Finite Group Databasebeta

← #12153545

Subgroups — #12153545

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C212yesmaximal, complemented
7#10601473C212yesmaximal, complemented
8#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601105C212yesmaximal, complemented
11#10601104C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66167C2212yes—
15#65918—21no—
16#65913—21no—
17#65899—22no—
18#65897—21no—
19#65886—22no—
20#65885—21no—
21#65868—22no—
22#65857C2212yes—
23#65811—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#479—21no—
28C5×#479—21no—
29C5×#478—21no—
30C5×#478—21no—
31C5×#428C2211yescharacteristic
32C5×#428C2211yescharacteristic
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#417C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2212yes—
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3957C2212yes—
39#65358—21no—
40#65357—22no—
41#65356—21no—
42#65272—22no—
43#65268—22no—
44#65266C2212yes—
45#65265C2212yes—
46#65255C2212yes—
47#65255C2212yes—
48#65221C2211yescharacteristic
49C4×#681C2211yescharacteristic
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#25669—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C5×#117C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—22no—
79#4085—24no—
80#4084—22no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85#4072—22no—
86C2×C4⋊Dic5D412yes—
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90C2×#683—24no—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92C2×#681C2312yes—
93#4044—24no—
94#4042—24no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4031—24no—
98#4029—24no—
99#4027—24no—
100#4021—22no—
101#4021D412yes—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4016—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107—21no—
117C5×#106—21no—
118C5×#106—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125#3969—24no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—24no—
129#3957—24no—
130#3957—24no—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3941—22no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3511—51no—
138#3142—51no—
139#3080D511yescharacteristic, complemented
140#2660—51no—
141#2040—52no—
142#2039—52no—
143#1997—51no—
144#1963—51no—
145#1860—52no—
146#1859—52no—
147#1759—51no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C2×D414yes—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—84no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—82no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216#683—24no—
217#683—24no—
218#683—84no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5#4114yescomplemented
222#681—22no—
223#681—22no—
224C2×#168—22no—
225#556—101no—
226#555—101no—
227#554—101no—
228#553—102no—
229#548—102no—
230#547—101no—
231#542—102no—
232#537—52no—
233#533—101no—
234#532—51no—
235#532—101no—
236C2×C4⋊Q8—51no—
237C2×#125C2×D511yescharacteristic
238#520—52no—
239C4×#41C2×D511yescharacteristic
240#491—101no—
241#490—101no—
242#488—102no—
243#479—21no—
244#479—21no—
245#478—21no—
246#478—21no—
247#428C2×D511yescharacteristic
248#428C2×D511yescharacteristic
249#423C2×D511yescharacteristic
250C2×#104—52no—
251C2×#104—52no—
252C2×#104—52no—
253#417—52no—
254#417—52no—
255#417C2×D511yescharacteristic
256#417C2×D511yescharacteristic
257C4×M16—51no—
258#398—102no—
259#395—102no—
260#384—52no—
261#382—52no—
262#376—51no—
263#343—52no—
264#343—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C5×Q8—21no—
270C5×Q8—21no—
271C5×D4—21no—
272C5×D4—21no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4112yes—
293C2×C4×C52−1+412yes—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—84no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—44no—
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—84no—
310Dic10—22no—
311Dic10—22no—
312Dic10—44no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—42no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41C22×D511yescharacteristic
320C22×Q8—52no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16C22×D511yescharacteristic
323C2×M16C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—51no—
330#126—104no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—102no—
336#124—52no—
337#124—102no—
338#124—104no—
339#123—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—104no—
347#121—102no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—52no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—21no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—104no—
385#104—104no—
386#104—104no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#97—101no—
396C4×C8—101no—
397#95—104no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#54812yes—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#53211yescharacteristic
420C4×C5#53611yescharacteristic
421C4×C5#54712yes—
422Dic5—44no—
423Dic5—42no—
424Dic5—44no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—404no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—402no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—54no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—104no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—404no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—54no—
496C42—104no—
497C42—102no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×C5—22no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#243211yescharacteristic
505C2×C5#301911yescharacteristic
506C2×C5#302011yescharacteristic
507D5—82no—
508C23—21no—
509C23—102no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—102no—
514Q8—102no—
515Q8—204no—
516Q8—402no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—102no—
521D4—102no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—404no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#408311yescharacteristic
549C2×C4#408311yescharacteristic
550C2×C4#408311yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414712yes—
554C2×C4D5×#4112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—202no—
559C5#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22#6596712yes—
569C22C2×#408311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—204no—
580C4—204no—
581C4—202no—
582C4#6596512yes—
583C4#6615011yescharacteristic
584C4#6616611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—402no—
588C2#1061449011yescharacteristic
589C2#1061573611yescharacteristic
590C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3080C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617751C2
hypercenter#3080D5
hypocenterC5#25669
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3080C2semidirect
3. #10614775C2semidirect
4. #10614743C2semidirect
5. #10602436C2semidirect
6. #10601474C2semidirect
7. #10601473C2semidirect
8. #10601317C2semidirect
9. #10601306C2semidirect
10. #10601105C2semidirect
11. #10601104C2semidirect
139. #3080D5semidirect
221. C4×Dic5#41semidirect
559. C5#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#30802
#106147752
#106147432
#106024362
#106014742
#106014732
#106013172
#106013062
#106011052
#106011042
#256695