Finite Group Databasebeta

← #12153546

Subgroups — #12153546

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2#10615015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601157C212yesmaximal, complemented
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10601155C212yesmaximal, complemented
10#10601154C212yesmaximal, complemented
11#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167C2212yes—
14#66161C2212yes—
15#66062—21no—
16#66050—21no—
17#66016—22no—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897—21no—
21#65889—21no—
22#65877—21no—
23#65876—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×C5×#104C2212yes—
29C2×C5×#104C2212yes—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65521C2212yes—
32#65521C2212yes—
33#65422C2211yescharacteristic
34#65422C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65371—21no—
38#65360—21no—
39#65345—22no—
40#65225C2212yes—
41#65224C2212yes—
42C2×#3937C2212yes—
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#65136—21no—
45#65136—21no—
46#65118—21no—
47#65118—21no—
48#64950—22no—
49#64945—22no—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#25669—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C2×#711—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124D412yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C42×C5C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4085—24no—
72#4084—22no—
73#4084—22no—
74#4082—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—24no—
78#4076—22no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C4×C22⋊D5—21no—
81#4072—22no—
82#4072C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—24no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89#4070—22no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#681C2312yes—
93#4043—22no—
94#4038—22no—
95#4036—22no—
96#4033—22no—
97#4032—24no—
98#4031—24no—
99#4025—24no—
100#4024—24no—
101C4×D20D411yescharacteristic
102C4×D20D411yescharacteristic
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#104—24no—
118C5×#104—24no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125#3963—24no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3937—24no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3511—51no—
138#3142—51no—
139#3080—51no—
140#2660—51no—
141#2040—52no—
142#2039—52no—
143#1997—51no—
144#1963D511yescharacteristic, complemented
145#1860—52no—
146#1859—52no—
147#1759—51no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—22no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D414yes—
168#711—84no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—82no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5#4114yescomplemented
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—21no—
196#685—24no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—24no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—84no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—24no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222#681—22no—
223#681—22no—
224C2×#168—22no—
225#556—101no—
226#555—101no—
227#554—101no—
228#553—102no—
229#548—102no—
230#547—101no—
231#542—102no—
232#537—52no—
233#533—101no—
234#532—101no—
235#532C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—51no—
237C2×#125—51no—
238#520—52no—
239C4×#41—51no—
240#491—101no—
241#490—101no—
242#488—102no—
243#479—101no—
244#479—101no—
245#478—101no—
246#478—101no—
247#428—51no—
248#428—51no—
249#423C2×D511yescharacteristic
250C2×#104—52no—
251C2×#104C2×D512yes—
252C2×#104C2×D512yes—
253#417—52no—
254#417—52no—
255#417—51no—
256#417—51no—
257C4×M16—51no—
258#398—102no—
259#395—102no—
260#384—52no—
261#382—52no—
262#376C2×D511yescharacteristic
263#343—52no—
264#343—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—22no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4112yes—
292C2×C4×C52−1+412yes—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—84no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—84no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—44no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—42no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41C22×D512yes—
320C22×Q8—52no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16C22×D511yescharacteristic
323C2×M16C22×D511yescharacteristic
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8D2011yescharacteristic
329#127D2011yescharacteristic
330#126—104no—
331#125—102no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336#124—104no—
337#124—102no—
338#124D2012yes—
339#123—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—102no—
347#121—104no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—51no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D512yes—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—24no—
385#104—24no—
386#104—104no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—102no—
390#103—102no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#97—101no—
396C4×C8—101no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—104no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#54812yes—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5#53211yescharacteristic
417C4×C5#53611yescharacteristic
418C4×C5#54712yes—
419Dic5—41no—
420Dic5—44no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—404no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—402no—
436C2×Q8C2×D2012yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4C2×D2012yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—54no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—404no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C42—22no—
493C42—104no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42C2×D2011yescharacteristic
498C42C2×D2011yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42D4×D511yescharacteristic
501C42#71114yescomplemented
502C2×C5—22no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5#243211yescharacteristic
505C2×C5#301911yescharacteristic
506C2×C5#302011yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—22no—
509C23—101no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—204no—
516Q8—402no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—202no—
526D4—404no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4#402811yescharacteristic
550C2×C4#402811yescharacteristic
551C2×C4#402811yescharacteristic
552C2×C4C22×D2011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4C2×#71112yes—
555C2×C4#415012yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—202no—
559C5#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22C2×#402811yescharacteristic
569C22#6593212yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—201no—
577C4—204no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—401no—
581C4—401no—
582C4#6588912yes—
583C4#6600911yescharacteristic
584C4#6605011yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—401no—
588C2#1060817611yescharacteristic
589C2#1061072411yescharacteristic
590C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#25669
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615015C2semidirect
3. #10610792C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
5. C5×#1963C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
7. #10601157C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601155C2semidirect
10. #10601154C2semidirect
11. #10600223C2semidirect
144. #1963D5semidirect
192. C42×C5#41semidirect
501. C42#711semidirect
559. C5#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106150152
#106107922
#106051412
C5×#19632
#106013172
#106011572
#106011562
#106011552
#106011542
#106002232
#256695