Finite Group Databasebeta

← #12153529

Subgroups — #12153529

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600386C212yesmaximal, complemented
7#10600385C212yesmaximal, complemented
8#10600356C212yesmaximal, complemented
9#10600355C212yesmaximal, complemented
10#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66032—21no—
15#66031—21no—
16#66029—22no—
17#66028—22no—
18#66025—22no—
19#65848—24no—
20#65844C2212yes—
21#65838C2212yes—
22#65811C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C5×#389—24no—
25C5×#384C2212yes—
26C5×#382C2212yes—
27C43×C5C2211yescharacteristic
28#65358—21no—
29#65357—22no—
30#65356—21no—
31#65355—22no—
32#65352—22no—
33#65255C2212yes—
34#65255C2212yes—
35#65255C2212yes—
36#65253C2212yes—
37C2×#3937C2212yes—
38C2×#3937C2211yescharacteristic
39C2×#3937C2212yes—
40C2×#3937C2211yescharacteristic
41#65213C2211yescharacteristic
42C4×#681C2211yescharacteristic
43#64750C2212yes—
44#64750C2212yes—
45#64743C2211yescharacteristic
46#64743C2211yescharacteristic
47#25668—51nomaximal, Sylow
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C5×#125—21no—
51C5×#125—22no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—24no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D414yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5—22no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4076—22no—
66#4076—24no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69#4072C2311yescharacteristic
70C2×#681C2311yescharacteristic
71C2×#681C2311yescharacteristic
72C2×#681C2312yes—
73#4044—24no—
74#4044—24no—
75#4043—22no—
76#4043—22no—
77#4041—24no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4040—24no—
81#4040—24no—
82#4039—24no—
83#4039—22no—
84#4038—24no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—24no—
88#4033—22no—
89#4021D412yes—
90#4020D411yescharacteristic
91C4×D20—22no—
92C4×D20D412yes—
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4015D411yescharacteristic
96C4×Dic10D412yes—
97C5×#95—24no—
98#3942—22no—
99#3942—22no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106#3937—24no—
107#3937—22no—
108#3937—24no—
109#3937—22no—
110C4⋊#168—22no—
111#3935—21no—
112C4×#168—21no—
113#3512—51no—
114#3142—51no—
115#3080—51no—
116#2859D511yescharacteristic, complemented
117#2040—52no—
118#2039—52no—
119#1998—51no—
120#1962—51no—
121#1860—52no—
122#1859—52no—
123C4×#104—51no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D414yes—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132#709—21no—
133#709—21no—
134#709—22no—
135#709—22no—
136#709—21no—
137#709—21no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20C2×D411yescharacteristic
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4—24no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—48no—
157C5×C4⋊C4—42no—
158C5×C4⋊C4—42no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—44no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5#4112yes—
166C42×C5#4112yes—
167C22⋊Dic5—21no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—22no—
179C4×Dic5—24no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—21no—
182#681—22no—
183#681—22no—
184#681—21no—
185#681—21no—
186#681—21no—
187#681—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191#553—102no—
192#553—104no—
193#552—102no—
194#541—101no—
195#540—101no—
196#537—52no—
197#532—51no—
198#529—102no—
199C2×#125C2×D511yescharacteristic
200C2×#125C2×D511yescharacteristic
201#520—52no—
202C4×#41—51no—
203#491—101no—
204#490—101no—
205#488—102no—
206#479—102no—
207#478—102no—
208#428—52no—
209#423—51no—
210C2×#104—52no—
211C2×#104—52no—
212C2×#104—51no—
213C2×#104—51no—
214#417—52no—
215#417—52no—
216#417—52no—
217C4×M16—51no—
218#389—24no—
219#384C2×D512yes—
220#382C2×D512yes—
221C43C2×D511yescharacteristic
222#343—52no—
223#343—52no—
224#339—51no—
225#339—51no—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—21no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#12012yes—
239C2×C4×C5#12012yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
246C22⋊D5—41no—
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—21no—
253D20—21no—
254D20—21no—
255D20—22no—
256D20—22no—
257D20—82no—
258D20—84no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—82no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—21no—
266Dic10—21no—
267Dic10—22no—
268Dic10—22no—
269#168—42no—
270#168—41no—
271#168—41no—
272C2×#41—51no—
273C2×#41—52no—
274C2×M16—51no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16—52no—
277C4⋊Q8—51no—
278#127—51no—
279#126—104no—
280#126—104no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—104no—
288#124—52no—
289#123—104no—
290#123—104no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293#121—102no—
294#121—102no—
295#121—104no—
296#121—102no—
297#121—104no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—102no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—104no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—102no—
306#117—51no—
307#117—102no—
308#117—104no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
314C2×C4⋊C4C22×D512yes—
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42C22×D511yescharacteristic
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320C2×C42C22×D511yescharacteristic
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—102no—
324#104—104no—
325#104—104no—
326#104—102no—
327#104—102no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#103—102no—
331#102—102no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#97—101no—
335C4×C8—101no—
336#95—24no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C22×C5#54811yescharacteristic
340C22×C5#54811yescharacteristic
341C2×D5—42no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5#53211yescharacteristic
353C4×C5#53611yescharacteristic
354C4×C5#54711yescharacteristic
355C4×C5#54711yescharacteristic
356Dic5—41no—
357Dic5—42no—
358Dic5—42no—
359#41—102no—
360#41—102no—
361#41—101no—
362#41—101no—
363#41—102no—
364#41—102no—
365#41—101no—
366#41—101no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8—52no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4C2×C22⋊D514yes—
383C22×C4C2×C22⋊D512yes—
384C22×C4C23×D511yescharacteristic
385M16—102no—
386M16—102no—
387M16—101no—
388M16—101no—
389M16—101no—
390M16—101no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—44no—
418C42—104no—
419C42—101no—
420C42—102no—
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42D4×D512yes—
424C42#71312yes—
425C42#71312yes—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5#243211yescharacteristic
429C2×C5#301812yes—
430D5—82no—
431D5—81no—
432C23—102no—
433C23—101no—
434C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
435Q8—101no—
436Q8—101no—
437Q8—102no—
438Q8—102no—
439D4—101no—
440D4—101no—
441D4—102no—
442D4—102no—
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447D4—402no—
448D4—404no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—404no—
467C2×C4#408312yes—
468C2×C4#408312yes—
469C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C4C2×#71311yescharacteristic
472C2×C4C2×#71311yescharacteristic
473C2×C4#414711yescharacteristic
474C2×C4#414711yescharacteristic
475C8—202no—
476C8—201no—
477C8—201no—
478C5#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—201no—
485C22C2×#408311yescharacteristic
486C22#6615111yescharacteristic
487C22#6615111yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—202no—
495C4—202no—
496C4—201no—
497C4#6605811yescharacteristic
498C4#6605911yescharacteristic
499C4#6606011yescharacteristic
500C4#6606011yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—402no—
504C2—401no—
505C2#1061498611yescharacteristic
506C2#1061505312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2859C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617988C2
hypercenter#2859D5
hypocenterC5#25668
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2859C2semidirect
3. #10614748C2semidirect
4. #10614743C2semidirect
5. #10602535C2semidirect
6. #10600386C2semidirect
7. #10600385C2semidirect
8. #10600356C2semidirect
9. #10600355C2semidirect
10. #10600188C2semidirect
11. C4×#3937C2semidirect
116. #2859D5semidirect
478. C5#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
C5×#28592
#106147482
#106147432
#106025352
#106003862
#106003852
#106003562
#106003552
#106001882
C4×#39372
#256685