Finite Group Databasebeta

← #12153538

Subgroups — #12153538

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602670C212yesmaximal, complemented
6#10602669C212yesmaximal, complemented
7#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602458C212yesmaximal, complemented
10#10602457C212yesmaximal, complemented
11#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556—21no—
13C5×#555—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—22no—
16C5×#548—22no—
17C5×#547—21no—
18C5×#542—22no—
19C5×#537C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#532—21no—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2211yescharacteristic
31#65521C2212yes—
32#65521C2211yescharacteristic
33#65521C2212yes—
34#65518—22no—
35#65371—21no—
36#65360—21no—
37#65345—22no—
38#65311—21no—
39#65311—21no—
40#65298—21no—
41#65298—21no—
42#65284C2211yescharacteristic
43#65284C2211yescharacteristic
44#65269—22no—
45#65266C2212yes—
46#65265C2212yes—
47#65221C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64752C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64750C2212yes—
53#25669—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41C2311yescharacteristic
56C2×C5×#41C2312yes—
57C22×C5×Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#126—24no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—24no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#123—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—24no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8D411yescharacteristic
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—24no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D411yescharacteristic
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C5×#117—22no—
94C5×#117—22no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117C2311yescharacteristic
97C2×C5×C4⋊C4—22no—
98C2×C5×C4⋊C4D412yes—
99C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
100C2×C42×C5—21no—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—24no—
107C2×C4×Dic5C2312yes—
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2312yes—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#3969—24no—
116#3969—24no—
117#3969—24no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—22no—
121#3967—22no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—24no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3511D511yescharacteristic
138#3142—51no—
139#3080—51no—
140#2660—51no—
141#2040—52no—
142#2039—52no—
143#1997—51no—
144#1963—51no—
145#1860—52no—
146#1859—52no—
147#1759—51no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—22no—
152C5×#41—22no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—84no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—82no—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—24no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5C2×D414yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—24no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—84no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5#4114yescomplemented
218#681—22no—
219#681—22no—
220#681—22no—
221#681—22no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225#556—21no—
226#555—21no—
227#554—21no—
228#553—22no—
229#548—22no—
230#547—21no—
231#542—22no—
232#537C2×D512yes—
233#533—21no—
234#532—21no—
235#532C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×#125—51no—
238#520C2×D512yes—
239C4×#41C2×D511yescharacteristic
240#491—101no—
241#490—101no—
242#488—102no—
243#479—101no—
244#479—101no—
245#478—101no—
246#478—101no—
247#428—51no—
248#428—51no—
249#423—51no—
250C2×#104—52no—
251C2×#104—52no—
252C2×#104—52no—
253#417—51no—
254#417—51no—
255#417—52no—
256#417—52no—
257C4×M16—51no—
258#398—102no—
259#395—102no—
260#384—52no—
261#382—52no—
262#376—51no—
263#343—52no—
264#343—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C5×Q8—21no—
270C5×Q8—21no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—44no—
274C5×Q8—82no—
275C5×D4—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—84no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—84no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4112yes—
306C2×C4×C52−1+412yes—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—42no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41C22×D511yescharacteristic
319C2×#41C22×D512yes—
320C22×Q8C22⋊D512yes—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—51no—
323C2×M16—51no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
329#127C22⋊D511yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—22no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124C22⋊D512yes—
339#123—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
374C2×C4⋊C4C22×D512yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—52no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384#104—104no—
385#104—104no—
386#104—104no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#97—101no—
396C4×C8—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—104no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C22×C5#54812yes—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5#53211yescharacteristic
420C4×C5#53611yescharacteristic
421C4×C5#54712yes—
422Dic5—44no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—84no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D512yes—
443C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4C2×C22⋊D514yes—
453C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—404no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—54no—
497C42—102no—
498C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×C5—22no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—82no—
505C2×C5#243211yescharacteristic
506C2×C5#301911yescharacteristic
507C2×C5#302011yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—84no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4#409911yescharacteristic
549C2×C4#409911yescharacteristic
550C2×C4#409911yescharacteristic
551C2×C4#409911yescharacteristic
552C2×C4D5×#4112yes—
553C2×C4#415012yes—
554C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—202no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22#6616512yes—
569C22C2×#409911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—204no—
580C4—401no—
581C4—401no—
582C4#6615812yes—
583C4#6615911yescharacteristic
584C4#6616611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1061582411yescharacteristic
589C2#1061583511yescharacteristic
590C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3511D5
hypocenterC5#25669
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615015C2semidirect
3. #10614977C2semidirect
4. #10614240C2semidirect
5. #10602670C2semidirect
6. #10602669C2semidirect
7. #10602609C2semidirect
8. #10602583C2semidirect
9. #10602458C2semidirect
10. #10602457C2semidirect
11. #10602436C2semidirect
217. C4×Dic5#41semidirect
559. C5#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35112
#106150152
#106149772
#106142402
#106026702
#106026692
#106026092
#106025832
#106024582
#106024572
#106024362
#256695