709C2312yes—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C4×C5×Q8D411yescharacteristic
53C4×C5×Q8D411yescharacteristic
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D411yescharacteristic
57C4×C5×D4D411yescharacteristic
58C5×#117—21no—
59C5×#117C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66#4085—24no—
67#4084—22no—
68#4076—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—22no—
72#4072—22no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—28no—
75C2×C4⋊Dic5D412yes—
76C2×C4⋊Dic5C2312yes—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80C2×#681C2312yes—
81#4044—24no—
82#4042—24no—
83#4038—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85#4031—24no—
86#4029—24no—
87#4027—24no—
88#4021—22no—
89#4021D412yes—
90#4020D411yescharacteristic
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4016—22no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—48no—
105#4015D411yescharacteristic
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×#104—24no—
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3953—24no—
114#3948—24no—
115#3940—22no—
116#3939—22no—
117#3937—28no—
118C4⋊#168—21no—
119C4⋊#168—21no—
120#3511—51no—
121#3141—51no—
122#3079—51no—
123#2868—51no—
124#2039—54no—
125#1997—51no—
126#1962—51no—
127#1859—54no—
128C4×#104D511yescharacteristic, complemented
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5C2×D414yes—
145#709—24no—
146#709—24no—
147#709—84no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10—41no—
159C2×Dic10C2×D412yes—
160C5×M16—22no—
161C5×M16—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5—24no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5#4114yescomplemented
181C22⋊Dic5—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—416no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197#683—24no—
198#683—24no—
199C4×Dic5—24no—
200#681—24no—
201C2×#168—22no—
202#556—101no—
203#555—101no—
204#554—101no—
205#553—102no—
206#548—102no—
207#547—101no—
208#542—102no—
209#537—52no—
210#533—101no—
211#532—51no—
212#532—101no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×C4⋊Q8—51no—
215C2×C4⋊Q8—102no—
216#520—52no—
217C4×#41C2×D511yescharacteristic
218#489—102no—
219#487—101no—
220#486—101no—
221#477—101no—
222#476—101no—
223#475—101no—
224#474—101no—
225#428—52no—
226#423—51no—
227C2×#104—54no—
228C2×#104C2×D512yes—
229#417—52no—
230#417—54no—
231C4×M16C2×D511yescharacteristic
232#384—54no—
233#384—102no—
234C43C2×D511yescharacteristic
235#343—54no—
236#339C2×D512yes—
237C23×C5—21no—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4112yes—
263C2×C4×C52−1+412yes—
264C22⋊D5—44no—
265C22⋊D5—84no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—44no—
270C2×Dic5—42no—
271D20—24no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—84no—
277Dic10—24no—
278Dic10—44no—
279Dic10—82no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—52no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41C22×D511yescharacteristic
287C22×Q8—52no—
288C22×Q8—101no—
289C2×M16—52no—
290C2×M16C22×D512yes—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—208no—
301#127—51no—
302#126—104no—
303#125—102no—
304#124—52no—
305#124—102no—
306#124—104no—
307#123—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—104no—
315#121—102no—
316#121—101no—
317#121—101no—
318C4×Q8—102no—
319C4×Q8—102no—
320C4×Q8D2011yescharacteristic
321C4×Q8D2011yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4D2011yescharacteristic
330C4×D4D2011yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—102no—
333#117—102no—
334#117C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—108no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D512yes—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#107—102no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—101no—
349C4⋊C8—101no—
350#104—24no—
351#104—108no—
352#103—104no—
353#103—102no—
354#102—104no—
355#102—102no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5#54812yes—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C4×C5—28no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5#45312yes—
375C4×C5#45612yes—
376C4×C5#53211yescharacteristic
377C4×C5#53611yescharacteristic
378C4×C5#54712yes—
379Dic5—42no—
380Dic5—44no—
381Dic5—82no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—104no—
385#41—104no—
386#41—404no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—204no—
391C2×Q8—204no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4C2×D2011yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—104no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—2016no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—104no—
450C42C2×D2011yescharacteristic
451C42C2×D2011yescharacteristic
452C42#70914yescomplemented
453C42D4×D511yescharacteristic
454C42D4×D511yescharacteristic
455C2×C5—22no—
456C2×C5—81no—
457C2×C5#243211yescharacteristic
458C2×C5C2×#45311yescharacteristic
459C2×C5C2×#45611yescharacteristic
460D5—82no—
461C23—21no—
462C23—102no—
463C23C2×D4×D511yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—104no—
467Q8—204no—
468Q8—402no—
469Q8—402no—
470Q8—402no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—104no—
475D4—204no—
476D4—202no—
477D4—202no—
478D4—404no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—204no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4C22×D2011yescharacteristic
503C2×C4C2×#70912yes—
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4#415012yes—
506C8—42no—
507C8—202no—
508C5#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22C2×#402811yescharacteristic
518C22#6588612yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—204no—
526C4—202no—
527C4—402no—
528C4#6511112yes—
529C4#6511512yes—
530C4#6581111yescharacteristic
531C4#6586011yescharacteristic
532C4#6588512yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—402no—
536C2#1060522011yescharacteristic
537C2C2×#6511111yescharacteristic
538C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenterC4×#104D5
hypocenterC5#25666
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614239C2semidirect
3. #10610259C2semidirect
4. #10605042C2semidirect
5. C4×C5×#104C2semidirect
6. #10601154C2semidirect
7. #10600672C2semidirect
8. #10600188C2semidirect
9. #10599564C2semidirect
128. C4×#104D5semidirect
180. C42×C5#41semidirect
452. C42#709semidirect
508. C5#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
#106142392
#106102592
#106050422
C4×C5×#1042
#106011542
#106006722
#106001882
#105995642
#256665