Finite Group Databasebeta

← #12153568

Subgroups — #12153568

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605732C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2035C211yesmaximal, characteristic
6#10602487C211yesmaximal, characteristic
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600729C211yesmaximal, characteristic
12Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
13#10600319C211yesmaximal, characteristic
14#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#65956—24no—
22#65956—24no—
23C2×#4035—21no—
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4034C2211yescharacteristic
26C2×#4033—21no—
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4024—21no—
29C2×#4024—21no—
30C2×#4023—21no—
31C2×C5×#106C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C5×#380C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×#3949C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65274C2211yescharacteristic
46#65265C2211yescharacteristic
47#65262C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51C2×#3940C2211yescharacteristic
52#65231—21no—
53#65144—24no—
54#65081—24no—
55#64936—21no—
56#64935—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64749C2211yescharacteristic
63#25672—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C23×Dic5D411yescharacteristic
67C23×Dic5D411yescharacteristic
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85#4090—22no—
86#4090D414yes—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×C4×Dic5—22no—
107C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113#4035—28no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117#4034D414yes—
118#4033—28no—
119#4033—22no—
120#4033—22no—
121#4024—28no—
122#4024—44no—
123#4023—28no—
124C5×#106—22no—
125C5×#103—22no—
126C5×#103—22no—
127C5×C22⋊C8—22no—
128C5×#95—21no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134C22⋊#168—22no—
135#3949—22no—
136#3948—22no—
137#3948—22no—
138C8×Dic5—22no—
139C8×Dic5—22no—
140#3942—22no—
141#3942—22no—
142#3940—22no—
143#3940—22no—
144C2×#533—51no—
145C2×#498—51no—
146C2×#487—51no—
147#2857—51no—
148#2035—51no—
149#2035—51no—
150#2035—51no—
151#2035D511yescharacteristic
152#1990—51no—
153#1956—51no—
154#1865—51no—
155#1865—51no—
156#1865—51no—
157#1865—51no—
158C4×C22⋊C8—51no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5SD1614yes—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8#4112yes—
210C5×C4⋊C4—24no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic5—24no—
220C22⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—42no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229#683—24no—
230#683—24no—
231#683—24no—
232#683—24no—
233#683—24no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—24no—
239C4×Dic5—24no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168#4112yes—
252#533—104no—
253#533—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257C2×#125—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×Q8—51no—
264C2×C4×Q8—101no—
265C2×#117—101no—
266C22×C42—51no—
267#498—104no—
268#487—104no—
269C2×#106—51no—
270C2×#106—51no—
271C2×#106—51no—
272C2×#106C2×D511yescharacteristic
273C2×#103—51no—
274C2×#103—51no—
275C2×#103—51no—
276C2×#103—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103C2×D511yescharacteristic
280C2×#103C2×D511yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—51no—
282C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
283C2×C4×C8—51no—
284C2×C4×C8—51no—
285#391—101no—
286#389—51no—
287#389—51no—
288#389—101no—
289#384—51no—
290#380—51no—
291#380—101no—
292#380C2×D511yescharacteristic
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336—51no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5C2×SD1612yes—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—28no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—44no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5#12012yes—
356C2×Dic5#12012yes—
357C2×Dic5C2×SD1612yes—
358C2×Dic5C2×SD1612yes—
359C2×Dic5#13512yes—
360C2×Dic5#13712yes—
361C2×Dic5#13712yes—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—41no—
365Dic10—41no—
366Dic10—48no—
367Dic10—84no—
368C5×C8—22no—
369C5×C8—41no—
370#168—22no—
371#168—41no—
372C22×Q8—51no—
373C22×Q8—101no—
374C22×Q8—101no—
375C22×Q8C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4C22×D511yescharacteristic
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊Q8—54no—
384C4⋊Q8—54no—
385C4⋊Q8—102no—
386C4⋊Q8—102no—
387C4⋊Q8—102no—
388C4⋊Q8—102no—
389#125—108no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—108no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—204no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—108no—
398C4×Q8—102no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401#117—108no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—102no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42—101no—
431C2×C42—101no—
432#106—22no—
433#106—102no—
434#106—102no—
435#106—102no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443#103—102no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—102no—
446C4×C8—102no—
447C4×C8—102no—
448#95—21no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5#53211yescharacteristic
461C22×C5#53611yescharacteristic
462C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
463C22×C5C2×#13511yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5C2×#13711yescharacteristic
466C4×C5—41no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5#54711yescharacteristic
472C4×C5#54711yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475Dic5—22no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479Dic5—81no—
480Dic5—81no—
481Dic5#44814yes—
482Dic5#45214yes—
483C24D4×D511yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—52no—
490C2×Q8—104no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—202no—
497C2×Q8—202no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8—202no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8D4×D512yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—54no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—52no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8#71112yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—104no—
548C4⋊C4—104no—
549C4⋊C4—104no—
550C4⋊C4—104no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—202no—
559C4⋊C4—202no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4D4×D512yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—202no—
568C42—52no—
569C42—52no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C42—104no—
573C42—104no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C2×C5—42no—
577C2×C5#243211yescharacteristic
578C2×C5C2×#44811yescharacteristic
579C2×C5C2×#45211yescharacteristic
580C2×C5#316711yescharacteristic
581C2×C5#318511yescharacteristic
582C2×C5#322911yescharacteristic
583C2×C5#323111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23D5×SD1612yes—
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—102no—
597Q8—102no—
598Q8—208no—
599Q8—201no—
600Q8—201no—
601Q8—404no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—108no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C2×#71111yescharacteristic
650C2×C4D5×#4111yescharacteristic
651C2×C4#415011yescharacteristic
652C2×C4#415011yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—102no—
656C8—201no—
657C5#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22D5×#12011yescharacteristic
666C22#6593011yescharacteristic
667C22#6598211yescharacteristic
668C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
669C22D5×#13511yescharacteristic
670C22D5×#13711yescharacteristic
671C22D5×#13711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—54no—
676C4—54no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—102no—
680C4—201no—
681C4—202no—
682C4—202no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4#6593211yescharacteristic
686C4#6594511yescharacteristic
687C4#6598911yescharacteristic
688C4#6601111yescharacteristic
689C2—42no—
690C2#1060863511yescharacteristic
691C2D5×#44811yescharacteristic
692C2D5×#45211yescharacteristic
693C2#1061236311yescharacteristic
694C2#1061262411yescharacteristic
695C2#1061314911yescharacteristic
696C2#1061323111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2035C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2035D5
hypocenterC5#25672
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65144C2semidirect
3. C2×#65081C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
8. #10601031C2semidirect
9. #10601030C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
14. #10599700C2semidirect
15. #10599596C2semidirect
657. C5#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659562
C2×#651442
C2×#650812
#106057322
C5×#20352
#106024872
#106013812
#106010312
#106010302
#106010182
#106007292
Dic5×C22⋊C82
#106003192
#105997002
#105995962
#256725