Finite Group Databasebeta

← #12153525

Subgroups — #12153525

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601105C214yesmaximal, complemented
7#10601091C214yesmaximal, complemented
8#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66167C2212yes—
13#66161C2212yes—
14#66062—21no—
15#66050—21no—
16#66016—22no—
17#65952—22no—
18#65932—22no—
19#65897—21no—
20#65889—21no—
21#65877—21no—
22#65876—21no—
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C5×#489—22no—
26C5×#487—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#417C2214yes—
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2214yes—
31#65519—22no—
32C2×#3957C2212yes—
33#65383—21no—
34#65380—21no—
35#65376—21no—
36#65373—21no—
37#65266C2214yes—
38#65263—22no—
39#65255C2212yes—
40#65253C2212yes—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#64775C2212yes—
44#64774C2214yes—
45#25667—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2312yes—
47C22×C5×Q8—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×Dic10D412yes—
51C2×C5×M16C2312yes—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124D412yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4085—24no—
69#4084—22no—
70#4084—22no—
71#4082—22no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—24no—
75#4076—22no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78#4072—22no—
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5D412yes—
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83#4070—22no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88#4043—22no—
89#4038—22no—
90#4036—22no—
91#4033—22no—
92#4032—24no—
93#4031—24no—
94#4025—24no—
95#4024—24no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20D411yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104C4×Dic10D411yescharacteristic
105C4×Dic10D411yescharacteristic
106C5×#103—24no—
107C5×#102—24no—
108C5×#97—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110#3969—28no—
111#3963—28no—
112#3957—24no—
113#3942—22no—
114#3941—22no—
115#3940—22no—
116#3939—22no—
117C4⋊#168—21no—
118C4⋊#168—21no—
119#3511—51no—
120#3141D511yescharacteristic, complemented
121#3079—51no—
122#2862—51no—
123#2040—54no—
124#1997—51no—
125#1962—51no—
126#1860—54no—
127C4×#104—51no—
128C5×#41—24no—
129C5×#41—24no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—41no—
132C2×C5×Q8—41no—
133C2×C5×Q8C2×D412yes—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—24no—
147C22×Dic5C2×D414yes—
148#711—84no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151C2×D20C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—44no—
158C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
159C5×M16—22no—
160C5×M16—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—21no—
177#685—24no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
187#683—24no—
188#683—21no—
189#683—21no—
190C4×Dic5—24no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—42no—
196C4×Dic5—42no—
197C4×Dic5#4114yescomplemented
198#681—24no—
199C2×#168—22no—
200#556—101no—
201#555—101no—
202#554—101no—
203#553—102no—
204#548—102no—
205#547—101no—
206#542—102no—
207#537—52no—
208#533—101no—
209#532—101no—
210#532C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—51no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213#520—52no—
214C4×#41—51no—
215#489—22no—
216#487—21no—
217#486—21no—
218#477—101no—
219#476—101no—
220#475—101no—
221#474—101no—
222#428—52no—
223#423—51no—
224C2×#104—54no—
225C2×#104—52no—
226#417—52no—
227#417C2×D514yes—
228C4×M16C2×D511yescharacteristic
229#391—102no—
230#391—102no—
231#382—54no—
232C43—51no—
233#343—54no—
234#339—52no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—21no—
238C5×Q8—24no—
239C5×Q8—82no—
240C5×Q8—82no—
241C5×D4—24no—
242C5×D4—44no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4112yes—
259C2×C4×C52−1+412yes—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—84no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—44no—
270C2×Dic5—84no—
271D20—21no—
272D20—21no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276Dic10—21no—
277Dic10—21no—
278Dic10—44no—
279Dic10—82no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—102no—
284C2×#41C22×D512yes—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—52no—
287C2×M16—52no—
288C2×M16C22×D512yes—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296C4⋊Q8—101no—
297C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
298#127C22⋊D511yescharacteristic
299#126—104no—
300#125—102no—
301#124—104no—
302#124—102no—
303#124C22⋊D512yes—
304#123—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—102no—
312#121—104no—
313#121—102no—
314#121—102no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—102no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—51no—
329#117—102no—
330#117—102no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C42—52no—
338C2×C42—101no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#107—102no—
343#106—102no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8—101no—
346#104—104no—
347#104—108no—
348#103—24no—
349#103—102no—
350#102—24no—
351#102—102no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—108no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5#54812yes—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—82no—
369C4×C5#45412yes—
370C4×C5#45512yes—
371C4×C5#53211yescharacteristic
372C4×C5#53611yescharacteristic
373C4×C5#54712yes—
374Dic5—44no—
375Dic5—41no—
376Dic5—44no—
377Dic5—41no—
378Dic5—41no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—102no—
382#41—102no—
383#41—404no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—51no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—204no—
391C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4C2×C22⋊D512yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—54no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—104no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—102no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C42—54no—
440C42—104no—
441C42—102no—
442C42—101no—
443C42—101no—
444C42—101no—
445C42—202no—
446C42—202no—
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#243211yescharacteristic
454C2×C5C2×#45511yescharacteristic
455C2×C5C2×#45411yescharacteristic
456D5—81no—
457C23—22no—
458C23—101no—
459C23C2×D4×D511yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—101no—
464Q8—101no—
465Q8—204no—
466Q8—402no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—101no—
472D4—101no—
473D4—202no—
474D4—404no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4D5×#4112yes—
500C2×C4#415012yes—
501C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—202no—
504C5#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22#6601112yes—
514C22C2×#408311yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—204no—
520C4—201no—
521C4—201no—
522C4—201no—
523C4—204no—
524C4#6549012yes—
525C4#6549112yes—
526C4#6600211yescharacteristic
527C4#6600911yescharacteristic
528C4#6615812yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—401no—
532C2#1061469011yescharacteristic
533C2C2×#6549011yescharacteristic
534C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#25667
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3141C2semidirect
3. #10614983C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602608C2semidirect
6. #10601105C2semidirect
7. #10601091C2semidirect
8. #10600672C2semidirect
9. C4×#3957C2semidirect
120. #3141D5semidirect
197. C4×Dic5#41semidirect
504. C5#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#31412
#106149832
#106149432
#106026082
#106011052
#106010912
#106006722
C4×#39572
#256675