Finite Group Databasebeta

← #12153524

Subgroups — #12153524

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601157C214yesmaximal, complemented
8#10601155C214yesmaximal, complemented
9C4×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66167C2212yes—
12#66161C2212yes—
13#66062—21no—
14#66050—21no—
15#66016—22no—
16#65952—22no—
17#65932—22no—
18#65897—21no—
19#65889—21no—
20#65877—21no—
21#65876—21no—
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26C2×C5×#104C2214yes—
27C43×C5C2211yescharacteristic
28#65521C2214yes—
29#65422C2212yes—
30#65410C2212yes—
31#65370—21no—
32#65359—21no—
33#65344—22no—
34#65225C2214yes—
35#65218—22no—
36#65218—22no—
37C2×#3937C2212yes—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65140—21no—
40#65139—21no—
41#65135—21no—
42#65131—21no—
43#64774C2214yes—
44#64743C2212yes—
45#25667—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2312yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#127D411yescharacteristic
54C5×#124D412yes—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2312yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64Q8×Dic5—22no—
65#4085—24no—
66#4084—22no—
67#4084—22no—
68#4082—22no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—22no—
71D4×Dic5—24no—
72#4076—22no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75#4072—22no—
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82#4070—22no—
83C2×#681C2312yes—
84#4043—22no—
85#4038—22no—
86#4036—22no—
87#4033—22no—
88#4032—24no—
89#4031—24no—
90#4025—24no—
91#4024—24no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93C4×D20D411yescharacteristic
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96#4015—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×#104—28no—
109#3967—24no—
110#3964—24no—
111#3963—28no—
112#3953—22no—
113#3950—22no—
114#3949—22no—
115#3948—22no—
116#3937—24no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3511—51no—
120#3141—51no—
121#3079—51no—
122#2862—51no—
123#2040—54no—
124#1997—51no—
125#1962D511yescharacteristic, complemented
126#1860—54no—
127C4×#104—51no—
128C5×#41—24no—
129C5×#41—24no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5C2×D414yes—
145#711—84no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148C2×D20C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
159C5×M16—24no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—42no—
167C42×C5—42no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5#4114yescomplemented
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—21no—
176#685—24no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—41no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
190#683—24no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197#681—22no—
198#681—22no—
199C2×#168—22no—
200#556—101no—
201#555—101no—
202#554—101no—
203#553—102no—
204#548—102no—
205#547—101no—
206#542—102no—
207#537—52no—
208#533—101no—
209#532—101no—
210#532C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#520—52no—
214C4×#41—51no—
215#489—102no—
216#487—101no—
217#486—101no—
218#477—101no—
219#476—101no—
220#475—101no—
221#474—101no—
222#428—52no—
223#423C2×D511yescharacteristic
224C2×#104—52no—
225C2×#104C2×D514yes—
226#417—54no—
227#417—52no—
228C4×M16—51no—
229#391—102no—
230#391—102no—
231#382—54no—
232C43C2×D511yescharacteristic
233#343—54no—
234#339—52no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C5×Q8—24no—
239C5×D4—24no—
240C5×D4—44no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—42no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4112yes—
258C2×C4×C52−1+412yes—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—84no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5—44no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—84no—
269D20—21no—
270D20—21no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274Dic10—21no—
275Dic10—21no—
276Dic10—44no—
277Dic10—82no—
278Dic10—82no—
279Dic10—82no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41C22×D512yes—
285C22×Q8—52no—
286C22×Q8—101no—
287C2×M16—52no—
288C2×M16C22×D512yes—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8D2011yescharacteristic
298#127D2011yescharacteristic
299#126—104no—
300#125—102no—
301#124—104no—
302#124—102no—
303#124D2012yes—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—102no—
312#121—104no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—102no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—51no—
329#117—102no—
330#117—102no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42C22×D512yes—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#104—28no—
347#104—104no—
348#103—102no—
349#103—104no—
350#102—102no—
351#102—104no—
352#97—101no—
353C4×C8—101no—
354#95—108no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5#54812yes—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—44no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5#45412yes—
370C4×C5#45512yes—
371C4×C5#53211yescharacteristic
372C4×C5#53611yescharacteristic
373C4×C5#54712yes—
374Dic5—41no—
375Dic5—44no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378Dic5—82no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383#41—404no—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8—102no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—204no—
388C2×Q8—204no—
389C2×Q8—201no—
390C2×Q8—201no—
391C2×Q8C2×D2012yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4C2×D2012yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—54no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410M16—24no—
411M16—102no—
412M16—102no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—51no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C42—22no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—104no—
443C42—101no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42C2×D2011yescharacteristic
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42#71114yescomplemented
451C2×C5—22no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#243211yescharacteristic
454C2×C5C2×#45511yescharacteristic
455C2×C5C2×#45411yescharacteristic
456D5—81no—
457C23—22no—
458C23—101no—
459C23C2×D4×D511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—101no—
462Q8—101no—
463Q8—204no—
464Q8—402no—
465Q8—402no—
466Q8—402no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—101no—
472D4—101no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4C22×D2011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×#71112yes—
501C2×C4#415012yes—
502C8—42no—
503C8—202no—
504C5#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22C2×#402811yescharacteristic
514C22#6593212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—201no—
520C4—204no—
521C4—201no—
522C4—201no—
523C4—402no—
524C4#6511412yes—
525C4#6511612yes—
526C4#6588912yes—
527C4#6600911yescharacteristic
528C4#6605011yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—401no—
532C2#1060817611yescharacteristic
533C2C2×#6511411yescharacteristic
534C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1962C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#1962D5
hypocenterC5#25667
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. #10605039C2semidirect
5. C5×#1962C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601157C2semidirect
8. #10601155C2semidirect
9. C4×#3937C2semidirect
125. #1962D5semidirect
172. C42×C5#41semidirect
450. C42#711semidirect
504. C5#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150142
#106107912
#106050392
C5×#19622
#106013172
#106011572
#106011552
C4×#39372
#256675