Finite Group Databasebeta

← #12153575

Subgroups — #12153575

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606107C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601036C214yesmaximal
7#10601031C214yesmaximal, complemented
8C4×#3952C211yesmaximal, characteristic
9#10600375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092C2212yes—
12C2×Q8×Dic5C2212yes—
13#66062—24no—
14#66062—24no—
15C2×#4043—21no—
16C2×#4043—21no—
17C2×#4038—21no—
18C2×#4036—21no—
19C2×#4033—21no—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2214yes—
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C5×#384C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2214yes—
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#3949C2214yes—
29#65370—24no—
30#65276—21no—
31#65276C2212yes—
32#65274—21no—
33#65274C2212yes—
34#65263—21no—
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#64969—24no—
37#64770C2212yes—
38#64749C2214yes—
39#25672—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8C2312yes—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10—21no—
45C22×Dic10—21no—
46C22×C5×C8C2312yes—
47C5×C4⋊Q8—22no—
48C5×C4⋊Q8D414yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4092—24no—
56#4092—24no—
57Q8×Dic5—24no—
58Q8×Dic5—24no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5C2312yes—
66C2×C4⋊Dic5C2312yes—
67C2×#683—22no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
72C22×#168C2312yes—
73#4043—28no—
74#4043—44no—
75#4038—28no—
76#4036—28no—
77#4033—28no—
78C42×D5—22no—
79C42×D5—22no—
80#4015—22no—
81#4015—22no—
82#4015—22no—
83#4015D414yes—
84C5×#103—28no—
85C4×C5×C8—22no—
86#3967—28no—
87#3963—22no—
88#3963—22no—
89#3952—24no—
90#3949—28no—
91C4×#168—22no—
92C2×#533—51no—
93C2×#498—51no—
94C2×#487—51no—
95#2857—51no—
96#2035—54no—
97#1990—51no—
98#1956D511yescharacteristic, complemented
99#1865—54no—
100C4×C22⋊C8—51no—
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—24no—
104C2×C5×Q8—24no—
105C2×C5×Q8C2×D414yes—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2411yescharacteristic
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5SD1614yes—
126C2×Dic10—24no—
127C2×Dic10—42no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—42no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8#4114yes—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—24no—
138C5×C4⋊C4—42no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C42×C5C2×D412yes—
141C42×C5C2×D412yes—
142#685—28no—
143#685—44no—
144C4⋊Dic5—28no—
145C4⋊Dic5—24no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—42no—
150C4⋊Dic5—44no—
151C4⋊Dic5C2×D414yes—
152#683—28no—
153C4×Dic5—28no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—22no—
161#533—104no—
162#533—104no—
163C2×C4⋊Q8—51no—
164C2×C4⋊Q8—51no—
165C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
166C2×#125—101no—
167C2×C22⋊Q8—52no—
168C2×C22⋊Q8—101no—
169C2×C22⋊Q8—101no—
170C2×C4×Q8—52no—
171C2×C4×Q8—101no—
172C2×#117—101no—
173C22×C42—51no—
174#498—104no—
175#487—104no—
176C2×#106—54no—
177C2×#103—54no—
178C2×#103C2×D514yes—
179C2×C22⋊C8—52no—
180C2×C4×C8—51no—
181C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
182#391—101no—
183#389—52no—
184#389—101no—
185#384C2×D511yescharacteristic
186#380—52no—
187#380—101no—
188#340—54no—
189#336—52no—
190C23×C5C22×D411yescharacteristic
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5C2×SD1612yes—
198C5×Q8—28no—
199C5×Q8—44no—
200C2×C4×C5—24no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5#12012yes—
207C2×C4×C5#12012yes—
208C2×C4×C5C2×SD1612yes—
209C2×C4×C5#13512yes—
210C2×C4×C5#13712yes—
211C2×C4×C5#13712yes—
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×#4112yes—
215C2×C4×C52−1+412yes—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5C2×SD1612yes—
231C4×D5—28no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—44no—
235Dic10—48no—
236Dic10—84no—
237C5×C8—24no—
238#168—42no—
239C22×Q8—101no—
240C22×Q8—101no—
241C22×Q8C22×D512yes—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C22×C8—52no—
