Finite Group Databasebeta

← #12153550

Subgroups — #12153550

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600386C212yesmaximal, complemented
7#10600385C212yesmaximal, complemented
8#10600356C212yesmaximal, complemented
9#10600355C212yesmaximal, complemented
10#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66032—21no—
15#66031—21no—
16#66029—21no—
17#66029—21no—
18#66028—21no—
19#66028—21no—
20#66025—21no—
21#66025—21no—
22#65848—22no—
23#65848—22no—
24#65844C2211yescharacteristic
25#65844C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27#65838C2211yescharacteristic
28#65811C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#398—22no—
31C5×#395—22no—
32C5×#384C2212yes—
33C5×#382C2212yes—
34C5×#376C2211yescharacteristic
35#65383—21no—
36#65382—21no—
37#65380—21no—
38#65378—21no—
39#65378—21no—
40#65377—21no—
41#65376—21no—
42#65373—21no—
43#65255C2212yes—
44#65255C2212yes—
45#65255C2212yes—
46#65253C2212yes—
47C2×#3937C2212yes—
48C2×#3937C2212yes—
49C2×#3937C2212yes—
50#65213C2211yescharacteristic
51C4×#681C2211yescharacteristic
52#64750C2212yes—
53#64750C2212yes—
54#64743C2212yes—
55#25670—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—24no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4D412yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—21no—
109#4039—21no—
110#4038—22no—
111#4038—22no—
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4036—22no—
117#4036—22no—
118#4033—21no—
119#4033—21no—
120#4021D411yescharacteristic
121#4021D411yescharacteristic
122#4020D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20D411yescharacteristic
126C4×D20D411yescharacteristic
127#4018—21no—
128C42×D5—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—24no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143#3937—24no—
144#3937—24no—
145#3937—24no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149C4×#168—21no—
150#3512—51no—
151#3141—51no—
152#3079—51no—
153#2660D511yescharacteristic, complemented
154#2040—52no—
155#2039—52no—
156#1998—51no—
157#1963—51no—
158#1860—52no—
159#1859—52no—
160#1759—51no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—82no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179#709—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4—84no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5#4114yes—
216C22⋊Dic5—21no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—22no—
245#681—22no—
246#681—22no—
247#681—22no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#553—102no—
253#553—102no—
254#552—101no—
255#552—101no—
256#541—101no—
257#540—101no—
258#537—51no—
259#537—51no—
260#532—51no—
261C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262#529—101no—
263#529—101no—
264C2×#125C2×D511yescharacteristic
265#520—51no—
266#520—51no—
267C4×#41—51no—
268#489—101no—
269#489—101no—
270#487—101no—
271#486—101no—
272#477—101no—
273#476—101no—
274#475—101no—
275#474—101no—
276#428—52no—
277#423—51no—
278C2×#104—52no—
279C2×#104—52no—
280C2×#104—52no—
281#417—52no—
282#417—52no—
283#417—52no—
284C4×M16—51no—
285#398—22no—
286#395—22no—
287#384C2×D512yes—
288#382C2×D512yes—
289#376C2×D511yescharacteristic
290#343—52no—
291#343—52no—
292#339—52no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C5×Q8—82no—
298C5×Q8—82no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—44no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4112yes—
317C2×C4×C52−1+412yes—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—81no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20—82no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—81no—
340C4×D5—81no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—21no—
344Dic10—21no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C22×Q8—21no—
353C2×M16—52no—
354C2×M16—52no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—51no—
360#127—51no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—102no—
370#125—102no—
371#124—51no—
372#124—51no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—102no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
419C2×C4⋊C4C22×D512yes—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C42—101no—
423C2×C42C22×D512yes—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#107—102no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#104—104no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#97—101no—
439C4×C8—101no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—24no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#54812yes—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—44no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—82no—
464C4×C5#53211yescharacteristic
465C4×C5#53611yescharacteristic
466C4×C5#54712yes—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—82no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D512yes—
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—102no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C42—22no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42D4×D511yescharacteristic
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42#71314yes—
561C2×C5—22no—
562C2×C5#243211yescharacteristic
563C2×C5#302111yescharacteristic
564C2×C5#302211yescharacteristic
565D5—81no—
566D5—81no—
567D5—81no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—101no—
575Q8—101no—
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578D4—101no—
579D4—101no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—401no—
586D4—401no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×#71312yes—
621C2×C4#414712yes—
622C8—202no—
623C8—202no—
624C5#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22C2×#408311yescharacteristic
637C22#6615112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4#6605811yescharacteristic
652C4#6605911yescharacteristic
653C4#6606012yes—
654C2—22no—
655C2—401no—
656C2—401no—
657C2—401no—
658C2#1061498611yescharacteristic
659C2#1061512611yescharacteristic
660C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617988C2
hypercenter#2660D5
hypocenterC5#25670
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2660C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602535C2semidirect
6. #10600386C2semidirect
7. #10600385C2semidirect
8. #10600356C2semidirect
9. #10600355C2semidirect
10. #10600233C2semidirect
11. #10600223C2semidirect
153. #2660D5semidirect
624. C5#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
C5×#26602
#106149432
#106149302
#106025352
#106003862
#106003852
#106003562
#106003552
#106002332
#106002232
#256705