Finite Group Databasebeta

← #12153549

Subgroups — #12153549

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602670C212yesmaximal, complemented
6#10602669C212yesmaximal, complemented
7#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602458C212yesmaximal, complemented
10#10602457C212yesmaximal, complemented
11#10602436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#553—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—22no—
15C5×#553—22no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—21no—
18C5×#541—21no—
19C5×#540—21no—
20C5×#537C2211yescharacteristic
21C5×#537C2211yescharacteristic
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529—21no—
24C5×#529—21no—
25C2×C5×#125C2211yescharacteristic
26C5×#520C2211yescharacteristic
27C5×#520C2211yescharacteristic
28C4×C5×#41C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2212yes—
31C2×#3969C2212yes—
32C2×#3969C2212yes—
33#65521C2212yes—
34#65521C2212yes—
35#65521C2212yes—
36#65370—21no—
37#65359—21no—
38#65344—21no—
39#65344—21no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65297—21no—
43#65296—21no—
44#65284C2212yes—
45#65272—22no—
46#65268—22no—
47#65266C2212yes—
48#65265C2212yes—
49#65221C2211yescharacteristic
50#65213C2211yescharacteristic
51C4×#681C2211yescharacteristic
52#64752C2212yes—
53#64750C2212yes—
54#64750C2212yes—
55#25670—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#124D411yescharacteristic
73C5×#124D411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8D411yescharacteristic
95C4×C5×Q8D411yescharacteristic
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C5×#117—22no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117—21no—
111C5×#117—21no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117C2311yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4—21no—
115C2×C5×C4⋊C4—21no—
116C2×C5×C4⋊C4D412yes—
117C2×C5×C4⋊C4D412yes—
118C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic5—21no—
123C2×C4⋊Dic5C2312yes—
124C2×#683—24no—
125C2×C4×Dic5C2312yes—
126C2×#681C2312yes—
127C2×#681C2312yes—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015—21no—
132#3969—24no—
133#3969—24no—
134#3969—24no—
135#3967—22no—
136#3967—22no—
137#3967—22no—
138#3964—22no—
139#3964—22no—
140#3964—22no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963—24no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149C4×#168—21no—
150#3512D511yescharacteristic
151#3141—51no—
152#3079—51no—
153#2660—51no—
154#2040—52no—
155#2039—52no—
156#1998—51no—
157#1963—51no—
158#1860—52no—
159#1859—52no—
160#1759—51no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—22no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C22×C4×C5C2×D412yes—
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C2×Dic10—41no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—82no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5—41no—
241#683—84no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5#4114yes—
244#681—22no—
245#681—22no—
246#681—22no—
247#681—22no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250#553—21no—
251#553—21no—
252#553—22no—
253#553—22no—
254#552—21no—
255#552—21no—
256#541—21no—
257#540—21no—
258#537C2×D511yescharacteristic
259#537C2×D511yescharacteristic
260#532C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—51no—
262#529—21no—
263#529—21no—
264C2×#125C2×D511yescharacteristic
265#520C2×D511yescharacteristic
266#520C2×D511yescharacteristic
267C4×#41C2×D511yescharacteristic
268#489—101no—
269#489—101no—
270#487—101no—
271#486—101no—
272#477—101no—
273#476—101no—
274#475—101no—
275#474—101no—
276#428—52no—
277#423—51no—
278C2×#104—52no—
279C2×#104—52no—
280C2×#104—52no—
281#417—52no—
282#417—52no—
283#417—52no—
284C4×M16—51no—
285#398—102no—
286#395—102no—
287#384—52no—
288#382—52no—
289#376—51no—
290#343—52no—
291#343—52no—
292#339—52no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4—82no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4112yes—
339C2×C4×C52−1+412yes—
340C2×Dic5—24no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—44no—
344C2×Dic5—42no—
345Dic10—82no—
346Dic10—82no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C2×#41C22×D511yescharacteristic
350C2×#41C22×D511yescharacteristic
351C2×#41C22×D511yescharacteristic
352C22×Q8—101no—
353C2×M16—52no—
354C2×M16—52no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
360#127C22⋊D511yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#124C22⋊D511yescharacteristic
372#124C22⋊D511yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—104no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—52no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#107—102no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#104—104no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#97—101no—
439C4×C8—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—104no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5#54812yes—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5#53211yescharacteristic
468C4×C5#53611yescharacteristic
469C4×C5#54712yes—
470Dic5—44no—
471Dic5—82no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—201no—
480C2×Q8—402no—
481C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D512yes—
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4—404no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—54no—
556C42—102no—
557C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—22no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5—81no—
564C2×C5—81no—
565C2×C5#243211yescharacteristic
566C2×C5#302111yescharacteristic
567C2×C5#302211yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—402no—
577Q8—402no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4#409911yescharacteristic
615C2×C4#409911yescharacteristic
616C2×C4#409911yescharacteristic
617C2×C4#409911yescharacteristic
618C2×C4D5×#4112yes—
619C2×C4#415012yes—
620C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C8—202no—
623C8—202no—
624C5#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#6616512yes—
637C22C2×#409911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—204no—
650C4—402no—
651C4#6615812yes—
652C4#6615911yescharacteristic
653C4#6616611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#1061582411yescharacteristic
659C2#1061585311yescharacteristic
660C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3512C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3512D5
hypocenterC5#25670
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614775C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602670C2semidirect
6. #10602669C2semidirect
7. #10602609C2semidirect
8. #10602535C2semidirect
9. #10602458C2semidirect
10. #10602457C2semidirect
11. #10602436C2semidirect
624. C5#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35122
#106150142
#106147752
#106142392
#106026702
#106026692
#106026092
#106025352
#106024582
#106024572
#106024362
#256705