246C22×C8C22×D512yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—54no—
249C4⋊Q8—102no—
250C4⋊Q8—102no—
251C4⋊Q8—102no—
252C4⋊Q8D2014yes—
253#125—108no—
254C22⋊Q8—108no—
255C22⋊Q8—104no—
256C22⋊Q8—104no—
257C22⋊Q8—204no—
258C4×Q8—108no—
259C4×Q8—104no—
260C4×Q8—104no—
261#117—108no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—52no—
267C2×C4⋊C4—52no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4C22×D512yes—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C42—51no—
277C2×C42—51no—
278C2×C42—51no—
279C2×C42—102no—
280C2×C42—102no—
281C2×C42—102no—
282C2×C42C22×D511yescharacteristic
283#106—108no—
284#103—28no—
285#103—108no—
286C22⋊C8—104no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—102no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291C22×C5C2×#12011yescharacteristic
292C22×C5#53211yescharacteristic
293C22×C5#53611yescharacteristic
294C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C5C2×#13511yescharacteristic
296C22×C5C2×#13711yescharacteristic
297C22×C5C2×#13711yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C4×C5—44no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5#44814yes—
308C4×C5#45214yes—
309C4×C5#54712yes—
310C4×C5#54812yes—
311Dic5—22no—
312Dic5—41no—
313Dic5—44no—
314Dic5—41no—
315Dic5—82no—
316C24—51no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—104no—
321C2×Q8—202no—
322C2×Q8—202no—
323C2×Q8—202no—
324C2×Q8—202no—
325C2×Q8—202no—
326C2×Q8C2×D2014yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—54no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4C23×D511yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8#71114yes—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—54no—
359C4⋊C4—108no—
360C4⋊C4—108no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—204no—
366C4⋊C4—202no—
367C22⋊C4—108no—
368C22⋊C4—204no—
369C42—108no—
370C42—101no—
371C42—101no—
372C42—102no—
373C42—102no—
374C42C2×D2012yes—
375C42D4×D512yes—
376C2×C5#243211yescharacteristic
377C2×C5C2×#44811yescharacteristic
378C2×C5C2×#45211yescharacteristic
379C2×C5#316711yescharacteristic
380C2×C5#318511yescharacteristic
381C2×C5#322911yescharacteristic
382C2×C5#323111yescharacteristic
383D5—42no—
384C23—52no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23C2×D4×D511yescharacteristic
392Q8—28no—
393Q8—44no—
394Q8—208no—
395Q8—404no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—52no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—108no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—104no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4#402812yes—
422C2×C4#402812yes—
423C2×C4D5×SD1612yes—
424C2×C4#406212yes—
425C2×C4#406412yes—
426C2×C4#406412yes—
427C2×C4C22×D2011yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
429C2×C4C2×#71112yes—
430C2×C4#415012yes—
431C8—24no—
432C8—202no—
433C5#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—102no—
435C22—102no—
436C22—102no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22C2×#402811yescharacteristic
442C22#6600911yescharacteristic
443C22#6605011yescharacteristic
444C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
445C22C2×#406211yescharacteristic
446C22C2×#406411yescharacteristic
447C22C2×#406411yescharacteristic
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—102no—
451C4—201no—
452C4—201no—
453C4—204no—
454C4—402no—
455C4#6509514yes—
456C4#6509914yes—
457C4#6588912yes—
458C4#6593212yes—
459C2—202no—
460C2#1060817611yescharacteristic
461C2C2×#6509511yescharacteristic
462C2C2×#6509911yescharacteristic
463C2#1061333811yescharacteristic
464C2#1061334011yescharacteristic
465C2#1061348311yescharacteristic
466C2#1061352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#25672
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65370C2semidirect
3. C2×#64969C2semidirect
5. C5×#1956C2semidirect
7. #10601031C2semidirect
9. #10600375C2semidirect
98. #1956D5semidirect
433. C5#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660622
C2×#653702
C2×#649692
#106061072
C5×#19562
#106010362
#106010312
C4×#39522
#106003752
#256725