Finite Group Databasebeta

← #12153519

Subgroups — #12153519

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600356C214yesmaximal, complemented
7#10600355C214yesmaximal, complemented
8#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66151—22no—
13#66068—21no—
14#66067—22no—
15#66066—21no—
16#66064—21no—
17#66062—21no—
18#66060—21no—
19#66059—21no—
20#65848—22no—
21#65844C2212yes—
22#65838C2212yes—
23#65811C2211yescharacteristic
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C5×#391—22no—
26C5×#391—22no—
27C5×#382C2214yes—
28C43×C5C2211yescharacteristic
29#65383—21no—
30#65382—21no—
31#65380—21no—
32#65378—22no—
33#65377—21no—
34#65376—21no—
35#65373—21no—
36#65255C2214yes—
37#65255C2212yes—
38#65253C2212yes—
39C2×#3937C2214yes—
40C2×#3937C2212yes—
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64750C2214yes—
44#64743C2212yes—
45#25667—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×Q8D412yes—
48C2×#713—22no—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C2×#709C2312yes—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68#4093—24no—
69#4092—22no—
70#4092—24no—
71Q8×Dic5—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—24no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—24no—
78#4072C2311yescharacteristic
79C2×#681C2312yes—
80C2×#681C2312yes—
81#4044—24no—
82#4043—22no—
83#4043—22no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87#4040—24no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4038—22no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4033—22no—
95#4021D412yes—
96#4020D411yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20D411yescharacteristic
100C4×D20D411yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103#4015D411yescharacteristic
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10D411yescharacteristic
106C5×#95—28no—
107#3942—24no—
108#3942—22no—
109#3941—22no—
110#3941—24no—
111#3940—22no—
112#3939—22no—
113#3937—28no—
114#3937—24no—
115C4⋊#168—21no—
116C4⋊#168—21no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3511—51no—
120#3141—51no—
121#3079—51no—
122#2862D511yescharacteristic, complemented
123#2040—54no—
124#1997—51no—
125#1962—51no—
126#1860—54no—
127C4×#104—51no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8—41no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D414yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142#713—84no—
143#709—22no—
144#709—24no—
145#709—22no—
146#709—24no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—42no—
169C42×C5—42no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5#4114yescomplemented
175C22⋊Dic5—21no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188#683—24no—
189#683—21no—
190#683—21no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195#681—24no—
196#681—22no—
197#681—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200#556—101no—
201#555—101no—
202#554—101no—
203#553—102no—
204#548—102no—
205#547—101no—
206#542—102no—
207#537—52no—
208#533—101no—
209#532—51no—
210#532—101no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213#520—52no—
214C4×#41—51no—
215#489—102no—
216#487—101no—
217#486—101no—
218#477—101no—
219#476—101no—
220#475—101no—
221#474—101no—
222#428—52no—
223#423—51no—
224C2×#104—54no—
225C2×#104—52no—
226#417—52no—
227#417—54no—
228C4×M16—51no—
229#391—22no—
230#391—22no—
231#382C2×D514yes—
232C43C2×D511yescharacteristic
233#343—54no—
234#339—52no—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C22×D5—22no—
238C5×Q8—44no—
239C5×Q8—82no—
240C5×Q8—82no—
241C5×Q8—82no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4112yes—
258C2×C4×C52−1+412yes—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—44no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265D20—21no—
266D20—21no—
267D20—24no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—84no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—84no—
277Dic10—21no—
278Dic10—21no—
279Dic10—24no—
280#168—42no—
281#168—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—102no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8C22⋊D512yes—
287C2×M16—52no—
288C2×M16—52no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—51no—
298#127—51no—
299#126—104no—
300#125—102no—
301#124—52no—
302#124—102no—
303#124—104no—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—101no—
313#121—101no—
314#121—104no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—102no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—51no—
329#117—102no—
330#117—102no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
335C2×C4⋊C4C22×D512yes—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42C22×D512yes—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8—101no—
346#104—108no—
347#104—104no—
348#103—102no—
349#103—104no—
350#102—102no—
351#102—104no—
352#97—101no—
353C4×C8—101no—
354#95—28no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C22×C5#54812yes—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—42no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—44no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5#45412yes—
371C4×C5#45512yes—
372C4×C5#53211yescharacteristic
373C4×C5#53611yescharacteristic
374C4×C5#54712yes—
375Dic5—41no—
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5—41no—
379#41—104no—
380#41—102no—
381#41—104no—
382#41—102no—
383#41—404no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—51no—
391C2×Q8—52no—
392C2×D4—51no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D514yes—
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410M16—104no—
411M16—102no—
412M16—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—104no—
443C42—101no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42#71314yescomplemented
451C2×C5—22no—
452C2×C5#243211yescharacteristic
453C2×C5C2×#45511yescharacteristic
454C2×C5C2×#45411yescharacteristic
455D5—81no—
456D5—82no—
457C23—101no—
458C23—102no—
459C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—101no—
465Q8—101no—
466Q8—104no—
467D4—101no—
468D4—101no—
469D4—104no—
470D4—204no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×#71312yes—
501C2×C4#414712yes—
502C8—202no—
503C8—202no—
504C5#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—201no—
508C22—202no—
509C22—201no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—201no—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C22#6615112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—201no—
521C4—201no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4#6535012yes—
525C4#6535112yes—
526C4#6605811yescharacteristic
527C4#6605911yescharacteristic
528C4#6606012yes—
529C2—22no—
530C2—401no—
531C2—402no—
532C2C2×#6535011yescharacteristic
533C2C2×#6535111yescharacteristic
534C2#1061498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2862C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#2862D5
hypocenterC5#25667
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2862C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
6. #10600356C2semidirect
7. #10600355C2semidirect
8. #10600188C2semidirect
9. C4×#3937C2semidirect
122. #2862D5semidirect
174. C42×C5#41semidirect
450. C42#713semidirect
504. C5#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#28622
#106149432
#106149302
#106025832
#106003562
#106003552
#106001882
C4×#39372
#256675