Finite Group Databasebeta

← #12153523

Subgroups — #12153523

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C214yesmaximal, complemented
7#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601105C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C5×#41C2211yescharacteristic
12#66167C2212yes—
13#65918—21no—
14#65913—21no—
15#65899—22no—
16#65897—21no—
17#65886—22no—
18#65885—21no—
19#65868—22no—
20#65857C2212yes—
21#65811—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65804—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#477—21no—
26C5×#476—21no—
27C5×#475—21no—
28C5×#474—21no—
29C5×#428C2212yes—
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#417C2212yes—
32C2×#3969C2212yes—
33#65519—22no—
34C2×#3957C2214yes—
35#65382—21no—
36#65378—22no—
37#65377—21no—
38#65266C2214yes—
39#65263—22no—
40#65255C2214yes—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64774C2214yes—
44#64752C2212yes—
45#25667—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709C2312yes—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C4×C5×Q8D411yescharacteristic
57C4×C5×Q8D411yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D411yescharacteristic
61C4×C5×D4D411yescharacteristic
62C5×#117—21no—
63C5×#117C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4085—24no—
70#4084—22no—
71#4076—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—22no—
75#4072—22no—
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2312yes—
83C2×#681C2312yes—
84#4044—24no—
85#4042—24no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4031—24no—
89#4029—24no—
90#4027—24no—
91#4021—22no—
92#4021D412yes—
93#4020D411yescharacteristic
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98#4016—22no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015D411yescharacteristic
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#107—22no—
107C5×#106—22no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112#3969—24no—
113#3963—28no—
114#3957—28no—
115#3942—24no—
116#3941—24no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3511—51no—
120#3141—51no—
121#3079D511yescharacteristic, complemented
122#2862—51no—
123#2040—54no—
124#1997—51no—
125#1962—51no—
126#1860—54no—
127C4×#104—51no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5C2×D414yes—
147#709—24no—
148#709—24no—
149#709—84no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—44no—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×M16—24no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—42no—
195C4×Dic5—42no—
196C4×Dic5#4114yescomplemented
197#681—22no—
198#681—22no—
199C2×#168—22no—
200#556—101no—
201#555—101no—
202#554—101no—
203#553—102no—
204#548—102no—
205#547—101no—
206#542—102no—
207#537—52no—
208#533—101no—
209#532—51no—
210#532—101no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213#520—52no—
214C4×#41C2×D511yescharacteristic
215#489—102no—
216#487—101no—
217#486—101no—
218#477—21no—
219#476—21no—
220#475—21no—
221#474—21no—
222#428C2×D512yes—
223#423C2×D511yescharacteristic
224C2×#104—52no—
225C2×#104—54no—
226#417—54no—
227#417C2×D512yes—
228C4×M16—51no—
229#391—102no—
230#391—102no—
231#382—54no—
232C43—51no—
233#343—54no—
234#339—52no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C5×Q8—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8—82no—
241C5×Q8—82no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4112yes—
262C2×C4×C52−1+412yes—
263C22⋊D5—44no—
264C22⋊D5—84no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—44no—
271D20—24no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—84no—
277Dic10—24no—
278Dic10—44no—
279Dic10—82no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41C22×D511yescharacteristic
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—52no—
287C2×M16—52no—
288C2×M16C22×D512yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8—101no—
298#127—51no—
299#126—104no—
300#125—102no—
301#124—52no—
302#124—102no—
303#124—104no—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309#121—102no—
310#121—102no—
311#121—104no—
312#121—102no—
313#121—101no—
314#121—101no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
327C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—102no—
330#117—102no—
331#117C22×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—52no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#104—108no—
347#104—104no—
348#103—22no—
349#103—104no—
350#102—22no—
351#102—104no—
352#97—101no—
353C4×C8—101no—
354#95—108no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5#54812yes—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5—82no—
371C4×C5#45412yes—
372C4×C5#45512yes—
373C4×C5#53211yescharacteristic
374C4×C5#53611yescharacteristic
375C4×C5#54712yes—
376Dic5—44no—
377Dic5—42no—
378Dic5—44no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—104no—
382#41—104no—
383#41—404no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—204no—
391C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410M16—24no—
411M16—102no—
412M16—102no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—54no—
443C42—104no—
444C42—102no—
445C42—202no—
446C42—202no—
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5—81no—
453C2×C5#243211yescharacteristic
454C2×C5C2×#45511yescharacteristic
455C2×C5C2×#45411yescharacteristic
456D5—82no—
457C23—21no—
458C23—102no—
459C23C2×D4×D511yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—104no—
465Q8—204no—
466Q8—402no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—104no—
471D4—204no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4#414712yes—
500C2×C4D5×#4112yes—
501C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—202no—
504C5#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22#6596712yes—
514C22C2×#408311yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—204no—
522C4—204no—
523C4—202no—
524C4#6549012yes—
525C4#6549112yes—
526C4#6596512yes—
527C4#6615011yescharacteristic
528C4#6616611yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—402no—
532C2#1061449011yescharacteristic
533C2C2×#6549011yescharacteristic
534C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#25667
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3079C2semidirect
3. #10614983C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. C4×#3969C2semidirect
6. #10601474C2semidirect
7. #10601317C2semidirect
8. #10601305C2semidirect
9. #10601105C2semidirect
121. #3079D5semidirect
196. C4×Dic5#41semidirect
504. C5#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30792
#106149832
#106149302
C4×#39692
#106014742
#106013172
#106013052
#106011052
#256675