Finite Group Databasebeta

← #12153553

Subgroups — #12153553

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617752C211yesmaximal, characteristic
2#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601155C212yesmaximal, complemented
7#10601154C212yesmaximal, complemented
8#10600673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599565C212yesmaximal, complemented
11#10599564C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66167C2211yescharacteristic
14#66167C2211yescharacteristic
15#65915—21no—
16#65915—21no—
17#65892—21no—
18#65892—21no—
19#65874—22no—
20#65874—22no—
21#65869—21no—
22#65857C2211yescharacteristic
23#65857C2211yescharacteristic
24#65852—21no—
25#65813—21no—
26#65813—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×#4016C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32C5×#376C2211yescharacteristic
33#65521C2212yes—
34#65422C2212yes—
35#65422C2212yes—
36#65310—21no—
37#65309—21no—
38#65297—21no—
39#65296—21no—
40#65284C2212yes—
41#65225C2212yes—
42#65224C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45#65213C2211yescharacteristic
46#65003—21no—
47#65003—21no—
48#64983—21no—
49#64970—21no—
50#64950—22no—
51#64945—22no—
52C5×#339C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64774C2212yes—
55#25670—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×Q8D411yescharacteristic
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4075—22no—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—24no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#683D412yes—
94C2×#683D412yes—
95C2×#681C2312yes—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4022—22no—
111#4022—22no—
112#4021D411yescharacteristic
113#4021D411yescharacteristic
114#4020D411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119#4018—22no—
120#4018—22no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015D411yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×#104—24no—
133C5×#97—21no—
134C4×C5×C8—21no—
135C5×#95—21no—
136C5×#95—21no—
137#3967—22no—
138#3964—22no—
139#3963—24no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146#3937—24no—
147#3937—24no—
148C4⋊#168—21no—
149C4⋊#168—21no—
150#3512—51no—
151#3141—51no—
152#3079—51no—
153#2660—51no—
154#2040—52no—
155#2039—52no—
156#1998—51no—
157#1963—51no—
158#1860—52no—
159#1859—52no—
160#1759D511yescharacteristic, complemented
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10—82no—
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5#4114yes—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5—84no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247#681—22no—
248#681—22no—
249C2×#168—22no—
250#553—102no—
251#553—102no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#552—101no—
255#552—101no—
256#541—101no—
257#540—101no—
258#537—51no—
259#537—51no—
260#532—51no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262#529—101no—
263#529—101no—
264C2×#125—51no—
265#520—51no—
266#520—51no—
267C4×#41C2×D511yescharacteristic
268#489—101no—
269#489—101no—
270#487—101no—
271#486—101no—
272#477—101no—
273#476—101no—
274#475—101no—
275#474—101no—
276#428—52no—
277#423—51no—
278C2×#104—52no—
279C2×#104—52no—
280C2×#104C2×D512yes—
281#417—52no—
282#417—52no—
283#417—52no—
284C4×M16C2×D511yescharacteristic
285#398—102no—
286#395—102no—
287#384—52no—
288#382—52no—
289#376C2×D511yescharacteristic
290#343—52no—
291#343—52no—
292#339C2×D512yes—
293C23×C5—21no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—42no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4112yes—
320C2×C4×C52−1+412yes—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—44no—
332C2×Dic5—42no—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—81no—
336D20—81no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—82no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41C22×D511yescharacteristic
352C22×Q8—101no—
353C2×M16—52no—
354C2×M16C22×D512yes—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360#127—51no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#125—101no—
370#125—101no—
371#124—51no—
372#124—51no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8D2011yescharacteristic
394C4×Q8D2011yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4D2011yescharacteristic
406C4×D4D2011yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—104no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D512yes—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#107—102no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#104—24no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—104no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5#54812yes—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—44no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5#53211yescharacteristic
465C4×C5#53611yescharacteristic
466C4×C5#54712yes—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—82no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—102no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—51no—
480C2×Q8—201no—
481C2×Q8—201no—
482C2×Q8—402no—
483C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4—404no—
535C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—102no—
555C42—102no—
556C42C2×D2011yescharacteristic
557C42C2×D2011yescharacteristic
558C42#70914yes—
559C42D4×D511yescharacteristic
560C42D4×D511yescharacteristic
561C2×C5—22no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5#243211yescharacteristic
564C2×C5#302111yescharacteristic
565C2×C5#302211yescharacteristic
566D5—81no—
567D5—81no—
568C23—21no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—102no—
575Q8—102no—
576Q8—402no—
577Q8—402no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—401no—
586D4—401no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4#402811yescharacteristic
615C2×C4#402811yescharacteristic
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4C22×D2011yescharacteristic
619C2×C4C2×#70912yes—
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4#415012yes—
622C8—42no—
623C8—202no—
624C5#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22C2×#402811yescharacteristic
637C22#6588612yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—402no—
651C4#6581111yescharacteristic
652C4#6586011yescharacteristic
653C4#6588512yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—401no—
657C2—401no—
658C2#1060522011yescharacteristic
659C2#1061072511yescharacteristic
660C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1759C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617752C2
hypercenter#1759D5
hypocenterC5#25670
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614239C2semidirect
3. #10610259C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
5. C5×#1759C2semidirect
6. #10601155C2semidirect
7. #10601154C2semidirect
8. #10600673C2semidirect
9. #10600233C2semidirect
10. #10599565C2semidirect
11. #10599564C2semidirect
160. #1759D5semidirect
624. C5#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177522
#106142392
#106102592
#106051412
C5×#17592
#106011552
#106011542
#106006732
#106002332
#105995652
#105995642
#256705