Finite Group Databasebeta

← #12153531

Subgroups — #12153531

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2#10614787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599796C212yesmaximal, complemented
9#10599795C212yesmaximal, complemented
10#10599770C212yesmaximal, complemented
11#10599769C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66032—21no—
14#66031—21no—
15#66029—22no—
16#66028—22no—
17#66025—22no—
18#65848—24no—
19#65844C2212yes—
20#65838C2212yes—
21#65811C2211yescharacteristic
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26C2×#3957C2211yescharacteristic
27C2×#3957C2212yes—
28C2×#3957C2212yes—
29C2×#3957C2211yescharacteristic
30#65422C2212yes—
31#65422C2212yes—
32#65422C2212yes—
33#65410C2212yes—
34#65266C2212yes—
35#65265C2212yes—
36#65261—24no—
37C42×Dic5C2211yescharacteristic
38#65136—22no—
39#65118—22no—
40#65002—21no—
41#64992—21no—
42#64986—22no—
43C5×#343C2212yes—
44C5×#343C2212yes—
45#64775C2211yescharacteristic
46#64775C2211yescharacteristic
47#25668—51nomaximal, Sylow
48C2×#709C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C2×C5×M16C2311yescharacteristic
51C2×C5×M16C2311yescharacteristic
52C2×C5×M16C2312yes—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—22no—
55C5×#125—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D414yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4076—22no—
60#4076—24no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—24no—
63#4072C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2312yes—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—24no—
67C2×C4×Dic5—22no—
68C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
70#4044—24no—
71#4044—24no—
72#4043—22no—
73#4043—22no—
74#4041—24no—
75#4041—22no—
76#4041—22no—
77#4040—24no—
78#4040—24no—
79#4039—24no—
80#4039—22no—
81#4038—24no—
82#4038—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84#4036—24no—
85#4033—22no—
86#4021D412yes—
87#4020D411yescharacteristic
88C4×D20—22no—
89C4×D20D412yes—
90#4018—21no—
91C42×D5—21no—
92#4016—22no—
93#4016—21no—
94#4016—21no—
95#4015D411yescharacteristic
96C4×Dic10D412yes—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#97—21no—
99C4×C5×C8—21no—
100#3963—24no—
101#3957—22no—
102#3957—24no—
103#3957—24no—
104#3957—22no—
105#3953—22no—
106#3953—22no—
107#3953—22no—
108#3950—22no—
109#3949—22no—
110#3948—22no—
111#3948—22no—
112#3948—22no—
113#3512—51no—
114#3142—51no—
115#3080—51no—
116#2859—51no—
117#2040—52no—
118#2039—52no—
119#1998D511yescharacteristic, complemented
120#1962—51no—
121#1860—52no—
122#1859—52no—
123C4×#104—51no—
124C22×C4×C5C2×D414yes—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132#709—21no—
133#709—21no—
134#709—22no—
135#709—22no—
136#709—21no—
137#709—21no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20C2×D411yescharacteristic
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×M16—22no—
151C5×M16—22no—
152C5×M16—21no—
153C5×M16—21no—
154C5×M16—21no—
155C5×M16—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D412yes—
166C22⋊Dic5—21no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—24no—
179#683—22no—
180#683—48no—
181#683—42no—
182#683—42no—
183C4×Dic5—24no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—44no—
189C4×Dic5#4112yes—
190C4×Dic5#4112yes—
191#553—102no—
192#553—104no—
193#552—102no—
194#541—101no—
195#540—101no—
196#537—52no—
197#532—51no—
198#529—102no—
199C2×#125—51no—
200C2×#125C2×D511yescharacteristic
201#520—52no—
202C4×#41—51no—
203#491—101no—
204#490—101no—
205#488—102no—
206#479—102no—
207#478—102no—
208#428—52no—
209#423C2×D511yescharacteristic
210C2×#104—52no—
211C2×#104—52no—
212C2×#104—51no—
213C2×#104—51no—
214#417—52no—
215#417—52no—
216#417—52no—
217C4×M16C2×D511yescharacteristic
218#389—104no—
219#384—52no—
220#382—52no—
221C43—51no—
222#343C2×D512yes—
223#343C2×D512yes—
224#339—51no—
225#339—51no—
226C23×C5C22×D411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—21no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5#12012yes—
233C2×C4×C5#12012yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
240C22⋊D5—41no—
241C22⋊D5—41no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—42no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5—42no—
253D20—21no—
254D20—21no—
255D20—22no—
256D20—22no—
257D20—82no—
