Finite Group Databasebeta

← #12153527

Subgroups — #12153527

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602670C212yesmaximal, complemented
6#10602669C212yesmaximal, complemented
7#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602458C212yesmaximal, complemented
10#10602457C212yesmaximal, complemented
11C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#553—22no—
13C5×#553—24no—
14C5×#552—22no—
15C5×#541—21no—
16C5×#540—21no—
17C5×#537C2212yes—
18C5×#532C2211yescharacteristic
19C5×#529—22no—
20C2×C5×#125C2211yescharacteristic
21C5×#520C2212yes—
22C4×C5×#41C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×#3969C2212yes—
25C2×#3969C2212yes—
26C2×#3969C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28#65521C2212yes—
29#65521C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65371—21no—
32#65360—21no—
33#65345—22no—
34#65311—22no—
35#65298—22no—
36#65284C2212yes—
37#65266C2212yes—
38#65265C2212yes—
39#65261—24no—
40C42×Dic5C2211yescharacteristic
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64752C2211yescharacteristic
44#64752C2211yescharacteristic
45#64750C2212yes—
46#64750C2212yes—
47#25668—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C2×C5×#41C2312yes—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#127D411yescharacteristic
52C5×#126—24no—
53C5×#126—24no—
54C5×#125—24no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—22no—
58C5×#124D412yes—
59C5×#123—24no—
60C5×#123—24no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×#121—24no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—24no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8D412yes—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—24no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4D412yes—
76C5×#117—24no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—21no—
79C5×#117C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D414yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—24no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2312yes—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4016—22no—
95#4016—21no—
96#4016—21no—
97#3969—24no—
98#3969—24no—
99#3969—22no—
100#3969—22no—
101#3967—22no—
102#3967—22no—
103#3967—22no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106#3964—22no—
107#3963—24no—
108#3940—22no—
109#3939—22no—
110C4⋊#168—22no—
111#3935—21no—
112C4×#168—21no—
113#3512D511yescharacteristic
114#3142—51no—
115#3080—51no—
116#2859—51no—
117#2040—52no—
118#2039—52no—
119#1998—51no—
120#1962—51no—
121#1860—52no—
122#1859—52no—
123C4×#104—51no—
124C5×#41—22no—
125C5×#41—22no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—21no—
131C5×#41—21no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D414yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4—24no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—24no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5—24no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—21no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D412yes—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174#683—48no—
175#683—42no—
176#683—42no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—44no—
180C4×Dic5#4112yes—
181C4×Dic5#4112yes—
182#681—22no—
183#681—22no—
184#681—21no—
185#681—21no—
186#681—21no—
187#681—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191#553—22no—
192#553—24no—
193#552—22no—
194#541—21no—
195#540—21no—
196#537C2×D512yes—
197#532C2×D511yescharacteristic
198#529—22no—
199C2×#125—51no—
200C2×#125C2×D511yescharacteristic
201#520C2×D512yes—
202C4×#41C2×D511yescharacteristic
203#491—101no—
204#490—101no—
205#488—102no—
206#479—102no—
207#478—102no—
208#428—52no—
209#423—51no—
210C2×#104—52no—
211C2×#104—52no—
212C2×#104—51no—
213C2×#104—51no—
214#417—52no—
215#417—52no—
216#417—52no—
217C4×M16—51no—
218#389—104no—
219#384—52no—
220#382—52no—
221C43—51no—
222#343—52no—
223#343—52no—
224#339—51no—
225#339—51no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C5×Q8—21no—
230C5×Q8—21no—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×D4—21no—
234C5×D4—21no—
235C5×D4—22no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—82no—
242C5×D4—84no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5—84no—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—44no—
268C2×Dic5—42no—
269#168—42no—
270#168—41no—
271#168—41no—
272C2×#41C22×D511yescharacteristic
273C2×#41C22×D512yes—
274C2×M16—51no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16—52no—
277C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
278#127C22⋊D511yescharacteristic
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#125—102no—
286#125—101no—
287#125—101no—
288#124C22⋊D512yes—
289#123—24no—
290#123—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊D512yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C22⋊D512yes—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117C22×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—102no—
320C2×C42C22×D511yescharacteristic
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—102no—
324#104—104no—
325#104—104no—
326#104—102no—
327#104—102no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#103—102no—
331#102—102no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#97—101no—
335C4×C8—101no—
336#95—104no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C22×C5#54811yescharacteristic
345C22×C5#54811yescharacteristic
346C4×C5—22no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5#53211yescharacteristic
353C4×C5#53611yescharacteristic
354C4×C5#54711yescharacteristic
355C4×C5#54711yescharacteristic
356Dic5—24no—
357Dic5—42no—
358Dic5—82no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C2×C22⋊D512yes—
374C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4C2×C22⋊D514yes—
383C22×C4C2×C22⋊D512yes—
384C22×C4C23×D511yescharacteristic
385M16—101no—
386M16—101no—
387M16—102no—
388M16—102no—
389M16—101no—
390M16—101no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—208no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—52no—
419C42—52no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—204no—
423C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D512yes—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—82no—
429C2×C5—81no—
430C2×C5#243211yescharacteristic
431C2×C5#301812yes—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4#409912yes—
468C2×C4#409912yes—
469C2×C4D5×#4111yescharacteristic
470C2×C4D5×#4111yescharacteristic
471C2×C4#415011yescharacteristic
472C2×C4#415011yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—201no—
476C8—201no—
477C8—202no—
478C5#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22#6616511yescharacteristic
486C22#6616511yescharacteristic
487C22C2×#409911yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—104no—
495C4—202no—
496C4—402no—
497C4#6615811yescharacteristic
498C4#6615811yescharacteristic
499C4#6615911yescharacteristic
500C4#6616611yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—81no—
505C2#1061582411yescharacteristic
506C2#1061585212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3512C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3512D5
hypocenterC5#25668
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615015C2semidirect
3. #10614787C2semidirect
4. #10614240C2semidirect
5. #10602670C2semidirect
6. #10602669C2semidirect
7. #10602608C2semidirect
8. #10602535C2semidirect
9. #10602458C2semidirect
10. #10602457C2semidirect
11. C4×#3969C2semidirect
478. C5#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35122
#106150152
#106147872
#106142402
#106026702
#106026692
#106026082
#106025352
#106024582
#106024572
C4×#39692
#256685