Finite Group Databasebeta

← #12153535

Subgroups — #12153535

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618128C211yesmaximal, characteristic
2#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601157C212yesmaximal, complemented
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10601155C212yesmaximal, complemented
10#10601154C212yesmaximal, complemented
11C4×#3937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#66161C2212yes—
15#66065—21no—
16#66053—21no—
17#66014—22no—
18#65935—24no—
19#65899—22no—
20#65875—22no—
21C4×#709C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25C2×C5×#104C2212yes—
26C2×C5×#104C2212yes—
27C43×C5C2211yescharacteristic
28#65521C2212yes—
29#65521C2212yes—
30#65422C2212yes—
31#65410C2212yes—
32#65371—21no—
33#65360—21no—
34#65345—22no—
35#65225C2212yes—
36#65224C2212yes—
37#65217—24no—
38C2×#3937C2211yescharacteristic
39C2×#3937C2211yescharacteristic
40C4×#681C2211yescharacteristic
41#65136—22no—
42#65118—22no—
43#64774C2212yes—
44#64774C2212yes—
45#64743C2211yescharacteristic
46#64743C2211yescharacteristic
47#25668—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2312yes—
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C2×C5×M16C2312yes—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#127D411yescharacteristic
53C5×#124D412yes—
54C5×#121—22no—
55C4×C5×D4—22no—
56C2×C42×C5—22no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61Q8×Dic5—22no—
62#4085—24no—
63#4085—24no—
64#4084—22no—
65#4081—24no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—24no—
68#4076—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70#4072—22no—
71#4072C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76#4070—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683D414yes—
79C2×#681C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81#4044—24no—
82#4035—24no—
83#4029—24no—
84#4027—24no—
85#4025—24no—
86#4023—24no—
87C4×D20D412yes—
88#4018—21no—
89C42×D5—21no—
90#4016—21no—
91#4016—22no—
92#4016—21no—
93#4016—21no—
94#4016—21no—
95#4016—22no—
96C4×Dic10D412yes—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#104—24no—
99C5×#104—24no—
100#3967—22no—
101#3967—22no—
102#3964—22no—
103#3964—22no—
104#3963—24no—
105#3953—22no—
106#3950—22no—
107#3949—22no—
108#3948—22no—
109#3937—22no—
110#3937—22no—
111#3935—21no—
112C4×#168—21no—
113#3512—51no—
114#3142—51no—
115#3080—51no—
116#2859—51no—
117#2040—52no—
118#2039—52no—
119#1998—51no—
120#1962D511yescharacteristic, complemented
121#1860—52no—
122#1859—52no—
123C4×#104—51no—
124C5×#41—22no—
125C5×#41—22no—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—22no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C22×Dic5—24no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5C2×D414yes—
142#709—21no—
143#709—21no—
144#709—21no—
145#709—21no—
146C2×D20C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
150C5×M16—22no—
151C5×M16—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5—44no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D412yes—
162C42×C5#4112yes—
163C42×C5#4112yes—
164C22⋊Dic5—24no—
165C22⋊Dic5—24no—
166C22⋊Dic5—21no—
167#685—24no—
168#685—22no—
169C4⋊Dic5—24no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—48no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—24no—
177#683—22no—
178#683—24no—
179#683—24no—
180#683—42no—
181#683—42no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—21no—
185#681—21no—
186#681—21no—
187#681—21no—
188#681—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191#553—104no—
192#553—102no—
193#552—102no—
194#541—101no—
195#540—101no—
196#537—52no—
197#532C2×D511yescharacteristic
198#529—102no—
199C2×#125—51no—
200C2×#125—51no—
201#520—52no—
202C4×#41—51no—
203#491—101no—
204#490—101no—
205#488—102no—
206#479—102no—
207#478—102no—
208#428—52no—
209#423C2×D511yescharacteristic
210C2×#104—51no—
211C2×#104—51no—
212C2×#104C2×D512yes—
213C2×#104C2×D512yes—
214#417—52no—
215#417—52no—
216#417—52no—
217C4×M16—51no—
218#389—104no—
219#384—52no—
220#382—52no—
221C43C2×D511yescharacteristic
222#343—52no—
223#343—52no—
224#339—51no—
225#339—51no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—82no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
252C22⋊D5—41no—
253C22⋊D5—41no—
254C22⋊D5—84no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—84no—
262D20—21no—
263D20—21no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—82no—
267Dic10—21no—
