Finite Group Databasebeta

← #12153521

Subgroups — #12153521

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599796C214yesmaximal, complemented
9#10599770C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66151—22no—
12#66068—21no—
13#66067—22no—
14#66066—21no—
15#66064—21no—
16#66062—21no—
17#66060—21no—
18#66059—21no—
19#65848—22no—
20#65844C2212yes—
21#65838C2212yes—
22#65811C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27#65519—22no—
28C2×#3957C2214yes—
29C2×#3957C2212yes—
30#65422C2214yes—
31#65422C2212yes—
32#65410C2212yes—
33#65266C2214yes—
34#65263—22no—
35C42×Dic5C2211yescharacteristic
36#65140—21no—
37#65139—21no—
38#65135—21no—
39#65131—21no—
40#65003—22no—
41#64983—21no—
42#64970—21no—
43C5×#343C2214yes—
44#64775C2212yes—
45#25667—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D412yes—
47C2×#713—22no—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10—21no—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C2×C5×M16C2312yes—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4D412yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4093—22no—
61#4093—24no—
62#4092—22no—
63#4092—24no—
64Q8×Dic5—22no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—24no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71#4072C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2312yes—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2312yes—
77#4044—24no—
78#4043—22no—
79#4043—22no—
80#4041—22no—
81#4041—22no—
82#4041—22no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86#4038—22no—
87#4038—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89#4036—22no—
90#4033—22no—
91#4021D412yes—
92#4020D411yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20D411yescharacteristic
96C4×D20D411yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015D411yescharacteristic
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×#97—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3963—28no—
111#3957—28no—
112#3957—24no—
113#3953—22no—
114#3953—24no—
115#3950—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—24no—
119#3511—51no—
120#3141—51no—
121#3079—51no—
122#2862—51no—
123#2040—54no—
124#1997D511yescharacteristic, complemented
125#1962—51no—
126#1860—54no—
127C4×#104—51no—
128C2×C5×Q8—22no—
129C2×C5×Q8—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D414yes—
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—21no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139#713—84no—
140#709—22no—
141#709—24no—
142#709—22no—
143#709—24no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20C2×D411yescharacteristic
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×M16—24no—
160C5×M16—22no—
161C5×M16—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—21no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189#683—24no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—42no—
198C4×Dic5—42no—
199C4×Dic5#4114yescomplemented
200#556—101no—
201#555—101no—
202#554—101no—
203#553—102no—
204#548—102no—
205#547—101no—
206#542—102no—
207#537—52no—
208#533—101no—
209#532—51no—
210#532—101no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213#520—52no—
214C4×#41—51no—
215#489—102no—
216#487—101no—
217#486—101no—
218#477—101no—
219#476—101no—
220#475—101no—
221#474—101no—
222#428—52no—
223#423C2×D511yescharacteristic
224C2×#104—54no—
225C2×#104—52no—
226#417—52no—
227#417—54no—
228C4×M16C2×D511yescharacteristic
229#391—102no—
230#391—102no—
231#382—54no—
232C43—51no—
233#343C2×D514yes—
234#339—52no—
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C22×D5—21no—
237C22×D5—22no—
238C5×Q8—44no—
239C5×Q8—82no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4112yes—
251C2×C4×C52−1+412yes—
252C22⋊D5—42no—
253C22⋊D5—44no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5—42no—
263D20—21no—
264D20—21no—
265D20—24no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268D20—84no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—84no—
275Dic10—21no—
276Dic10—21no—
277Dic10—24no—
278Dic10—82no—
279Dic10—82no—
280C5×C8—42no—
281C5×C8—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—52no—
284C2×#41—102no—
285C22×Q8—101no—
286C22×Q8D2012yes—
287C2×M16C22×D512yes—
288C2×M16C22×D512yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298#127—51no—
299#126—104no—
300#125—102no—
301#124—52no—
302#124—102no—
303#124—104no—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—104no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—102no—
312#121—101no—
313#121—101no—
314#121—104no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—102no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—101no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—51no—
329#117—102no—
330#117—102no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4D2012yes—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C42—52no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#104—108no—
347#104—104no—
348#103—102no—
349#103—104no—
350#102—102no—
351#102—104no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—108no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C22×C5#54812yes—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—42no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—44no—
368C4×C5#45412yes—
369C4×C5#45512yes—
370C4×C5#53211yescharacteristic
371C4×C5#53611yescharacteristic
372C4×C5#54712yes—
373Dic5—44no—
374Dic5—41no—
375Dic5—42no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378Dic5—82no—
379#41—104no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382#41—104no—
383#41—404no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—51no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—204no—
390C2×Q8—201no—
391C2×Q8—201no—
392C2×D4—51no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C22×C4—104no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4C2×D2014yes—
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—54no—
440C42—104no—
441C42—101no—
442C42—102no—
443C42—101no—
444C42—101no—
445C42—202no—
446C42—202no—
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42D4×D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5#243211yescharacteristic
453C2×C5C2×#45511yescharacteristic
454C2×C5C2×#45411yescharacteristic
455D5—81no—
456D5—82no—
457C23—101no—
458C23—102no—
459C23C22×D2011yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—101no—
463Q8—104no—
464Q8—101no—
465Q8—402no—
466Q8—402no—
467D4—101no—
468D4—104no—
469D4—101no—
470D4—204no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—104no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4#414712yes—
501C2×C4D5×#4112yes—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C5#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—201no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—202no—
513C22C2×#402811yescharacteristic
514C22#6591012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—204no—
519C4—201no—
520C4—202no—
521C4—201no—
522C4—201no—
523C4—402no—
524C4#6503512yes—
525C4#6504212yes—
526C4#6596512yes—
527C4#6600211yescharacteristic
528C4#6605811yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—401no—
531C2—402no—
532C2#1060822911yescharacteristic
533C2C2×#6503511yescharacteristic
534C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#25667
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614983C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601305C2semidirect
7. C4×#3957C2semidirect
8. #10599796C2semidirect
9. #10599770C2semidirect
124. #1997D5semidirect
199. C4×Dic5#41semidirect
504. C5#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149832
#106107912
#106102592
C5×#19972
#106013052
C4×#39572
#105997962
#105997702
#256675