Finite Group Databasebeta

← #12153533

Subgroups — #12153533

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617752C211yesmaximal, characteristic
2#10614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601155C212yesmaximal, complemented
7#10601154C212yesmaximal, complemented
8#10600673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599565C212yesmaximal, complemented
11#10599564C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#65915—22no—
15#65892—22no—
16#65874—24no—
17#65869—21no—
18#65857C2212yes—
19#65852—21no—
20#65813—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C2×C5×#104C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27C43×C5C2211yescharacteristic
28#65521C2212yes—
29#65422C2212yes—
30#65422C2212yes—
31#65311—22no—
32#65298—22no—
33#65284C2212yes—
34#65225C2212yes—
35#65224C2212yes—
36#65217—24no—
37C2×#3937C2212yes—
38C2×#3937C2212yes—
39#65213C2211yescharacteristic
40#65002—21no—
41#64992—21no—
42#64986—22no—
43C5×#339C2211yescharacteristic
44C5×#339C2211yescharacteristic
45#64774C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#25668—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C2×#709C2312yes—
50C2×C5×M16C2311yescharacteristic
51C2×C5×M16C2311yescharacteristic
52C4×C5×Q8D412yes—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4D412yes—
55C5×#117—21no—
56C5×#117C2311yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5—22no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4092—22no—
63#4085—24no—
64#4084—22no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4075—24no—
68C4×C22⋊D5—24no—
69C2×C4⋊Dic5—24no—
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72#4070—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683D414yes—
75C2×#681C2312yes—
76#4040—24no—
77#4038—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4035—24no—
80#4030—24no—
81#4027—24no—
82#4025—24no—
83#4022—24no—
84#4021D412yes—
85#4020D411yescharacteristic
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88#4018—24no—
89#4016—21no—
90#4016—21no—
91#4016—22no—
92#4016—22no—
93#4016—21no—
94#4016—21no—
95#4015D411yescharacteristic
96C4×Dic10—22no—
97C5×#104—22no—
98C5×#104—22no—
99C5×#97—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101#3967—22no—
102#3964—22no—
103#3963—24no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3948—22no—
107#3948—22no—
108#3940—22no—
109#3939—22no—
110#3937—24no—
111#3937—24no—
112C4⋊#168—22no—
113#3512—51no—
114#3142—51no—
115#3080—51no—
116#2859—51no—
117#2040—52no—
118#2039—52no—
119#1998—51no—
120#1962—51no—
121#1860—52no—
122#1859—52no—
123C4×#104D511yescharacteristic, complemented
124C5×#41—21no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41—21no—
128C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5C2×D414yes—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×M16—21no—
151C5×M16—21no—
152C5×M16—21no—
153C5×M16—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5—44no—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5#4112yes—
169C42×C5#4112yes—
170C22⋊Dic5—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—48no—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—42no—
186#683—42no—
187C4×Dic5—24no—
188#681—22no—
189#681—22no—
190C2×#168—22no—
191#553—104no—
192#553—102no—
193#552—102no—
194#541—101no—
195#540—101no—
196#537—52no—
197#532—51no—
198#529—102no—
199C2×#125—51no—
200C2×#125—51no—
201#520—52no—
202C4×#41C2×D511yescharacteristic
203#491—101no—
204#490—101no—
205#488—102no—
206#479—102no—
207#478—102no—
208#428—52no—
209#423—51no—
210C2×#104—52no—
211C2×#104—52no—
212C2×#104C2×D511yescharacteristic
213C2×#104C2×D511yescharacteristic
214#417—52no—
215#417—52no—
216#417—52no—
217C4×M16C2×D511yescharacteristic
218#389—104no—
219#384—52no—
220#382—52no—
221C43C2×D511yescharacteristic
222#343—52no—
223#343—52no—
224#339C2×D511yescharacteristic
225#339C2×D511yescharacteristic
226C23×C5—21no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C5×Q8—21no—
230C5×Q8—21no—
231C5×D4—21no—
232C5×D4—21no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—41no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5#12012yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—84no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—42no—
261D20—22no—
262D20—22no—
263D20—82no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—84no—
267Dic10—22no—
268Dic10—22no—
269C5×C8—41no—
270C5×C8—41no—
271#168—42no—
272C2×#41—52no—
273C2×#41C22×D511yescharacteristic
274C2×M16—52no—
275C2×M16C22×D511yescharacteristic
276C2×M16C22×D511yescharacteristic
277C4⋊Q8—51no—
278#127—51no—
279#126—104no—
280#126—104no—
281#125—104no—
282#125—102no—
283#125—102no—
284#125—101no—
285#125—101no—
286#125—101no—
287#125—101no—
288#124—52no—
289#123—104no—
290#123—104no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293#121—104no—
294#121—102no—
295#121—104no—
296#121—102no—
297#121—102no—
298C4×Q8—102no—
299C4×Q8D2012yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—104no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4D2012yes—
306#117—21no—
307#117—104no—
308#117—102no—
309#117C22×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—54no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C22×D511yescharacteristic
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320C2×C42C22×D511yescharacteristic
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—102no—
324#104—22no—
325#104—22no—
326#104—104no—
327#104—104no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#103—102no—
331#102—102no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#97—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—104no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5C2×#12011yescharacteristic
341C22×C5#54811yescharacteristic
342C22×C5#54811yescharacteristic
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5#53211yescharacteristic
353C4×C5#53611yescharacteristic
354C4×C5#54711yescharacteristic
355C4×C5#54711yescharacteristic
356Dic5—42no—
357Dic5—44no—
358Dic5—82no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—102no—
364#41—102no—
365#41—102no—
366#41—102no—
367C2×Q8—52no—
368C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4C2×D2011yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—54no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4D4×D512yes—
384C22×C4C23×D511yescharacteristic
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—102no—
390M16—102no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—104no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—208no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4C2×D2012yes—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—44no—
420C42—104no—
421C42C2×D2012yes—
422C42#70912yes—
423C42#70912yes—
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—81no—
429C2×C5#243211yescharacteristic
430C2×C5#301812yes—
431D5—82no—
432C23—21no—
433C23—102no—
434C23C2×D4×D511yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—102no—
438Q8—102no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—102no—
444D4—102no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—402no—
448D4—404no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—104no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—404no—
467C2×C4#402812yes—
468C2×C4#402812yes—
469C2×C4C22×D2011yescharacteristic
470C2×C4C2×#70911yescharacteristic
471C2×C4C2×#70911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×C4#415011yescharacteristic
474C2×C4#415011yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—202no—
478C5#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22C2×#402811yescharacteristic
486C22#6588611yescharacteristic
487C22#6588611yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—204no—
495C4—202no—
496C4—402no—
497C4#6581111yescharacteristic
498C4#6586011yescharacteristic
499C4#6588511yescharacteristic
500C4#6588511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—402no—
505C2#1060522011yescharacteristic
506C2#1061071712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617752C2
hypercenterC4×#104D5
hypocenterC5#25668
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614240C2semidirect
3. #10610260C2semidirect
4. #10605038C2semidirect
5. C4×C5×#104C2semidirect
6. #10601155C2semidirect
7. #10601154C2semidirect
8. #10600673C2semidirect
9. #10600188C2semidirect
10. #10599565C2semidirect
11. #10599564C2semidirect
123. C4×#104D5semidirect
478. C5#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177522
#106142402
#106102602
#106050382
C4×C5×#1042
#106011552
#106011542
#106006732
#106001882
#105995652
#105995642
#256685