Finite Group Databasebeta

← #12153547

Subgroups — #12153547

Order 1280.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601105C212yesmaximal, complemented
7#10601104C212yesmaximal, complemented
8#10601091C212yesmaximal, complemented
9#10601090C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66167C2212yes—
15#66161C2212yes—
16#66062—21no—
17#66050—21no—
18#66016—22no—
19#65952—22no—
20#65932—22no—
21#65897—21no—
22#65889—21no—
23#65877—21no—
24#65876—21no—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#491—21no—
28C5×#490—21no—
29C5×#488—22no—
30C5×#417C2212yes—
31C5×#417C2212yes—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35C2×#3957C2212yes—
36#65355—21no—
37#65355—21no—
38#65352—21no—
39#65352—21no—
40#65272—22no—
41#65268—22no—
42#65266C2212yes—
43#65265C2212yes—
44#65255C2211yescharacteristic
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47#65253C2211yescharacteristic
48#65221C2211yescharacteristic
49#65213C2211yescharacteristic
50#64775C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64774C2212yes—
53#25669—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2312yes—
55C2×#711—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#124D412yes—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77#4085—24no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80#4082—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—24no—
84#4076—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—22no—
88#4072C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92#4070—22no—
93C2×#683—24no—
94C2×C4×Dic5C2312yes—
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4036—22no—
100#4033—22no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4025—24no—
104#4024—24no—
105C4×D20D411yescharacteristic
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×#103—22no—
116C5×#103—22no—
117C5×#102—22no—
118C5×#102—22no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8—21no—
121#3969—24no—
122#3969—24no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—24no—
126#3957—24no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137#3511—51no—
138#3142D511yescharacteristic, complemented
139#3080—51no—
140#2660—51no—
141#2040—52no—
142#2039—52no—
143#1997—51no—
144#1963—51no—
145#1860—52no—
146#1859—52no—
147#1759—51no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—22no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5C2×D414yes—
168#711—84no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—82no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—21no—
201#685—24no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—24no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—84no—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5#4114yescomplemented
221#681—22no—
222#681—22no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225#556—101no—
226#555—101no—
227#554—101no—
228#553—102no—
229#548—102no—
230#547—101no—
231#542—102no—
232#537—52no—
233#533—101no—
234#532—101no—
235#532C2×D511yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—51no—
237C2×#125C2×D511yescharacteristic
238#520—52no—
239C4×#41—51no—
240#491—21no—
241#490—21no—
242#488—22no—
243#479—101no—
244#479—101no—
245#478—101no—
246#478—101no—
247#428—51no—
248#428—51no—
249#423—51no—
250C2×#104—52no—
251C2×#104—52no—
252C2×#104—52no—
253#417—51no—
254#417—51no—
255#417C2×D512yes—
256#417C2×D512yes—
257C4×M16C2×D511yescharacteristic
258#398—102no—
259#395—102no—
260#384—52no—
261#382—52no—
262#376—51no—
263#343—52no—
264#343—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—22no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4112yes—
293C2×C4×C52−1+412yes—
294C22⋊D5—42no—
295C22⋊D5—84no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—84no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—44no—
313Dic10—82no—
314C5×C8—42no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41C22×D512yes—
320C22×Q8—52no—
321C2×M16—51no—
322C2×M16—51no—
323C2×M16C22×D512yes—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
329#127C22⋊D511yescharacteristic
330#126—104no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—102no—
336#124—104no—
337#124—102no—
338#124C22⋊D512yes—
339#123—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—102no—
347#121—104no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—51no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—52no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378#107—101no—
379#107—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384#104—104no—
385#104—104no—
386#104—104no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—104no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#54812yes—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5#53211yescharacteristic
418C4×C5#53611yescharacteristic
419C4×C5#54712yes—
420Dic5—44no—
421Dic5—41no—
422Dic5—44no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—404no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—402no—
436C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4C2×C22⋊D512yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—54no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—404no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C42—54no—
493C42—104no—
494C42—102no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×C5—22no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5#243211yescharacteristic
505C2×C5#301911yescharacteristic
506C2×C5#302011yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—22no—
509C23—101no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—204no—
516Q8—402no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—202no—
526D4—404no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#408311yescharacteristic
549C2×C4#408311yescharacteristic
550C2×C4#408311yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4D5×#4112yes—
554C2×C4#415012yes—
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22#6601112yes—
569C22C2×#408311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—204no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—204no—
581C4—201no—
582C4#6600211yescharacteristic
583C4#6600911yescharacteristic
584C4#6615812yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—401no—
588C2#1061469011yescharacteristic
589C2#1061573611yescharacteristic
590C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3142C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3142D5
hypocenterC5#25669
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3142C2semidirect
3. #10614775C2semidirect
4. #10614748C2semidirect
5. #10602609C2semidirect
6. #10601105C2semidirect
7. #10601104C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10601090C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600659C2semidirect
138. #3142D5semidirect
220. C4×Dic5#41semidirect
559. C5#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#31422
#106147752
#106147482
#106026092
#106011052
#106011042
#106010912
#106010902
#106006722
#106006592
#256695