Finite Group Databasebeta

← #12153542

Subgroups — #12153542

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599796C212yesmaximal, complemented
9#10599795C212yesmaximal, complemented
10#10599770C212yesmaximal, complemented
11#10599769C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14#66068—21no—
15#66067—22no—
16#66066—21no—
17#66064—21no—
18#66062—21no—
19#66060—21no—
20#66059—21no—
21#65848—22no—
22#65844C2212yes—
23#65838C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65518—22no—
30C2×#3957C2212yes—
31C2×#3957C2212yes—
32C2×#3957C2212yes—
33#65422C2212yes—
34#65422C2212yes—
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65269—22no—
40#65266C2212yes—
41#65265C2212yes—
42#65221C2211yescharacteristic
43#65136—21no—
44#65136—21no—
45#65118—21no—
46#65118—21no—
47#65002—21no—
48#64992—21no—
49#64986—22no—
50C5×#343C2212yes—
51C5×#343C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#25669—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C2×#709C2312yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—24no—
70#4092—22no—
71#4092—24no—
72Q8×Dic5—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—24no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—24no—
85C2×C4×Dic5C2312yes—
86#4044—24no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4040—24no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4038—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4036—22no—
99#4033—22no—
100#4021D412yes—
101#4020D411yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D411yescharacteristic
105C4×D20D411yescharacteristic
106#4018—21no—
107C42×D5—21no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—24no—
122#3957—24no—
123#3957—24no—
124#3957—24no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—22no—
136#3948—22no—
137#3511—51no—
138#3142—51no—
139#3080—51no—
140#2660—51no—
141#2040—52no—
142#2039—52no—
143#1997D511yescharacteristic, complemented
144#1963—51no—
145#1860—52no—
146#1859—52no—
147#1759—51no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—82no—
151C22×C4×C5C2×D414yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160#713—84no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—24no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—84no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5#4114yescomplemented
225#556—101no—
226#555—101no—
227#554—101no—
228#553—102no—
229#548—102no—
230#547—101no—
231#542—102no—
232#537—52no—
233#533—101no—
234#532—51no—
235#532—101no—
236C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×#125—51no—
238#520—52no—
239C4×#41—51no—
240#491—101no—
241#490—101no—
242#488—102no—
243#479—101no—
244#479—101no—
245#478—101no—
246#478—101no—
247#428—51no—
248#428—51no—
249#423C2×D511yescharacteristic
250C2×#104—52no—
251C2×#104—52no—
252C2×#104—52no—
253#417—51no—
254#417—51no—
255#417—52no—
256#417—52no—
257C4×M16C2×D511yescharacteristic
258#398—102no—
259#395—102no—
260#384—52no—
261#382—52no—
262#376—51no—
263#343C2×D512yes—
264#343C2×D512yes—
265#339—52no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—22no—
269C5×Q8—44no—
270C5×Q8—82no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4112yes—
282C2×C4×C52−1+412yes—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—42no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—22no—
300D20—22no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—84no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—84no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—42no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C22×Q8D2012yes—
321C2×M16C22×D512yes—
322C2×M16C22×D511yescharacteristic
323C2×M16C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329#127—51no—
330#126—104no—
331#125—102no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336#124—52no—
337#124—102no—
338#124—104no—
339#123—104no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—104no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—104no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—51no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4D2012yes—
374C2×C4⋊C4C22×D512yes—
375C2×C42—52no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—104no—
385#104—104no—
386#104—104no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—104no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#54812yes—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—42no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5#53211yescharacteristic
416C4×C5#53611yescharacteristic
417C4×C5#54712yes—
418Dic5—44no—
419Dic5—41no—
420Dic5—42no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—404no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C22×C4—104no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4C2×D2014yes—
453C22×C4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4C2×D2011yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—404no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C42—54no—
493C42—104no—
494C42—101no—
495C42—102no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42D4×D511yescharacteristic
501C42D4×D511yescharacteristic
502C2×C5—22no—
503C2×C5#243211yescharacteristic
504C2×C5#301911yescharacteristic
505C2×C5#302011yescharacteristic
506D5—81no—
507D5—82no—
508C23—101no—
509C23—102no—
510C23C22×D2011yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—101no—
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—101no—
517D4—101no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—101no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—404no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4#402811yescharacteristic
550C2×C4#402811yescharacteristic
551C2×C4#402811yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414712yes—
555C2×C4D5×#4112yes—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C5#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—201no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—202no—
568C22C2×#402811yescharacteristic
569C22#6591012yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—204no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—401no—
581C4—401no—
582C4#6596512yes—
583C4#6600211yescharacteristic
584C4#6605811yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—401no—
587C2—402no—
588C2#1060822911yescharacteristic
589C2#1061043111yescharacteristic
590C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#25669
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614977C2semidirect
3. #10610792C2semidirect
4. #10610260C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10600659C2semidirect
8. #10599796C2semidirect
9. #10599795C2semidirect
10. #10599770C2semidirect
11. #10599769C2semidirect
143. #1997D5semidirect
224. C4×Dic5#41semidirect
559. C5#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106149772
#106107922
#106102602
C5×#19972
#106013062
#106006592
#105997962
#105997952
#105997702
#105997692
#256695