268Dic10—21no—
269C5×C8—42no—
270#168—41no—
271#168—41no—
272C2×#41—51no—
273C2×#41C22×D512yes—
274C2×M16—51no—
275C2×M16—51no—
276C2×M16C22×D512yes—
277C4⋊Q8D2011yescharacteristic
278#127D2011yescharacteristic
279#126—104no—
280#126—104no—
281#125—104no—
282#125—101no—
283#125—101no—
284#125—101no—
285#125—101no—
286#125—102no—
287#125—102no—
288#124D2012yes—
289#123—104no—
290#123—104no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293#121—22no—
294#121—102no—
295#121—104no—
296#121—104no—
297#121—102no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—102no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—52no—
302C4×D4—104no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306#117—51no—
307#117—104no—
308#117—102no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—54no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42C22×D511yescharacteristic
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320C2×C42C22×D511yescharacteristic
321#107—102no—
322#106—102no—
323C4⋊C8—22no—
324#104—24no—
325#104—24no—
326#104—102no—
327#104—102no—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#103—102no—
331#102—102no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#97—101no—
335C4×C8—101no—
336#95—104no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C22×C5#54811yescharacteristic
343C22×C5#54811yescharacteristic
344C2×D5—41no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5#53211yescharacteristic
352C4×C5#53611yescharacteristic
353C4×C5#54711yescharacteristic
354C4×C5#54711yescharacteristic
355Dic5—41no—
356Dic5—42no—
357Dic5—44no—
358Dic5—82no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—101no—
364#41—101no—
365#41—101no—
366#41—101no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8C2×D2012yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—51no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4C2×D2012yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—54no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4D4×D512yes—
384C22×C4C23×D511yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—101no—
388M16—101no—
389M16—101no—
390M16—101no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—101no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—208no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4—202no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—44no—
418C42—104no—
419C42—101no—
420C42—102no—
421C42C2×D2011yescharacteristic
422C42C2×D2011yescharacteristic
423C42D4×D512yes—
424C42#71112yes—
425C42#71112yes—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—82no—
429C2×C5#243211yescharacteristic
430C2×C5#301812yes—
431D5—81no—
432C23—22no—
433C23—101no—
434C23C2×D4×D511yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—101no—
438Q8—101no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—101no—
445D4—101no—
446D4—201no—
447D4—201no—
448D4—404no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—404no—
467C2×C4#402812yes—
468C2×C4#402812yes—
469C2×C4C22×D2011yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C4C2×#71111yescharacteristic
472C2×C4C2×#71111yescharacteristic
473C2×C4#415011yescharacteristic
474C2×C4#415011yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—201no—
477C8—201no—
478C5#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—202no—
484C22—201no—
485C22C2×#402811yescharacteristic
486C22#6593211yescharacteristic
487C22#6593211yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—204no—
494C4—202no—
495C4—201no—
496C4—402no—
497C4#6588911yescharacteristic
498C4#6588911yescharacteristic
499C4#6600911yescharacteristic
500C4#6605011yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—401no—
505C2#1060817611yescharacteristic
506C2#1061071712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1962C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618128C2
hypercenter#1962D5
hypocenterC5#25668
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615015C2semidirect
3. #10610792C2semidirect
4. #10605038C2semidirect
5. C5×#1962C2semidirect
6. #10601318C2semidirect
7. #10601157C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601155C2semidirect
10. #10601154C2semidirect
11. C4×#3937C2semidirect
120. #1962D5semidirect
478. C5#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181282
#106150152
#106107922
#106050382
C5×#19622
#106013182
#106011572
#106011562
#106011552
#106011542
C4×#39372
#256685