Finite Group Databasebeta

← #12153552

Subgroups — #12153552

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599796C212yesmaximal, complemented
9#10599795C212yesmaximal, complemented
10#10599770C212yesmaximal, complemented
11#10599769C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66032—21no—
14#66031—21no—
15#66029—21no—
16#66029—21no—
17#66028—21no—
18#66028—21no—
19#66025—21no—
20#66025—21no—
21#65848—22no—
22#65848—22no—
23#65844C2211yescharacteristic
24#65844C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26#65838C2211yescharacteristic
27#65811C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2212yes—
36#65422C2212yes—
37#65422C2212yes—
38#65410C2212yes—
39#65272—22no—
40#65268—22no—
41#65266C2212yes—
42#65265C2212yes—
43#65221C2211yescharacteristic
44#65140—21no—
45#65139—21no—
46#65135—21no—
47#65131—21no—
48#65003—21no—
49#65003—21no—
50#64983—21no—
51#64970—21no—
52C5×#343C2212yes—
53C5×#343C2212yes—
54#64775C2212yes—
55#25670—51nomaximal, Sylow
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×#683—24no—
83C2×C4×Dic5C2312yes—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—22no—
103#4039—22no—
104#4039—21no—
105#4039—21no—
106#4038—22no—
107#4038—22no—
108#4038—21no—
109#4038—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4036—22no—
113#4036—22no—
114#4033—21no—
115#4033—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117#4021D411yescharacteristic
118#4020D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124C42×D5—21no—
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—24no—
139#3957—24no—
140#3957—24no—
141#3957—24no—
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3950—22no—
146#3949—22no—
147#3948—22no—
148#3948—22no—
149#3948—22no—
150#3512—51no—
151#3141—51no—
152#3079—51no—
153#2660—51no—
154#2040—52no—
155#2039—52no—
156#1998D511yescharacteristic, complemented
157#1963—51no—
158#1860—52no—
159#1859—52no—
160#1759—51no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—82no—
194C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C5×M16—22no—
200C5×M16—22no—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—21no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—84no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5#4114yes—
250#553—101no—
251#553—101no—
252#553—102no—
253#553—102no—
254#552—101no—
255#552—101no—
256#541—101no—
257#540—101no—
258#537—51no—
259#537—51no—
260#532—51no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262#529—101no—
263#529—101no—
264C2×#125C2×D511yescharacteristic
265#520—51no—
266#520—51no—
267C4×#41—51no—
268#489—101no—
269#489—101no—
270#487—101no—
271#486—101no—
272#477—101no—
273#476—101no—
274#475—101no—
275#474—101no—
276#428—52no—
277#423C2×D511yescharacteristic
278C2×#104—52no—
279C2×#104—52no—
280C2×#104—52no—
281#417—52no—
282#417—52no—
283#417—52no—
284C4×M16C2×D511yescharacteristic
285#398—102no—
286#395—102no—
287#384—52no—
288#382—52no—
289#376—51no—
290#343C2×D512yes—
291#343C2×D512yes—
292#339—52no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4112yes—
310C2×C4×C52−1+412yes—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—42no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—81no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331D20—82no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—81no—
338C4×D5—81no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—82no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348C5×C8—42no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C22×Q8—101no—
353C2×M16C22×D512yes—
354C2×M16C22×D512yes—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360#127—51no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—102no—
370#125—102no—
371#124—51no—
372#124—51no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—102no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—104no—
418C2×C4⋊C4D2012yes—
419C2×C4⋊C4D2012yes—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C42—52no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#107—102no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—104no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—104no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5C2×#12011yescharacteristic
446C22×C5#54812yes—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5#53211yescharacteristic
463C4×C5#53611yescharacteristic
464C4×C5#54712yes—
465Dic5—44no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—82no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—201no—
482C2×Q8—201no—
483C2×Q8—402no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4C2×D2012yes—
504C22×C4C2×D2012yes—
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—201no—
535C4⋊C4—201no—
536C4⋊C4—404no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C42—54no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—101no—
554C42—102no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C2×C5—22no—
562C2×C5#243211yescharacteristic
563C2×C5#302111yescharacteristic
564C2×C5#302211yescharacteristic
565D5—81no—
566D5—81no—
567D5—81no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23C22×D2011yescharacteristic
572Q8—101no—
573Q8—102no—
574Q8—102no—
575Q8—101no—
576Q8—402no—
577Q8—402no—
578D4—101no—
579D4—102no—
580D4—102no—
581D4—101no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—401no—
586D4—401no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4#402811yescharacteristic
615C2×C4#402811yescharacteristic
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4#414712yes—
621C2×C4D5×#4112yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C5#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22C2×#402811yescharacteristic
637C22#6591012yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—204no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—402no—
651C4#6596512yes—
652C4#6600211yescharacteristic
653C4#6605811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—401no—
656C2—401no—
657C2—401no—
658C2#1060822911yescharacteristic
659C2#1061044811yescharacteristic
660C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1998C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617988C2
hypercenter#1998D5
hypocenterC5#25670
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614775C2semidirect
3. #10610791C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1998C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10600659C2semidirect
8. #10599796C2semidirect
9. #10599795C2semidirect
10. #10599770C2semidirect
11. #10599769C2semidirect
156. #1998D5semidirect
624. C5#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
#106147752
#106107912
#106102592
C5×#19982
#106013062
#106006592
#105997962
#105997952
#105997702
#105997692
#256705