258D20—84no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—82no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—21no—
266Dic10—21no—
267Dic10—22no—
268Dic10—22no—
269C5×C8—42no—
270C5×C8—41no—
271C5×C8—41no—
272C2×#41—51no—
273C2×#41—52no—
274C2×M16C22×D511yescharacteristic
275C2×M16C22×D511yescharacteristic
276C2×M16C22×D512yes—
277C4⋊Q8—51no—
278#127—51no—
279#126—104no—
280#126—104no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—104no—
285#125—102no—
286#125—101no—
287#125—101no—
288#124—52no—
289#123—104no—
290#123—104no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293#121—102no—
294#121—102no—
295#121—104no—
296#121—102no—
297#121—104no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—102no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—104no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—102no—
306#117—51no—
307#117—102no—
308#117—104no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4D2014yes—
315C2×C4⋊C4C22×D512yes—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42—102no—
320C2×C42C22×D511yescharacteristic
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—22no—
324#104—104no—
325#104—104no—
326#104—102no—
327#104—102no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#103—102no—
331#102—102no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—104no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C22×C5#54811yescharacteristic
340C22×C5#54811yescharacteristic
341C2×D5—42no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—44no—
349C4×C5#53211yescharacteristic
350C4×C5#53611yescharacteristic
351C4×C5#54711yescharacteristic
352C4×C5#54711yescharacteristic
353Dic5—24no—
354Dic5—42no—
355Dic5—41no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358Dic5—82no—
359#41—102no—
360#41—102no—
361#41—101no—
362#41—101no—
363#41—101no—
364#41—101no—
365#41—102no—
366#41—102no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8—52no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4C2×D2014yes—
383C22×C4C2×D2012yes—
384C22×C4C23×D511yescharacteristic
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—208no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4—202no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—52no—
416C42—52no—
417C42—104no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42—102no—
422C42—204no—
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D512yes—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5#243211yescharacteristic
429C2×C5#301812yes—
430D5—82no—
431D5—81no—
432C23—102no—
433C23—101no—
434C23C22×D2011yescharacteristic
435Q8—101no—
436Q8—102no—
437Q8—102no—
438Q8—101no—
439D4—101no—
440D4—102no—
441D4—102no—
442D4—101no—
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447D4—402no—
448D4—404no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—104no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—404no—
467C2×C4#402812yes—
468C2×C4#402812yes—
469C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C4#414711yescharacteristic
472C2×C4#414711yescharacteristic
473C2×C4D5×#4111yescharacteristic
474C2×C4D5×#4111yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C5#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—201no—
485C22C2×#402811yescharacteristic
486C22#6591011yescharacteristic
487C22#6591011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—104no—
492C4—202no—
493C4—202no—
494C4—202no—
495C4—201no—
496C4—402no—
497C4#6596511yescharacteristic
498C4#6596511yescharacteristic
499C4#6600211yescharacteristic
500C4#6605811yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—402no—
504C2—401no—
505C2#1060822911yescharacteristic
506C2#1061044712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1998C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617988C2
hypercenter#1998D5
hypocenterC5#25668
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614787C2semidirect
3. #10610792C2semidirect
4. #10610260C2semidirect
5. C5×#1998C2semidirect
6. #10601305C2semidirect
7. C4×#3957C2semidirect
8. #10599796C2semidirect
9. #10599795C2semidirect
10. #10599770C2semidirect
11. #10599769C2semidirect
119. #1998D5semidirect
478. C5#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
#106147872
#106107922
#106102602
C5×#19982
#106013052
C4×#39572
#105997962
#105997952
#105997702
#105997692
#256685