Finite Group Databasebeta

← #12153558

Subgroups — #12153558

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618128C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601105C212yesmaximal, complemented
7#10601104C212yesmaximal, complemented
8#10601091C212yesmaximal, complemented
9#10601090C212yesmaximal, complemented
10#10600673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66167C2211yescharacteristic
15#66167C2211yescharacteristic
16#66161C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18#66065—21no—
19#66053—21no—
20#66014—21no—
21#66014—21no—
22#65935—22no—
23#65935—22no—
24#65899—21no—
25#65899—21no—
26#65875—21no—
27#65875—21no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C2×#4016C2211yescharacteristic
30C5×#489—21no—
31C5×#489—21no—
32C5×#487—21no—
33C5×#486—21no—
34C5×#417C2212yes—
35C5×#417C2212yes—
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38C2×#3969C2212yes—
39#65518—22no—
40C2×#3957C2212yes—
41#65383—21no—
42#65380—21no—
43#65376—21no—
44#65373—21no—
45#65269—22no—
46#65266C2212yes—
47#65265C2212yes—
48#65255C2212yes—
49#65253C2212yes—
50#65221C2211yescharacteristic
51#65213C2211yescharacteristic
52#64775C2212yes—
53#64774C2212yes—
54#64774C2212yes—
55#25670—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C22×C5×Q8—21no—
59C2×#709C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#127D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4081—22no—
87#4081—22no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072—21no—
97#4072—21no—
98#4072C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105C2×#683—24no—
106C2×#683D412yes—
107C2×#683D412yes—
108C2×C4×Dic5C2312yes—
109C2×#681C2312yes—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D411yescharacteristic
124#4018—21no—
125C42×D5—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#4016—21no—
129#4016—21no—
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10D411yescharacteristic
132C5×#103—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×#102—22no—
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8—21no—
138#3969—24no—
139#3969—24no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—24no—
143#3957—24no—
144#3942—22no—
145#3941—22no—
146#3940—22no—
147#3939—22no—
148C4⋊#168—21no—
149C4⋊#168—21no—
150#3512—51no—
151#3141D511yescharacteristic, complemented
152#3079—51no—
153#2660—51no—
154#2040—52no—
155#2039—52no—
156#1998—51no—
157#1963—51no—
158#1860—52no—
159#1859—52no—
160#1759—51no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189C22×Dic5C2×D412yes—
190#709—22no—
191#709—22no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C2×C5×C8—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—84no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5#4114yes—
247#681—22no—
248#681—22no—
249C2×#168—22no—
250#553—102no—
251#553—102no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#552—101no—
255#552—101no—
256#541—101no—
257#540—101no—
258#537—51no—
259#537—51no—
260#532C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262#529—101no—
263#529—101no—
264C2×#125—51no—
265#520—51no—
266#520—51no—
267C4×#41—51no—
268#489—21no—
269#489—21no—
270#487—21no—
271#486—21no—
272#477—101no—
273#476—101no—
274#475—101no—
275#474—101no—
276#428—52no—
277#423—51no—
278C2×#104—52no—
279C2×#104—52no—
280C2×#104—52no—
281#417—52no—
282#417C2×D512yes—
283#417C2×D512yes—
284C4×M16C2×D511yescharacteristic
285#398—102no—
286#395—102no—
287#384—52no—
288#382—52no—
289#376—51no—
290#343—52no—
291#343—52no—
292#339—52no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—82no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—44no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4112yes—
324C2×C4×C52−1+412yes—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—82no—
339C2×Dic5—82no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5—81no—
345Dic10—21no—
346Dic10—21no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41C22×D511yescharacteristic
351C2×#41C22×D511yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C2×M16—52no—
354C2×M16C22×D512yes—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
360#127C22⋊D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#125—101no—
370#125—101no—
371#124C22⋊D511yescharacteristic
372#124C22⋊D511yescharacteristic
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—104no—
421C2×C4⋊C4C22×D512yes—
422C2×C42—52no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42C22×D511yescharacteristic
425#107—102no—
426#106—102no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#104—104no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—102no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—102no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—104no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C22×C5#54812yes—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—82no—
463C4×C5#53211yescharacteristic
464C4×C5#53611yescharacteristic
465C4×C5#54712yes—
466Dic5—44no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—51no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4C23×D511yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—102no—
511M16—102no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—102no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—404no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C42—54no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42—102no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42D4×D511yescharacteristic
558C42D4×D511yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×C5—22no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5—81no—
564C2×C5#243211yescharacteristic
565C2×C5#302111yescharacteristic
566C2×C5#302211yescharacteristic
567D5—81no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—101no—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—101no—
577Q8—101no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—101no—
585D4—101no—
586D4—202no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4#408311yescharacteristic
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4D5×#4112yes—
620C2×C4#415012yes—
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—202no—
624C5#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22#6601112yes—
637C22C2×#408311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—204no—
646C4—202no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4#6600211yescharacteristic
652C4#6600911yescharacteristic
653C4#6615812yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—401no—
658C2#1061469011yescharacteristic
659C2#1061568811yescharacteristic
660C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618128C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#25670
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3141C2semidirect
3. #10614977C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602609C2semidirect
6. #10601105C2semidirect
7. #10601104C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10601090C2semidirect
10. #10600673C2semidirect
11. #10600659C2semidirect
151. #3141D5semidirect
624. C5#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181282
C5×#31412
#106149772
#106149432
#106026092
#106011052
#106011042
#106010912
#106010902
#106006732
#106006592
#256705