Finite Group Databasebeta

← #12153516

Subgroups — #12153516

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601104C214yesmaximal, complemented
7#10601090C214yesmaximal, complemented
8#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66167C2212yes—
13#66161C2212yes—
14C2×#4090—22no—
15#66062—21no—
16#66050—21no—
17#66016—22no—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897—21no—
21#65889—21no—
22#65877—21no—
23#65876—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#489—22no—
27C5×#487—21no—
28C5×#486—21no—
29C5×#417C2214yes—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2214yes—
32C2×#3957C2212yes—
33#65383—21no—
34#65380—21no—
35#65376—21no—
36#65373—21no—
37#65265—22no—
38#65265C2214yes—
39#65255C2212yes—
40#65253C2212yes—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#64775C2212yes—
44#64774C2214yes—
45#25666—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2312yes—
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124D412yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4090—48no—
69#4085—24no—
70#4084—22no—
71#4084—22no—
72#4082—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—24no—
76#4076—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—22no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5D412yes—
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84#4070—22no—
85C2×#683—28no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2312yes—
89C2×#681C2312yes—
90#4043—22no—
91#4038—22no—
92#4036—22no—
93#4033—22no—
94#4032—24no—
95#4031—24no—
96#4025—24no—
97#4024—24no—
98C4×D20D411yescharacteristic
99C4×D20D411yescharacteristic
100#4018—21no—
101C42×D5—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106C4×Dic10D411yescharacteristic
107C4×Dic10D411yescharacteristic
108C5×#103—24no—
109C5×#102—24no—
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112#3969—28no—
113#3957—24no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118C4⋊#168—21no—
119C4⋊#168—21no—
120#3511—51no—
121#3141D511yescharacteristic, complemented
122#3079—51no—
123#2868—51no—
124#2039—54no—
125#1997—51no—
126#1962—51no—
127#1859—54no—
128C4×#104—51no—
129C5×#41—24no—
130C5×#41—24no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8—41no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—21no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5C2×D414yes—
149#711—84no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152C2×D20C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—44no—
159C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
160C5×M16—22no—
161C5×M16—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—21no—
178#685—24no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188#683—24no—
189#683—21no—
190#683—21no—
191#683—416no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5#4114yescomplemented
200#681—24no—
201C2×#168—22no—
202#556—101no—
203#555—101no—
204#554—101no—
205#553—102no—
206#548—102no—
207#547—101no—
208#542—102no—
209#537—52no—
210#533—101no—
211#532—101no—
212#532C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×C4⋊Q8—102no—
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217C4×#41—51no—
218#489—22no—
219#487—21no—
220#486—21no—
221#477—101no—
222#476—101no—
223#475—101no—
224#474—101no—
225#428—52no—
226#423—51no—
227C2×#104—54no—
228C2×#104—52no—
229#417—52no—
230#417C2×D514yes—
231C4×M16C2×D511yescharacteristic
232#384—54no—
233#384—102no—
234C43—51no—
235#343—54no—
236#339—52no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C22×D5—21no—
240C5×Q8—24no—
241C5×Q8—82no—
242C5×Q8—82no—
243C5×D4—24no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4112yes—
261C2×C4×C52−1+412yes—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—84no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—44no—
272C2×Dic5—84no—
273D20—21no—
274D20—21no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278Dic10—21no—
279Dic10—21no—
280Dic10—44no—
281Dic10—82no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—102no—
286C2×#41C22×D512yes—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—52no—
289C2×M16—52no—
290C2×M16C22×D512yes—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—208no—
300C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
301#127C22⋊D511yescharacteristic
302#126—104no—
303#125—102no—
304#124—104no—
305#124—102no—
306#124C22⋊D512yes—
307#123—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—102no—
315#121—104no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—51no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331#117—51no—
332#117—102no—
333#117—102no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—108no—
340C2×C4⋊C4C22×D512yes—
341C2×C42—52no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#107—102no—
347#106—102no—
348C4⋊C8—101no—
349C4⋊C8—101no—
350#104—104no—
351#104—108no—
352#103—24no—
353#103—102no—
354#102—24no—
355#102—102no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5#54812yes—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—41no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—82no—
372C4×C5#45312yes—
373C4×C5#45612yes—
374C4×C5#53211yescharacteristic
375C4×C5#53611yescharacteristic
376C4×C5#54712yes—
377Dic5—28no—
378Dic5—41no—
379Dic5—44no—
380Dic5—41no—
381Dic5—41no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—102no—
385#41—102no—
386#41—404no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—51no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—204no—
394C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—104no—
401C2×D4C2×C22⋊D512yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C23×D511yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—104no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—2016no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—101no—
442C22⋊C4—101no—
443C42—54no—
444C42—104no—
445C42—104no—
446C42—104no—
447C42—102no—
448C42—101no—
449C42—101no—
450C42—101no—
451C42D4×D511yescharacteristic
452C42D4×D511yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×C5—22no—
456C2×C5—82no—
457C2×C5#243211yescharacteristic
458C2×C5C2×#45311yescharacteristic
459C2×C5C2×#45611yescharacteristic
460D5—81no—
461C23—22no—
462C23—101no—
463C23C2×D4×D511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—101no—
468Q8—101no—
469Q8—204no—
470Q8—402no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—101no—
476D4—101no—
477D4—202no—
478D4—404no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4D5×#4112yes—
504C2×C4#415012yes—
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—202no—
508C5#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22#6601112yes—
518C22C2×#408311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—108no—
524C4—201no—
525C4—204no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4#6548712yes—
529C4#6549412yes—
530C4#6600211yescharacteristic
531C4#6600911yescharacteristic
532C4#6615812yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—401no—
536C2#1061469011yescharacteristic
537C2C2×#6548711yescharacteristic
538C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#25666
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3141C2semidirect
3. #10614984C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602608C2semidirect
6. #10601104C2semidirect
7. #10601090C2semidirect
8. #10600672C2semidirect
9. C4×#3957C2semidirect
121. #3141D5semidirect
199. C4×Dic5#41semidirect
508. C5#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#31412
#106149842
#106149432
#106026082
#106011042
#106010902
#106006722
C4×#39572
#256665