Finite Group Databasebeta

← #12153518

Subgroups — #12153518

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602670C214yesmaximal, complemented
6#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602458C214yesmaximal, complemented
9C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—21no—
11C5×#555—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—22no—
14C5×#548—22no—
15C5×#547—21no—
16C5×#542—22no—
17C5×#537C2212yes—
18C5×#533—21no—
19C5×#532—21no—
20C5×#532C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#520C2212yes—
23C4×C5×#41C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2214yes—
26C2×#3969C2212yes—
27#65521C2212yes—
28#65521C2214yes—
29#65519—22no—
30#65370—21no—
31#65359—21no—
32#65344—22no—
33#65310—21no—
34#65309—21no—
35#65297—21no—
36#65296—21no—
37#65284C2212yes—
38#65266C2214yes—
39#65263—22no—
40C42×Dic5C2211yescharacteristic
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64752C2212yes—
44#64750C2214yes—
45#25667—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41C2311yescharacteristic
48C2×C5×#41C2312yes—
49C22×C5×Q8D412yes—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#126—24no—
58C5×#125—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#124—24no—
61C5×#124D412yes—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—24no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4D411yescharacteristic
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C5×#117—22no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—21no—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—22no—
91C2×C5×C4⋊C4D412yes—
92C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2312yes—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2312yes—
100C2×#681C2312yes—
101C2×#681C2312yes—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#3969—28no—
107#3969—24no—
108#3967—22no—
109#3967—24no—
110#3964—22no—
111#3964—24no—
112#3963—28no—
113#3940—22no—
114#3939—22no—
115C4⋊#168—21no—
116C4⋊#168—21no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3511D511yescharacteristic
120#3141—51no—
121#3079—51no—
122#2862—51no—
123#2040—54no—
124#1997—51no—
125#1962—51no—
126#1860—54no—
127C4×#104—51no—
128C5×#41—24no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—24no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—84no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—44no—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—24no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D414yes—
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10—41no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C5×C22⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—24no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—42no—
193C4×Dic5—42no—
194C4×Dic5#4114yescomplemented
195#681—24no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200#556—21no—
201#555—21no—
202#554—21no—
203#553—22no—
204#548—22no—
205#547—21no—
206#542—22no—
207#537C2×D512yes—
208#533—21no—
209#532—21no—
210#532C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213#520C2×D512yes—
214C4×#41C2×D511yescharacteristic
215#489—102no—
216#487—101no—
217#486—101no—
218#477—101no—
219#476—101no—
220#475—101no—
221#474—101no—
222#428—52no—
223#423—51no—
224C2×#104—54no—
225C2×#104—52no—
226#417—52no—
227#417—54no—
228C4×M16—51no—
229#391—102no—
230#391—102no—
231#382—54no—
232C43—51no—
233#343—54no—
234#339—52no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5C22×D411yescharacteristic
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8—24no—
241C5×Q8—44no—
242C5×Q8—82no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—21no—
245C5×D4—24no—
246C5×D4—44no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—84no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5—84no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4112yes—
272C2×C4×C52−1+412yes—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—42no—
278Dic10—82no—
279Dic10—82no—
280#168—42no—
281#168—42no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41C22×D511yescharacteristic
284C2×#41C22×D512yes—
285C22×Q8—101no—
286C22×Q8C22⋊D512yes—
287C2×M16—52no—
288C2×M16—52no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
298#127C22⋊D511yescharacteristic
299#126—24no—
300#125—22no—
301#124—22no—
302#124—24no—
303#124C22⋊D512yes—
304#123—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
327C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117C22×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—52no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8—101no—
346#104—108no—
347#104—104no—
348#103—102no—
349#103—104no—
350#102—102no—
351#102—104no—
352#97—101no—
353C4×C8—101no—
354#95—108no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5#54812yes—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5—44no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5#45412yes—
373C4×C5#45512yes—
374C4×C5#53211yescharacteristic
375C4×C5#53611yescharacteristic
376C4×C5#54712yes—
377Dic5—44no—
378Dic5—82no—
379#41—22no—
380#41—24no—
381#41—22no—
382#41—24no—
383#41—84no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—204no—
388C2×Q8—201no—
389C2×Q8—201no—
390C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4C2×C22⋊D512yes—
398C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D514yes—
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410M16—102no—
411M16—104no—
412M16—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—54no—
444C42—102no—
445C42—202no—
446C42—202no—
447C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5—81no—
453C2×C5—82no—
454C2×C5#243211yescharacteristic
455C2×C5C2×#45511yescharacteristic
456C2×C5C2×#45411yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—402no—
466Q8—402no—
467D4—24no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4#409911yescharacteristic
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C2×C4#409911yescharacteristic
497C2×C4#409911yescharacteristic
498C2×C4D5×#4112yes—
499C2×C4#415012yes—
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
502C8—202no—
503C8—202no—
504C5#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22#6616512yes—
514C22C2×#409911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—204no—
523C4—402no—
524C4#6553112yes—
525C4#6553412yes—
526C4#6615812yes—
527C4#6615911yescharacteristic
528C4#6616611yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#1061582411yescharacteristic
533C2C2×#6553111yescharacteristic
534C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#25667
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614983C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602670C2semidirect
6. #10602608C2semidirect
7. #10602583C2semidirect
8. #10602458C2semidirect
9. C4×#3969C2semidirect
194. C4×Dic5#41semidirect
504. C5#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150142
#106149832
#106142392
#106026702
#106026082
#106025832
#106024582
C4×#39692
#256675